1、有限差分法已經(jīng)發(fā)展的一些近似數(shù)值分析方法中，最初常用的是有限差分法，它可以處理一些相當(dāng)困難的問題。但對于幾何形狀復(fù)雜的邊界條件，其解的精度受到限制，甚至發(fā)生困難。作為60年代最重要的科技成就之一的有單元法。在理論和工程應(yīng)用上都_得到迅速發(fā)展，幾乎所有用經(jīng)典力學(xué)解析方法難以解決的工程力學(xué)問題郁可以用有限元方法求解。它將連續(xù)的求解域離散為一組有限個單元的組合體，解析地模擬或逼近求解區(qū)域。由于單元能按各種不同的聯(lián)結(jié)方式組合在一起，且單元本身又可有不同的幾何形狀，因此可以適應(yīng)幾何形狀復(fù)雜的求解域。相限元的另一特點(diǎn)是利用每一單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來表示全求解區(qū)域上待求的未知場函數(shù)。單元內(nèi)的近似函數(shù)由未知場

2、函數(shù)在各個單元結(jié)點(diǎn)上數(shù)值以及插值函數(shù)表達(dá)，這就使未知場函數(shù)的結(jié)點(diǎn)值成為新的未知量，把一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題，只要結(jié)點(diǎn)來知量解出，便可以確定單元組合體上的場函數(shù)。隨著單元數(shù)目的增加，近似解收斂于精確解。但是有限元方法常常需要很大的存貯容量，甚至大得無法計算；由于相鄰界面上只能位移協(xié)調(diào)，對于奇異性問題(應(yīng)力出現(xiàn)間斷)的處理比較麻煩。這是有限單元法的不足之處。邊界元法邊界元法是在有限元法之后發(fā)展起來的一種較精確有效的工程數(shù)值分析方法。與有限元法在連續(xù)體域內(nèi)劃分單元的基本思想不同，邊界元法是在定義域的邊界上劃分單元，用滿足控制方程的函數(shù)去逼近邊界條件，通過對邊界分元插值離散，

3、化為代數(shù)方程組求解。降低了問題的維數(shù)，可用較簡單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點(diǎn)，通常具有較高的精度。邊界元法的主要缺點(diǎn)是它的應(yīng)用范圍以存在相應(yīng)微分算子的基本解為前提，對于非均勻介質(zhì)等問題難以應(yīng)用，故其適用范圍遠(yuǎn)不如有限元法廣泛，而且通常由它建立的求解代數(shù)方程組的系數(shù)陣是非對稱滿陣，對解題規(guī)模產(chǎn)生較大限制。上述兩種數(shù)值方法的主要區(qū)別在于，邊界元法是“邊界”方法，而有限元法是“區(qū)域”方法，但都是針對連續(xù)介質(zhì)而言，只能獲得某一荷載或邊界條件下的穩(wěn)定解。對于節(jié)理裂隙發(fā)育的巖體或顆粒散體的處理則要麻煩得多，更無法進(jìn)行大變形、分離

4、、回轉(zhuǎn)及塌落過程的模擬。這就使得人們?nèi)ヌ剿骱蛯で筮m合模擬節(jié)理巖體和顆粒散體運(yùn)動變形特性的有效數(shù)值方法。離散元法離散元法是由Cundall P A (1971) 首先提出并應(yīng)用于巖土體穩(wěn)定性分析的一種數(shù)值分析方法。它是一種動態(tài)的數(shù)值分析方法,可以用來模擬邊坡巖體的非均質(zhì)、不連續(xù)和大變形等特點(diǎn),因而,也就成為目前較為流行的一種巖土體穩(wěn)定性分析數(shù)值方法。該方法在進(jìn)行計算時,首先將邊坡巖體劃分為若干剛性塊體(目前已可以考慮塊體的彈性變形) ,以牛頓第二運(yùn)動定律為基礎(chǔ),結(jié)合不同本構(gòu)關(guān)系,考慮塊體受力后的運(yùn)動及由此導(dǎo)致的受力狀態(tài)和塊體運(yùn)動隨時間的變化。它允許塊體間發(fā)生平動、轉(zhuǎn)動,甚至脫離母體下落,結(jié)合CA

