1、梯形中的常用輔助線在解（證）有關梯形的問題時，常常要添作輔助線，把梯形問題轉化為三角形或平行四邊形問題。本文舉例談談梯形中的常用輔助線，以幫助同學們更好地理解和運用。一、平移1、平移一腰：從梯形的一個頂點作一腰的平行線，把梯形轉化為一個三角形和一個平行四邊形。例 1如圖 1，梯形 ABCD 的上底 AB=3 ，下底 CD=8 ，腰 AD=4 ，求另一腰 BC 的取值范圍。圖 12、平移兩腰：利用梯形中的某個特殊點，過此點作兩腰的平行線，把兩腰轉化到同一個三角形中。例 2如圖 2，在梯形 ABCD 中， AD/BC ， B C=90 °， AD=1 ， BC=3 ， E、 F 分別是

2、AD 、BC 的中點，連接 EF，求 EF 的長。3、平移對角線： 過梯形的一個頂點作對角線的平行線，將已知條件轉化到一個三角形中。例 3如圖 3，在等腰梯形ABCD 中，AD/BC ，AD=3 ，BC=7 ， BD= 52 ，求證： AC BD 。圖 3【變式 2】（平移對角線）已知梯形 ABCD 的面積是 32，兩底與高的和為 16，如果其中一條對角線與兩底垂直，則另一條對角線長為_例 4如圖 4，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，AC=15cm ， BD=20cm ，高 DH=12cm ，求梯形 ABCD 的面積。圖 4圖 2二、延長即延長兩腰相交于一點，可使梯形轉化為三角形。【變式

3、1】（延長兩腰） 如圖，在梯形例 5如圖 5，在梯形 ABCD 中， AD/BC ， B=50 °，中， C=80 °， AD=2 ， BC=5 ，求 CD 的長。， 、為、的中點。圖 5【變式 3】如圖所示，四邊形 ABCD 中，AD 不平行于BC，AC BD ，AD BC. 判斷四邊形ABCD 的形狀， 并證明你的結論 .DCAB三、作對角線即通過作對角線，使梯形轉化為三角形。例 6如圖 6，在直角梯形 ABCD 中， AD/BC ，AB AD ， BC=CD ，BE CD 于點 E，求證： AD=DE 。圖 6四、作梯形的高1、作一條高， 從底邊的一個端點作另一條底邊

4、的垂線，把梯形轉化為直角三角形或矩形。例 7如圖 7，在直角梯形 ABCD 中， AB/DC ， ABC=90 °， AB=2DC ，對角線 AC 的 BD 交點為 F，過點 F 作 EF/AB ，交 AD 于點 E，求證：四邊形 ABFE 是等腰梯形。例 8如圖 8，在梯形 ABCD 中，AD 為上底，AB>CD ，求證： BD>AC 。圖 8五、作中位線1、已知梯形一腰中點，作梯形的中位線。例 9如圖 9，在梯形 ABCD 中， AB/DC ， O 是 BC 的中點， AOD=90 °，求證： AB CD=AD 。圖 9【變式 4】（過一腰中點作底邊平行線構

5、造中位線）已知梯形 ABCD 中， AD BC， DCB 的平分線過 AB 的中點 E求證： DC=AD+BCADEBC圖 72、已知梯形兩條對角線的中點，連接梯形一頂點與一2、作兩條高：從同一底邊的兩個端點作另一條底邊的條對角線中點，并延長與底邊相交，使問題轉化為三角形中位線。垂線，把梯形轉化為兩個直角三角形和一個矩形。例 10如圖 10，在梯形 ABCD中， AD/BC ， E、F為等腰梯形，。分別是BD 、AC的中點，求證：（1） EF/AD ；（ 2 ）1(BC AD )求證 ：EF2圖 10舉一反三：【變式 1】如圖，已知：在梯形ABCD中，3、在梯形中出現一腰上的中點時，過這點構造

6、出兩個全等AC、 BD相交于點 O.的三角形達到解題的目的。求證 ：.例 11、在梯形 ABCD 中， AD BC ， BAD=90 0， E 是DC 上的中點，連接AE 和 BE ，求 AEB=2 CBE。【變式 2】 如圖 2-43 所示在直角三角形ABC中， E是斜邊 AB上的中點， D 是 AC的中點， DFEC交 BC延長線于 F求證：四邊形EBFD是等腰梯形【變式 5】如圖，E 是梯形 ABCD中腰 DC上的中點，具體做法總結如下：類型二：不添加輔助線（多數與全等、面積、梯形中位線有關系）例 1、已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABDE作法平移一腰，轉化為三角形、平行四邊形

7、作高，轉化為兩直角三角形和一矩形延長兩腰，轉化為三角形平移一對角線，轉化為三角形、平行四邊形連接一頂點與一腰的中點，構造全等三角形圖形對角線 AC 與 BD 互相垂直，且 AD 30，BC 70，求 BD的長 .ADBADECADBCBFCEEAD5. 如圖所示， 已知等腰梯形的銳角等于60°，它的兩底分別為 15cm 和 49cm，求它的腰長 .BCADADBCEBCADBE6. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD 中， AD BC， ACCF BD ，AD BC 10，DE BC 于 E，求 DE 的長 .AD【模擬試題】 （答題時間： 40 分鐘）1. 若等腰梯形的銳角是 60&#

8、176;，它的兩底分別為 11cm，35cm，則它的腰長為_ cm.2. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD 中， AD BC ， B60°， AD 2， BC 8，則此等腰梯形的周長為（）A. 19B. 20C. 21D. 22ADBC*3.如圖所示， AB CD ，AE DC ，AE 12，BD 20，AC 15，則梯形ABCD 的面積為（）A. 130B. 140C. 150D. 160ABDCEBCE7. 如圖所示，梯形 ABCD 中， AB CD， D 2 B，AD DC 8，求 AB 的長 .DCAB*8.如圖所示，梯形ABCD中， AD BC ，（ 1）若 E是 AB 的中點，且 AD BC CD ，則 DE 與 CE 有何位置關系？（ 2） E 是 ADC 與 BCD 的角平分線的交點，則