1、1第十二章第十二章壓桿穩定壓桿穩定2.第十一章第十一章 壓桿穩定壓桿穩定12-1 12-1 壓桿穩定的概念壓桿穩定的概念目錄12-2 12-2 兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力12-3 12-3 其它支撐條件下壓桿的臨界應力其它支撐條件下壓桿的臨界應力12-4 12-4 臨界應力與柔度臨界應力與柔度 臨界應力總圖臨界應力總圖12-5 12-5 壓桿的穩定校核壓桿的穩定校核12-6 12-6 提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施3不穩定平衡不穩定平衡穩定平衡穩定平衡 微小擾動就使小球遠微小擾動就使小球遠離原來的平衡位置離原來的平衡位置 微小擾動使小球離開原微小擾動使小球離開原來的平衡

2、位置，但擾動撤銷來的平衡位置，但擾動撤銷后小球回復到平衡位置后小球回復到平衡位置12-1 12-1 基本概念基本概念12-1構件的穩定性：構件保持原有平衡狀態的能力。構件的穩定性：構件保持原有平衡狀態的能力。45工程實例工程實例12-1 12-1 基本概念基本概念壓桿：受軸向壓力的細長桿。壓桿：受軸向壓力的細長桿。612-1 12-1 基本概念基本概念7工程實例工程實例12-1 12-1 基本概念基本概念壓桿：受軸向壓力的細長桿。壓桿：受軸向壓力的細長桿。8 壓桿喪失壓桿喪失直線狀態的平衡直線狀態的平衡，過渡到，過渡到曲線狀態的平衡曲線狀態的平衡。失穩失穩12-1 12-1 基本概念基本概念當

3、軸向力大于某一臨界值當軸向力大于某一臨界值 Flj 時時, ,在干擾力的作用下。在干擾力的作用下。9壓桿的穩定性試驗壓桿的穩定性試驗12-1 12-1 基本概念基本概念10兩端鉸支細長壓桿的臨界力兩端鉸支細長壓桿的臨界力yyyyyyyy12-2 12-2 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力12-211yyyyyyy12-2 12-2 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力12yyyyy12-2 12-2 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力13yyy12-2 12-2 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力14yy12-2 12-2 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力15適用條件：適用條件：理想壓桿（軸線為直線，

4、壓力理想壓桿（軸線為直線，壓力 與軸線重合，材料均勻）與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形線彈性，小變形兩端為鉸支座兩端為鉸支座y12-2 12-2 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力16例題例題解： 截面慣性矩臨界力12-2 12-2 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力269kNN10269317其他約束條件下細長壓桿的臨界力其他約束條件下細長壓桿的臨界力12-3 12-3 其它支撐條件下壓桿的臨界力其它支撐條件下壓桿的臨界力千斤頂的約束方式：一端固定，一端自由。千斤頂的約束方式：一端固定，一端自由。18兩端鉸支兩端鉸支22lj)(lEIF1一端固定一端自由一端固定一端自由22lj)2( lEI

5、F222lj)( lEIF歐拉公式普遍形式歐拉公式普遍形式長度系數長度系數（長度因數）（長度因數）相當長度相當長度l12-3 12-3 其它支撐條件下壓桿的臨界力其它支撐條件下壓桿的臨界力1912-3 12-3 其它支撐條件下壓桿的臨界力其它支撐條件下壓桿的臨界力2012-412-4 12-4 臨界應力與柔度臨界應力與柔度 臨界應力總圖臨界應力總圖22)( lEIFlj臨界壓力：臨界壓力：壓桿柔度：壓桿柔度：il臨界應力：臨界應力：AlEIAFljlj22)(PE2慣性半徑：慣性半徑：AIi2222)(EilEAFljljPE211大柔度桿；大柔度桿；歐拉公式只適用于大柔度桿。歐拉公式只適用于

6、大柔度桿。PljljEAF22線彈性：線彈性：21中小柔度桿臨界應力計算中小柔度桿臨界應力計算12bas2(中柔度桿中柔度桿)baljs經驗直線公式經驗直線公式2(小柔度桿小柔度桿)slj12-4 12-4 臨界應力與柔度臨界應力與柔度 臨界應力總圖臨界應力總圖(大柔度桿大柔度桿)1歐拉公式歐拉公式PE21222(小柔度桿小柔度桿)21(中柔度桿中柔度桿)il壓桿柔度壓桿柔度AIi 的四種取值情況的四種取值情況臨界柔度臨界柔度PE21P比例極限比例極限bas2s屈服極限屈服極限臨界應力臨界應力1(大柔度桿大柔度桿)歐拉公式歐拉公式22Eljbalj直線公式直線公式強度問題強度問題slj12-4

