1、大氣流體力學大氣科學學院，王偉上節回顧l作用于流體的力（單位質量和單位面積）l兩種力的差異2、應力張量 取如P50P50圖23所示的流體四面體元，分析其受力。MxyzABCnnpm nx yz 質量為按照牛頓第二定律，可得：zzyyxxnnppppmFmdtVd MxyzABCnnpn x y z 說明：應力矢的下標取其作用面元的外法向，并且規定為外法向流體對另一部分流體的作用應力。根據作用力與反作用力原理，方程可以寫成如下形式：zzyyxxnnppppmFmdtVd zzyyxxnnppppmFmdtVd 取極限時（三階二階小量）：作用于小流體元的應力矢之間的相互關系。zzyyxxnnppp

2、p考慮面元間的關系：nznznynynxnxnznnynnxn,cos,cos,coszzyyxxnnppppmFmdtVd 將其在直角坐標系中展開，則有：zzzyzyxzxnzzyzyyyxyxnyzxzyxyxxxnxpnpnpnppnpnpnppnpnpnp于是，上式可以改寫為：zzyyxxnpnpnpnpzzyyxxnnpppp第一種表示形式zzzyzyxzxnzzyzyyyxyxnyzxzyxyxxxnxpnpnpnppnpnpnppnpnpnp引進應力張量：zzzyzxyzyyyxxzxyxxpppppppppP物理含義？應力分量應力分量Pnpnzyxnnnzzzyzxyzyyyx

3、xzxyxxppppppppp對應力分量的下標作如下規定：第一個下標表示面積元的外法向（且規定應力為外法向流體對另一部分流體的作用）；第二個下標表示應力所投影的方向。應力分量的物理含義： 例2-2-1請說明應力、表示的物理含義；如果已知作用于如圖所示的面元上的應力yxpyyp0yxp0yxp0 xxp0 xxp請在圖中用箭頭表示它們。另外，應力矢量也可以表示為：nznynxnpkpjpip（第二種表示形式簡單的矢量分解）以上分析表明：對于以為外法向面元上的應力矢，可以用與三個坐標面平行的應力矢進行線性表示（對應第一種表示形式）；也可以將其表示為沿三個坐標軸的分量形式（對應第二種表示形式）均可以

4、理解為對該應力進行不同的分解。nnpzzyyxxnpnpnpnp第一種表示形式法應力、切應力概念的簡單介紹 nnnnpnppnppnnn通常應力矢量也可以表示為：切應力法應力zxynznynxnpkpjpipxpypzpzzyyxxnpnpnpnpnnpM nnnnpnpp任意一平面綜合理解？3、應力張量與流體運動狀態間的關系流體應力如何確定？流體的應力與流體的運動狀態（主要是形變率）之間有著非常密切的關系。為流體應力的確定提供了依據。平板實驗平行平板直線運動：（上板勻速，下板固定）實驗結果表明：huzx 粘性應力（下標含義與應力相同）反映了粘性應力與流速分布之間的線性關系 流體：不可壓縮、粘

5、性，開始靜止UhuOzx其中為反映流體粘性的粘性系數（動力學）或內摩擦系數；而流體與其他物體的粘性系數則稱為外摩擦系數。牛頓粘性假設dzduzx 牛頓粘性定律建立了粘性應力與流速分布之間的關系。P53P53廣義牛頓粘性假設IVdivpA)32(2 P1 0 00 1 00 0 1I牛頓粘性定律建立了粘性應力與流速分布之間的關系，但它的不足在于僅僅適用與流體直線運動。牛頓將以上的粘性應力與形變率的關系推廣到任意粘性流體運動，即廣義牛頓粘性假設： 不可壓無粘性（理想）流體（或粘性很弱：很小）：特殊情形pIA 2P pIPpIpn不可壓流體：其中 為流體壓力，它表明在不考慮流體粘性時，流體間相互作用

6、的表面力只有流體的壓力，它是正法向方向的流體對另一側流體的作用力。 pIVdivpA)32(2 Pnnnpp nIVdivnAn 322nAn 2說明： 根據廣義牛頓粘性假設的應力張量計算得到的應力包含了流體壓力和流體粘性力兩部分即： 不可壓流體IVdivpA)32(2 P牛頓粘性流體的概念：滿足牛頓廣義粘性假設的流體。總結：給定流體的粘性系數和流體運動流速場，根據牛頓粘性假設，就可以計算得到流體的粘性應力。IVdivpA)32(2 P習題2-2-1已知流體中某點的應力張量為試求作用于通過該點，方程為的平面上的法應力和切應力。（P72例例3）aaaaaa 02022013zyx解：法應力和切應

7、力？應力？應力張量和？n分解n首先需要確定13zyx111,cos113,cos111,coszyxnznnynnxnxyzn13zyxPnpn計算應力：aaaaaa 020220zyxnnnnp aaaaaa 020220111113111 np113117115akajaipn nnnnpnppnppnnn切應力法應力計算法應力和切應力：akjiakajaipnn1129)111113111()113117115( apppnnnn1172)(22 習題2-2-2粘性流體運動的速度場為：試確定無輻散所需要滿足的條件，并求滿足無輻散條件下流場中各點的粘性應力。)(nyxmu)(nyxlv0w解：確定無輻散所需要滿足的條件0lnmyvxuVDh 求滿足無輻散條件下流場中各點的粘性應力IVdivpA)32(2 Pp