1、 分式復習課分式的概念、性質分式的概念、性質分式方程及其應用分式方程及其應用分式的乘除、加減分式的乘除、加減11.分式的定義分式的定義:2.分式分式有有意義的條件意義的條件:B0分式分式無無意義的條件意義的條件:B = 03.分式值為分式值為 0 的條件的條件:A=0且且 B 0A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0分式分式 0 的條件的條件:ABAB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.2 1.代數式代數式 ； ； ；x25yxa51 中，分式有中，分式有( )1xA B C D 3 2.當當x 時，分式時，分式 有意義。有意義。6

2、213xx43.使分式使分式 有意義的有意義的 7953xxxxX 應滿足應滿足 ( )A 且且 5x7xB 或或 或或C 且且D 且且 且且5x7x5x9x9x5x7x9x5x.5 4.當當x 時，分式時，分式88xx分式值為分式值為0要考慮哪些方面？要考慮哪些方面？(1)分子為分子為0的值為的值為0。(2)分母不為分母不為061.分式的基本性質分式的基本性質: 分式的分子與分母同乘以分式的分子與分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值用式子表示用式子表示: (其中其中M為為 的整式的整式)ABA X M( )ABA M( )=2.分式的符號法則分式的符號法則:AB=B( )=A( )=

3、- A( )-A-B=A( )=B( )=-A( )一個不為一個不為0的整式的整式不變不變B X MBM不為不為0-A-B-BB-AB7C8A9 3. 若分式若分式 的分子、分母都變的分子、分母都變31A 不變不變 B 是原來的是原來的3倍倍C 是原來的是原來的 D 是原來的是原來的yxyx332為原來的為原來的3倍，則此分式的值倍，則此分式的值( )61.10 把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式。把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式。 關鍵是找關鍵是找最簡公分母最簡公分母:各分母所有因式的最高次冪的積各分母所有因式的最高次冪的積.1.約分：約分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因

4、式把分子、分母的最大公因式(數數)約去。約去。111.已知已知 ,試求試求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z12分式的加減分式的加減同分母相加同分母相加異分母相加異分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分通分n在分式有關的運算中，一般總是先把分子、在分式有關的運算中，一般總是先把分子、 分母分解因式；分母分解因式；n注意：過程中，分子、分母一般保持分解因注意：過程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。131.下列運算正確的是下列運算正確的是( )ABCDabcabac0)1 (1) 1(122xxxx0acaacabababbaa12222.142

5、. 計算：計算：2210352) 1 (abbbaaxyxxyyxy22223)2(1511211)4(2xxxx16xxxx11211)2(17解解: :原式原式xxxxxx13632 )3(3)3(6)3(2 xxxxxxxxx)3(92 xxx)3()3)(3( xxxxxx3 計算：計算：18bdacdcba兩個分式相除，把兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。后再與被除式相乘。bcadcdbadcba用符號語言表達：用符號語言表達：191.計算：計算：abxyyxba10632) 1 (2221121)2(222aaaaaa20222225

6、5(6)343m np qmnppqmnq21222441(3)214aaaaaa22223(5)53259 53xxxxx注意：注意： 乘法和除法運算時乘法和除法運算時,分子或分母能分子或分母能分解的要分解，結果要化為最簡分式分解的要分解，結果要化為最簡分式 。 237.計算：計算：43222)2()32()2(xyxyyx24整數指數冪有以下運算性質：整數指數冪有以下運算性質：a0 （2）(am)n=amn (a0 m、n為正整數為正整數) （3）(ab)n=anbn (a,b0 ,n為正整數為正整數)（4）aman=am-n (a0 m、n為正整數且為正整數且mn)（5） （ b0 ，n

7、是正整數）是正整數）nnnbaba)(當當a0時，時，a0=1。（。（0指數冪的運算）指數冪的運算）（6）252. 用科學記數法表示：用科學記數法表示：000028. 0) 1 (32.2805)2(26例：用整數或小數表示下列各數：例：用整數或小數表示下列各數：51003. 2)1( 31086. 7)2( 6105 . 5)3( =203 000=0.00 786= - 0.000 005 5筆記：把筆記：把a10n還原成原數時，只需還原成原數時，只需 把把a的小數點向左移動的小數點向左移動n位。位。27.( 2 10 3 ) 2 ( 2 10 2 ) 3 = . 0.000000879用

8、科學計數法表示為用科學計數法表示為 .（a n+1 b m）- 2a n b = a 5 b - 3，則，則 m= ，n= _ .28 納米技術是納米技術是21世紀的新興技術，世紀的新興技術， 1納米10米，已知某花粉的的直徑米，已知某花粉的的直徑是是3500納米，用科學記數法表示此種花納米，用科學記數法表示此種花粉的直徑是多少米？粉的直徑是多少米？解：解：3500納米納米3500米米（3.5103）1035103（9） 3.5106答：這種花粉的直徑為答：這種花粉的直徑為3.56米米.291. 計算：計算：22323)()2(bacab30計算23221(6).a bb aabaab 313

9、. 計算：計算：)225(262xxxx324. 先化簡，再求值：先化簡，再求值：xxxxxxxx4)44122(22其中其中 。3x332.解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個整式方程、解這個整式方程. . 3 3、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最簡公分母最簡公分母，看結果是不，看結果是不是為零，使是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根最簡公分母為零的根是原方程的增根，必，必須舍去須舍去. . 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根. .1.