7、 12-4 臨界應力與柔度臨界應力與柔度 臨界應力總圖臨界應力總圖23臨界應力總圖臨界應力總圖12-4 12-4 臨界應力與柔度臨界應力與柔度 臨界應力總圖臨界應力總圖24lilAFljlj12-4 12-4 臨界應力與柔度臨界應力與柔度 臨界應力總圖臨界應力總圖FljFljFlj25FF wljnFwljnFF：wn穩定安全系數穩定安全系數n工作安全系數工作安全系數wljnn12-5 12-5 壓桿的穩定校核壓桿的穩定校核12-52612-5 12-5 壓桿的穩定校核壓桿的穩定校核例題已知千斤頂的已知千斤頂的F Fmaxmax=150KN,=150KN,內徑內徑d=52mm,d=52mm,長

8、度長度l=500mml=500mm；材料材料A A3 3鋼鋼 ; ; n nW W=3 ; =3 ; 試確定螺桿的穩定性。試確定螺桿的穩定性。F約束方式：約束方式：一端固定、一端自由一端固定、一端自由；所以；所以=2；一、計算柔度：一、計算柔度：ilAIi 446424ddd9 .764525002il上下單位統一，柔度無單位。上下單位統一，柔度無單位。2712-5 12-5 壓桿的穩定校核壓桿的穩定校核例題已知千斤頂的已知千斤頂的F Fmaxmax=150KN,=150KN,內徑內徑d=52mm,d=52mm,長度長度l=500mml=500mm；材料材料A A3 3鋼鋼 ; ; n nW

9、W=3 ; =3 ; 試確定螺桿的穩定性。試確定螺桿的穩定性。F一、計算柔度：一、計算柔度：9 .76100102001020669221PE;235,12.1,304MPaMPabMPaas二、確定柔度范圍二、確定柔度范圍 （P240頁）頁）6 .6112.12353042bas中柔度桿。，由122812-5 12-5 壓桿的穩定校核壓桿的穩定校核例題已知千斤頂的已知千斤頂的F Fmaxmax=150KN,=150KN,內徑內徑d=52mm,d=52mm,長度長度l=500mml=500mm；材料材料A A3 3鋼鋼 ; ; n nW W=3 ; =3 ; 試確定螺桿的穩定性。試確定螺桿的穩

10、定性。F一、計算柔度：一、計算柔度：9 .76二、確定柔度范圍：二、確定柔度范圍：中柔度桿。，由12三、校核穩定性：三、校核穩定性：4105210)9 .7612.1304(4)(6262dbaFFnlj308.3150462wn該螺桿是穩定的。AFljljKN4622912-5 12-5 壓桿的穩定校核壓桿的穩定校核解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFstnkN6 .26NF得ABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1lW3012-5 12-5 壓桿的穩定校核壓桿的穩定校核kN6 .26NFABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1lmm164644

11、222244dDdDdDAIi131081610732. 11得ABAB為大柔度桿為大柔度桿kN1182222AElEIFljNljFFn 342. 46 .26118wnABAB桿滿足穩定性要求桿滿足穩定性要求stnW31歐拉公式歐拉公式22)( lEIFlj越大越穩定越大越穩定ljF減小壓桿長度減小壓桿長度 l減小長度系數減小長度系數（增強約束）（增強約束）增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形狀）增大彈性模量增大彈性模量 E（合理選擇材料）（合理選擇材料）12-6 12-6 提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施12-632減小壓桿長度減小壓桿長度 l12

12、-6 12-6 提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施33減小長度系數減小長度系數（增強約束）（增強約束）12-6 12-6 提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施34增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形狀）12-6 12-6 提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施35增大彈性模量增大彈性模量 E E（合理選擇材料）（合理選擇材料）大柔度桿大柔度桿22)( lEIFlj中柔度桿中柔度桿balj12-6 12-6 提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施36小結小結1 1、了解壓桿穩定平衡、不穩定平衡和臨界、了解壓桿穩定平衡、不穩定平衡和臨界 壓力的概念

13、壓力的概念2 2、掌握壓桿柔度的計算方法，以及判斷大、掌握壓桿柔度的計算方法，以及判斷大 柔度、中柔度、小柔度壓桿的原則柔度、中柔度、小柔度壓桿的原則3 3、掌握壓桿臨界應力總圖，能根據壓桿的、掌握壓桿臨界應力總圖，能根據壓桿的 類別選用合適的公式計算臨界應力類別選用合適的公式計算臨界應力4 4、掌握簡單壓桿的穩定性校核的安全系數法、掌握簡單壓桿的穩定性校核的安全系數法5 5、了解提高壓桿穩定性的主要措施、了解提高壓桿穩定性的主要措施37小結小結2(小柔度桿小柔度桿)21(中柔度桿中柔度桿)il壓桿柔度壓桿柔度AIi 的四種取值情況的四種取值情況臨界柔度臨界柔度PE21P比例極限比例極限bas

