1、期中考試考前檢測試題期中考試考前檢測試題本試卷分第本試卷分第卷卷( (選擇題選擇題) )和第和第卷卷( (非選擇題非選擇題) )兩部分兩部分，共共 150150 分分，考試時間考試時間 120120 分鐘分鐘第第卷卷(選擇題選擇題)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項是符合題目要求的)1如果如果 Ax|x1，那么，那么A0AB0AC AD0A2函數函數 f(x)3x21xlg(3x1)的定義域是的定義域是A.13，B.13，1C.13，13D，13

2、3下列各組函數中，表示同一函數的是下列各組函數中，表示同一函數的是Ay x2和和 y( x)2Bylg(x21)和和 ylg(x1)lg(x1)Cylogax2和和 y2logaxDyx 和和 ylogaax4alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9的大小關系是的大小關系是AcabBabcCbcaDcba5若函數若函數 f(x)14x，x1，0 ，4x，x0，1，則則 f(log43)A.13B .14C 3D46已知函數已知函數 f(x)7ax1的圖象恒過點的圖象恒過點 P，則，則 P 點的坐標是點的坐標是A(1,8)B(1,7)C(0,8)D(8,0)7若若 x1 是函數

3、是函數 f(x)axb(a0)的一個零點，則函數的一個零點，則函數 h(x)ax2bx 的零點是的零點是A0 或或1B0 或或2C0 或或 1D0 或或 28利用計算器，列出自變量和函數值的對應值如下表：利用計算器，列出自變量和函數值的對應值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程那么方程 2xx2的一個根位于下列哪個區間的一個根位于下列哪個區間A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2

4、.2)D(2.6,3.0)9設設1,1，12，3，則使函數，則使函數 yx的定義域為的定義域為 R 且為奇函數的所有且為奇函數的所有的值為的值為A1,3B1,1C1,3D1,1,310函數函數 yf(x)是是 R 上的偶函數，且在上的偶函數，且在(，0上是增函數，若上是增函數，若 f(a)f(2)，則實數則實數 a 的取值范圍是的取值范圍是A(，2B2，)C2,2D(，22，)11已知已知 a0，b0 且且 ab1，則函數，則函數 f(x)ax與與 g(x)logbx 的圖象可能是的圖象可能是12函數函數 y4x12x的圖象的圖象()A關于原點對稱關于原點對稱B關于關于 yx 對稱對稱C關于關

5、于 x 軸對稱軸對稱D關于關于 y 軸對稱軸對稱第第卷卷(非選擇題非選擇題)二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分)13 已知集合已知集合 M(x， y)|yx1， N(x， y)|yx1， 那么那么 MN 為為_14設設 f(x)2x23，g(x1)f(x)，則，則 g(3)_.15若指數函數若指數函數 f(x)與冪函數與冪函數 g(x)的圖象相交于一點的圖象相交于一點(2,4)，則則 f(x)_， g(x)_.16設設 P，Q 是兩個非空集合，定義集合間的一種運算是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“”：PQx|xPQ，且，且 x

6、 PQ，如果，如果 Py|y 4x2，Qy|y4x，x0，則則 PQ_.三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分) 已知全集為實數集已知全集為實數集 R，集合，集合 Ax|y x1 3x，Bx|log2x1(1)求求 AB，( RB)A；(2)已知集合已知集合 Cx|1xa，若，若 CA，求實數，求實數 a 的取值范圍的取值范圍18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)計算：計算：(1)lg 2523lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(2)2

7、78234990.5(0.008)23225.19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數已知函數 f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數，當上的奇函數，當 x0 時，時，f(x)log2x.(1)求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)解關于解關于 x 的不等式的不等式 f(x)12.20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某服裝廠生產一種服裝某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為每件服裝的成本為 40 元元，出廠單價定為出廠單價定為 60元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過 100 件時，每多訂購件時，每多訂購 1 件，訂購的全件，

8、訂購的全部服裝的出場單價就降低部服裝的出場單價就降低 0.02 元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過 600 件件(1)設銷售商一次訂購設銷售商一次訂購 x 件，服裝的實際出廠單價為件，服裝的實際出廠單價為 p 元，寫出函數元，寫出函數 pf(x)的表達式的表達式(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21.(本小題滿本小題滿分分 12 分分)設函數設函數 f(x)的定義域為的定義域為(3,3)，滿足滿足 f(x)f(x)，且對任意，且對任意 x，y

9、，都有都有 f(x)f(y)f(xy)，當，當 x0，f(1)2.(1)求求 f(2)的值；的值；(2)判斷判斷 f(x)的單調性，并證明；的單調性，并證明；(3)若函數若函數 g(x)f(x1)f(32x)，求不等式，求不等式 g(x)0 的解集的解集22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數已知函數 f(x)a22x1(aR).(1) 判斷函數判斷函數 f(x)的單調性并給出證明；的單調性并給出證明；(2) 若存在實數若存在實數 a 使函數使函數 f(x)是奇函數，求是奇函數，求 a；(3)對于對于(2)中的中的 a，若，若 f(x)m2x，當，當 x2,3時恒成立，求時恒成立，求

10、m 的最大值的最大值期中考試考前檢測試題期中考試考前檢測試題( (答案答案) )一、選擇題一、選擇題1解析：解析：由集合與集合之間的關系可以判斷只有由集合與集合之間的關系可以判斷只有 D 正確正確2解析：解析：要使函數有意義，須使要使函數有意義，須使1x0，3x10，解得解得13x1.故選故選 B.3解析：解析：要表示同一函數必須定義域、對應法則一致，要表示同一函數必須定義域、對應法則一致，A、B、C 中的定義域不同，選中的定義域不同，選 D.4解析解析：alog0.70.8(0,1)，blog1.10.9(，0)，c1.10.9(1，)，故故 cab. 選選A5 5解析：解析：log43(0