10、解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母341.解方程：解方程：1843631xx352. 解方程：解方程：53132) 1 (xxx12114)2(22xxxxx36增根的定義增根的定義增根增根:在去分母在去分母,將分式方程轉化為整式方程將分式方程轉化為整式方程的過程中出現的不適合于原方程的根的過程中出現的不適合于原方程的根.定義：增根就是定義：增根就是使最簡公分母為零的根。使最簡公分母為零的根。3738解：分式方程去分母得：解：分式方程去分母得：)1(0111)1(xxxxkxK 1 x = 0原分式方程有增根原分式方程有增根x 1 = 0 x=

11、1當當x=1時，時，k - 1 1 = 0 k=2394041 整式方程無解整式方程無解 對于關于對于關于x的方程的方程ax=b,若沒有給出若沒有給出a、b的取值范圍的取值范圍,其解有以下三種情況其解有以下三種情況:(1)當當a0時時,方程有且只有方程有且只有一個解一個解.(2)當當a=0,b0時時,方程方程無解無解.(3)當當a=0,b=0時時,方程有方程有無數多個解無數多個解. 即對一切實數即對一切實數x,方程都成立方程都成立. 42 分式方程無解可以從兩個角度進行考慮：分式方程無解可以從兩個角度進行考慮： 一是：分式方程轉化為的整式方程，一是：分式方程轉化為的整式方程，整式方程本身無解；

12、整式方程本身無解； 二是：分式方程轉化為的整式方程，二是：分式方程轉化為的整式方程，整式方程自己有解，但是這個解使分式方整式方程自己有解，但是這個解使分式方程的最簡公分母的值為程的最簡公分母的值為0，即增根。，即增根。43D44451解：分式方程去分母得：解：分式方程去分母得：)1(111)1(xxaxxax+1 = x-1(a-1)x = -2當當a-1=0時，方程無解時，方程無解,a=1 根據方程無解得出根據方程無解得出x=1， 把把x=1代入方程代入方程 ax+1 = x-1a= -146增根問題增根問題 3 .若分式方程若分式方程 有增有增7667xmxx根，則增根為根，則增根為 ，m

13、的值為的值為 。第一步：第一步：左右兩邊同時乘以最簡公分母，左右兩邊同時乘以最簡公分母， 去分母把分式方程轉化為兩個未知去分母把分式方程轉化為兩個未知 數數X和和m的整式方程。的整式方程。 第二步：第二步：因為原分式方程有增根，因為原分式方程有增根， 所以最簡公分母等于所以最簡公分母等于0，得到，得到X的值。的值。47列分式方程解應用題的一般步驟列分式方程解應用題的一般步驟1.審審:分析題意分析題意,找出研究對象，建立等量關系找出研究對象，建立等量關系.2.設設:選擇恰當的未知數選擇恰當的未知數,注意單位注意單位.3.列列:根據等量關系正確列出方程根據等量關系正確列出方程.4.解解:認真仔細認

14、真仔細.5.驗驗:不要忘記檢驗不要忘記檢驗.6.答答:不要忘記寫不要忘記寫.48 一項工程，需要在規定日期內完一項工程，需要在規定日期內完成，如果甲隊獨做，恰好如期完成，成，如果甲隊獨做，恰好如期完成，如果乙隊獨做，就要超過規定如果乙隊獨做，就要超過規定3 3天，現天，現在由甲、乙兩隊合作在由甲、乙兩隊合作2 2天，剩下的由乙天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規定日期內完成，隊獨做，也剛好在規定日期內完成， 問規定日期是幾天？問規定日期是幾天？. 132 xxx解解:設規定日期為設規定日期為x天，根據題意列方程天，根據題意列方程49 已知輪船在靜水中每小時行已知輪船在靜水中每小時行20千米，千米，

15、如果此船在某江中順流航行如果此船在某江中順流航行72千米所用千米所用的時間與逆流航行的時間與逆流航行48千米所用的時間相千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千同，那么此江水每小時的流速是多少千米米?解解:設設江水每小時的流速是江水每小時的流速是x千米千米， 根據題意得：根據題意得：xx2048207250 某人騎自行車比步行每小時多走某人騎自行車比步行每小時多走8千米，千米， 如果他步行如果他步行12千米所用時間與騎千米所用時間與騎車行車行36千米所用的時間相等，求他步行千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時千米用多少小時?解解:設設他步行他步行1千米用千米用x小時小時， 由題意得：由題意得：83612xx51 3.甲加工甲加工180個零件所用的時間，乙可以個零件所用的時間，乙可以加工加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零