14、2s屈服極限屈服極限臨界應力臨界應力1(大柔度桿大柔度桿)歐拉公式歐拉公式22Elj強度問題強度問題sljbalj直線公式直線公式wljnFFn工作安全系數工作安全系數38第十二章作業第十二章作業12121 1、 12-412-4、 12-612-6標準型材的慣性矩數值到書后查表（附錄標準型材的慣性矩數值到書后查表（附錄）。）。電話：電話：39第四個實驗第四個實驗 彎扭組合變形試驗的時間安排彎扭組合變形試驗的時間安排本周三本周三 下午下午 3：00 高分子高分子031 第二組第二組 本周五本周五 下午下午 1：30 高分子高分子031 第三組第三組 本周六本周六 下午下午 1：30 高分子高分

15、子032 第一組第一組 本周六本周六 下午下午 3：00 高分子高分子032 第二組第二組 、第三組第三組 本周日本周日 上午上午 8：00 無機無機031 第一組第一組 本周日本周日 上午上午 9：30 無機無機031 第二組、第三組第二組、第三組全部的實驗報告要求下周四之前交上來。各班課代表清點一下全部的實驗報告要求下周四之前交上來。各班課代表清點一下實驗報告是否齊全、按學號排一下順序交到主樓實驗報告是否齊全、按學號排一下順序交到主樓108。40判斷題：判斷題：一、只受兩個力的構件稱為二力構件一、只受兩個力的構件稱為二力構件( );二、作用力和反作用力是一對平衡力二、作用力和反作用力是一對

16、平衡力( );三、二力平衡條件不適用于變形體三、二力平衡條件不適用于變形體( );四、平面力系簡化的最終結果可能為一個力和一個力偶四、平面力系簡化的最終結果可能為一個力和一個力偶( );五、承受軸向拉壓的桿件五、承受軸向拉壓的桿件,縱向線應變和橫向線應變總是正負號縱向線應變和橫向線應變總是正負號相反相反( );六、若平衡力系由三個力組成，則該三個力必匯交于一點六、若平衡力系由三個力組成，則該三個力必匯交于一點( ); 七、七、力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變 ( ); 41選擇題：選擇題：一、圓軸彎扭組合變形時，表面上一點的應力狀態通常是一、圓軸

17、彎扭組合變形時，表面上一點的應力狀態通常是( );A:單向應力狀態單向應力狀態B:二向二向/平面應力狀態平面應力狀態C:三向應力狀態三向應力狀態二、按第二強度理論計算的相當應力的表達式二、按第二強度理論計算的相當應力的表達式( );31:A213232221)()()(21:B1:C)(:321DBD42三、一點應力狀態如右圖所示三、一點應力狀態如右圖所示,則其主應力為則其主應力為( );四、以下那一項代表抗扭轉剛度四、以下那一項代表抗扭轉剛度( );EAA:EIB:pGIC :GAD:MPaMPaA10, 0,10:321MPaMPaB10,10, 0:321MPaMPaC20, 0,20:

18、321MPaMPaD20,20, 0:32110MPaAC43五、構件抵抗彈性變形的能力稱為五、構件抵抗彈性變形的能力稱為( );六、承受扭轉變形的桿件，在遠離外力偶作用處，橫截面上六、承受扭轉變形的桿件，在遠離外力偶作用處，橫截面上的應力是的應力是( );A:強度強度B:剛度剛度C:穩定性穩定性D:韌性韌性A:正應力正應力B:剪應力剪應力C:既有正應力又有剪應力既有正應力又有剪應力BB七、圖示受軸向力作用直桿，七、圖示受軸向力作用直桿，1-1截面的軸力為截面的軸力為( );A:40KNB:20KNC:-40KNDD:-20KN20KN20KN40KN1144八、一圓軸橫截面的直徑為八、一圓軸

19、橫截面的直徑為d=100mm,長為長為1m，材料的剪切彈性模量材料的剪切彈性模量G=80GPa,截面上的扭矩為截面上的扭矩為T=1KNm,則該軸兩端面的相對扭轉角則該軸兩端面的相對扭轉角( );D radA310092. 5:radC310546. 2:radB310819. 3:radD310274. 1:radDGITlp34910274. 132108011000n T2 T3 T1 T4九、圖示傳動軸，外力偶矩九、圖示傳動軸，外力偶矩T1 =30KNm, T2 =10KNm, T3 =10KNm ,T4=10KNm,試求試求1-1截面的扭矩截面的扭矩( );11KNmA20:KNmB 20:KNmC40:KNmD 30:A 45十、橫截面為邊長等于十、橫截面為邊長等于20mm的正方形直桿，長為的正方形直桿，長為1.5m,兩端受兩端受2KN的軸向壓力的作用，已知材料的彈性模量為的軸向壓力的作用，已知材料的彈性模量為200GPa,則桿長的改變量則桿長的改變量為為( );C mA51075. 2:mC51075. 3:mB51075. 2:mD51075. 3:mEAlFlN5291075. 3)02. 0(102005 . 1200046二、扭轉習題二、扭轉習題某傳動軸轉速n=300r/min,主動輪輸入功率P1=500KW,不