5、D 技術(shù)可以在計算機(jī)上形象地反應(yīng)出邊坡巖體中的應(yīng)力場、位移及速度等力學(xué)參量的全程變化。該方法對塊狀結(jié)構(gòu)、層狀破裂或一般碎裂結(jié)構(gòu)巖體比較適合。caoyb19822009-05-24 09:09的數(shù)值方法有很多，可以分為兩大類：一類是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)數(shù)值方法，另一類是非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)數(shù)值方法。其中連續(xù)介質(zhì)力學(xué)數(shù)值方法將巖體簡化成數(shù)學(xué)意義上的連續(xù)體來進(jìn)行分析，主要有：有限差分法、有限元法、邊界元法、無單元法等等。 !Hq$7j_  有限差分法（Finite Difference Method，F(xiàn)DM）是求解偏微分方程的最重要的數(shù)值方法之一，其主要思想是將微分方程近似地用相應(yīng)的差分方程來替代，從而

6、將求解偏微分方程的問題轉(zhuǎn)化為求解代數(shù)方程組的問題。 ,Ta k',  有限元分析（finite element analysis ，fea）是使用有限元方法來分析靜態(tài)或動態(tài)的物理物體或物理系統(tǒng)，是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的)近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件)，從而得到問題的解。這個解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。然而，

7、當(dāng)巖體中存在著大量結(jié)構(gòu)面時，將為上述接觸單元和接觸模型的使用帶來困難，處理連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限單元法對于需要考慮大量結(jié)構(gòu)面的非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題如巖石邊坡穩(wěn)定等，就顯現(xiàn)出其局限性。 3,I>No  邊界積分方程 邊界元法（ Boundary Integral Equation-BoundaryElement Method）簡稱邊界元法（BEM）是繼有限元之后發(fā)展起來的一種有效的數(shù)值分析方法。其基本思想是以邊界積分方程為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時采用與有限元法類似的離散技術(shù)，通過將邊界離散為邊界元，將邊界 +xY  積分方程離散為線性代數(shù)方程組，再由數(shù)值方法求解線性代數(shù)方程組，從而得到

8、原問題的邊界積分方程解。 U9"g;t+/  無單元法（Element-free/Mesh-less Method）是Nayroles80等于1992年針對有限元法的一些缺點(diǎn)，如網(wǎng)格依賴性、奇異邊界等提出的一種新的數(shù)值方法。其基本方法是采用節(jié)點(diǎn)信息及其局部支撐域上的權(quán)函數(shù)實(shí)行局部精確逼近，通過配點(diǎn)法或伽遼金法得到微分方程弱形式，再選用合適的積分方案聚合整體平衡方程，從而實(shí)現(xiàn)對問題的求解。 j.=&qYc0"  擴(kuò)展有限元法87（eXtended Finite Element Method，X-FEM）是近年來新發(fā)展起來的數(shù)值方法之一，該方法基于單

9、位分解（PU）理論對傳統(tǒng)有限元方法進(jìn)行了擴(kuò)展，引入完全獨(dú)立于網(wǎng)格劃分的非連續(xù)位移模式來表征裂紋尖端不連續(xù)界面的演化，因此計算過程中不需要預(yù)設(shè)開裂路徑和調(diào)整計算網(wǎng)格。 c8z6-6i0  連續(xù)介質(zhì)力學(xué)數(shù)值方法均采用連續(xù)體假定，必須滿足應(yīng)力平衡和位移協(xié)調(diào)條件，因此，在模擬巖石工程計算中，如滑坡體的變形破壞、壩基、隧道工程的失穩(wěn)等方面均有一定的局限。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了很多新的處理非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法 bu0i #  極限平衡法是巖土工程穩(wěn)定分析中最為廣泛使用的一種方法。該法以摩爾庫侖的抗剪強(qiáng)度理論為基礎(chǔ)，對滑動巖體進(jìn)行力平衡分析，結(jié)合結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度參數(shù)得到抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)剛體彈簧元法（Rigid Body-Spring Model, RBSM）首先將結(jié)構(gòu)體離散化為一系列塊體，每個塊體包含六個自由度，塊體與塊體之間用彈簧連接，每個塊體本身均是一個剛性體。該方法本質(zhì)上是由有限元法演繹而來的， #aI(fQZe  與有限元不同的是，剛體彈簧元在塊體形心處插值，用塊