11、,1)，f(log43)44log 33，故選，故選 C.6 解析解析： 過定點則過定點則與與 a 的取值沒有關系的取值沒有關系， 所以所以令令 x1， 此此時時 f(1)8.所所以以 P點的坐標是點的坐標是(1,8) 選選A.7解析：解析：因為因為 1 是函數是函數 f(x)axb(a0)的零點，所以的零點，所以 ab0，即，即 ab0.所以所以 h(x)bx(x1)令令 h(x)0，解得，解得 x0 或或 x1.故選故選 C.8解析解析：構造構造 f(x)2xx2，則則 f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在故在(1.8,2.2)內存在一點內存在一點使使f(x)2xx20，所

12、以方程，所以方程 2xx2的一個根就位于區間的一個根就位于區間(1.8,2.2)上選上選 C9解析：解析：當當1 時，時，yx11x，定義域不是，定義域不是 R； 當當1,3 時，滿足題意；當時，滿足題意；當12時時，定義域為定義域為0，)選選 A10解析：解析：yf(x)是偶函數是偶函數，且在且在(，0上是增函數上是增函數，yf(x)在在0，)上是減函數上是減函數，由由 f(a)f(2)，得得 f(|a|)f(2)|a|2，得得 a2 或或 a2. 選選 D11解析：解析：當當 a1 時，時，0b1，又，又 g(x)logbx 的圖象與的圖象與 ylogbx 的圖象關于的圖象關于 x 軸對稱

13、，軸對稱，故故 B 符合題意符合題意12解析：解析：f(x)4x12x2x2x，f(x)2x2xf(x)f(x)為偶函數為偶函數故故選選 D二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分)13解析：解析：本題主要考查集合中點集的交集運算由本題主要考查集合中點集的交集運算由yx1，yx1，得得x1，y0，MN(1,0)答案：答案：(1,0)14解析：解析：g(x1)f(x)2x23g(3)f(2)222311.答案：答案：1115解析：解析：設設 f(x)ax，g(x)x，代入，代入(2,4)，f(x)2x，g(x)x2.答案：答案：2xx21

14、6解析：解析：P0,2，Q(1，)，PQ0,1(2，)答案：答案：0,1(2，)三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 解解：(1)由已知得由已知得 Ax|1x3，Bx|log2x1x|x2，所以所以 ABx|2x3，( RB)Ax|x2x|1x3x|x3(2)當當 a1 時，時，C ，此時，此時 CA；當當 a1 時，若時，若 CA，則，則 1a3.綜合綜合，可得，可得 a 的取值范圍是的取值范圍是(，318解解：(1)原式原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg

15、2)22(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 5(lg 2)22lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 23.(2)原式原式82723499121 000823225497325225179219.19解：解：(1)f(x)是奇函數，是奇函數，f(0)0.當當 x0，f(x)log2(x)又又 f(x)是奇函數，是奇函數，f(x)f(x)log2(x)綜上，綜上，f(x)log2x，x0，0，x0，log2 x ，x0，log2x12或或x0，012或或x0，log2 x 12，解得解得 0 x 2或或 x0 或或 x22，即所求，即所求 x 的集合為的集合為 x|0 x 2或

16、或 x22.20 解：解：(1)當當 0 x100 且且 xN*時，時，p60；當當 100 x600 且且 xN*時，時，p60(x100)0.02620.02x.p60，0 x100 且且 xN*，620.02x，100 x600 且且 xN*.(2)設該廠獲得的利潤為設該廠獲得的利潤為 y 元，則元，則當當 0 x100 時且時且 xN*，y60 x40 x20 x；當當 100 x600 時且時且 xN*，y(620.02x)x40 x22x0.02x2.y20 x，0 x100 且且 xN*，22x0.02x2，100 x600 且且 xN*.當當 0 x100 時且時且 xN*，y

17、20 x 是單調增函數，是單調增函數，當當 x100 時，時，y 最大，最大，ymax201002 000；當當 1002 000，當銷售商一次訂購當銷售商一次訂購 550 件時，該廠獲得的利潤最大，最大利潤為件時，該廠獲得的利潤最大，最大利潤為 6 050 元元21 解：解：(1)在在 f(x)f(y)f(xy)中，中，令令 x2，y1，代入得：，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以，所以 f(2)2f(1)4.(2)f(x)在在(3,3)上單調遞減證明如下：上單調遞減證明如下：設設3x1x23，則，則 x1x20，即即 f(x1)f(x2)，所以，所以 f(x)在在(3,3)上單調遞減上

18、單調遞減(3)由由 g(x)0 得得 f(x1)f(32x)0，所以，所以 f(x1)f(32x)又又 f(x)滿足滿足 f(x)f(x)，所以，所以 f(x1)f(2x3)，又又 f(x)在在(3,3)上單調遞減，上單調遞減，所以所以3x13，32x33，x12x3，解得解得 0 x2，故不等式故不等式 g(x)0 的解集是的解集是(0,222 解：解：(1)不論不論 a 為何實數，為何實數，f(x)在定義域上單調遞增在定義域上單調遞增證明：設證明：設 x1，x2R，且，且 x1x2，則則 f(x1)f(x2)a22x11 a22x21 2 2x12x2 2x11 2x21 .由由 x1x2可知可知 02x12x2，所以所以 2x12x20,2x210，所以所以 f(x1)f(x2)0，f(x1