1、2019-2020年七年級數學平方根教案魯教版教學目標（一）教學知識點1. 了解數的算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根2了解求一個正數的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術 平方根3了解算術平方根的性質.（二）能力訓練要求1加強概念形成過程的教學，提高學生的思維水平2鼓勵學生進行探索和交流，培養他們的創新意識和合作精神（三）情感與價值觀要求1讓學生積極參與教學活動，培養他們對數學的好奇心和求知欲2訓練學生動腦、動口、動手能力教學重點了解算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數的算術平方根教學難點了解算術平方根的概念、性質教學方法導學法教具準備

2、投影片兩張：第一張：例題（記作§ 221 A）；第二張：補充練習（記作§ 221 B）.教學過程I 新課導入上節課我們學習了無理數、了解到無理數產生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數的概念，知 道有理數和無理數的區別是：有理數是有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數比如在a2=2中，2是有理數，而a是無理數.在前面我們學過若x2=a,則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節 課我們就來一起研究這個問題 n .講授新課師在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理，請同學們回答生勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方師下面請大家根據勾股定量，結合圖形

3、完成填空投影片：（§ 221A）根據下圖填空2X =2y =2Z =2W =師請大家思考后回答生x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.師請大家再分析一下，x, y, z, w中哪些是有理數？哪些是無理數？生x，y，w是無理數，z是有理數.師為什么呢？生因為沒有任何整數或分數的平方等于2, 3, 5，所以x, y, z不是有理數，而22=4,所以z=2.師這位同學分析得非常正確，那么大家能不能把上圖中的x, y, z, w表示出來呢？請大家仔細看書后回答.生x=,y=,z=,w=.師若一個正數x的平方等于a，即x2=a,則這個正數x就叫做a的算術平方根.記為“”讀作“根 號a” .這

4、就是算術平方根的定義.特別地規定0的算術平方根是0，即=0.師下面我們根據算術平方根的定義求一些數的算術平方根例1求下列各數的算術平方根：(1) 900; (2)1 ; (3); (4)14.解：因為302=900,所以900的算術平方根是 30,即=30;因為12=1，所以1的算術平方根是1，即=1 ;(3) 因為所以的算術平方根是，即；(4) 14的算術平方根是.通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術平方根時是借助于哪一種運算來求的？生是通過平方來求的.師對.由此我們可以看出一個正數的平方和求算術平方根是互為逆運算.而且我們在例題中的步驟采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大

5、家明白算術平方根的概念，以及從計算中進一步體 會一個正數的平方和求算術平方根是互為逆運算.在以后的步驟中可以簡化 .例2自由下落的物體的高度 h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物 上自由下落，到達地面需要多長時間？解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得2t =4,所以 t=2(秒)即鐵球到達地面需要 2秒.師下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術平方根有什么特點生甲算術平方根是整數或分數，即為有理數生乙不對，那是不是有理數？若是則是，分數還是整數？生丙因為沒有任何一個整數或分數的平方等于14，所以不是有理數，而是無理數.師大家的分析都有道理，我提示

6、一下從符號方面考慮生甲噢，算術平方根是正數，如，2.生乙不對，還有零呢正數的算術平方根是正數，零的算術平方根為零師非常正確，那負數的算術平方根是否為負數呢？若(2)2= 4.則=2對嗎？或者=2對嗎？生甲不對.因為算術平方根的定義是一個正數的x的平方等于a,這個正數x就叫做a的算術平方根，所以算術平方根不可能是負數.師由此看來，定義中的 a和x都為正數，即算術平方根是非負數，負數沒有算術平方根.用式子表示為(a > 0)為非負數，這是算術平方根的性質 .川.課堂練習(一 )P32隨堂練習1、2題.(二)補充練習.投影片：(§ 2.2.1 B)一、填空題1. 若一個數的算術平方根

7、是，則這個數是 .2. 的算術平方根是 .3. 正數的平方為的算術平方根為 4. ( 1.44)2的算術平方根為 .5. 的算術平方根為, =.二、求下列各數的算術平方根，并用符號表示出來:2(1) (7.4)；(2) ( 3.9)2；(3) 2.25 ;(4) 2.答案：一、1.5 2.3.4.1.445.30.2.二、(1)冷.42 =7.2; (2)vX-3.9)3.9=3.9;225 =1.5;.IV .課時小結本節課學習了算術平方根的概念，理解了求一個正數的平方和求算術平方根是互為逆運算，求一個非 零數的算術平方根，以及算術平方根的性質，即算術平方根是非負數V .課后作業P33 習題 1、3.W .活動與探究1. 一個正方形的面積變為原來的n倍時，它的邊長變為原來的多少倍？2. 一個正方形的面積為原來的100倍時，它的邊長變為原來的多少倍？解：設原來的正方形邊長為a，面積為S1,后來的正方形面積為