1、21.3 實際問題與一元二次方程教學內容本節課主要學習建立一元二次方程的數學模型解決傳播問題。教學目標 知識技能1.能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型2.能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理 數學思考經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。解決問題 通過解決傳播問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐應用意識情感態度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用重難點、

2、關鍵重點：列一元二次方程解有關傳播問題的應用題.難點：發現傳播問題中的等量關系.關鍵：建立一元二次方程的數學模型解傳播問題.教學方法：引導發現法考點說明:一元二次方程的應用一般屬于中檔題,以解答題為主.教學準備： 教師準備：精選習題. 學生準備：復習有關知識，預習本節課內容.教學過程活動1知識準備按規律填空：(1)1，2，4，_8_，16；(2)1，1x，(1x)2，(1x)3，_(1x)4_活動2教材導學傳播與裂變問題閱讀教材探究1后填空：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人開始有一個人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了_x_個人，用代數式表示，第一輪后共有_(x1)_個人患了流感；

3、第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪后共有_1xx(1x)_個人患了流感列方程，得1xx(1x)121_解方程，得x1_10_，x2_12_(不合題意，舍去)答：平均一個人傳染了_10_個人思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少個人患流感？答案 121121×101331(個)，答：三輪后有1331個人患流感知識點傳播與裂變問題常見的類型包括細胞分裂、信息傳播、傳染疾病擴散、單循環賽等在解題時，一定要畫好分析圖，尤其要弄清每輪傳播的源頭與傳播后的總和解這類問題的關鍵是理解題意，設出適當的未知數列方程求解 探究問題一傳播與裂變問題例1教材探究1變式題

4、某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則第一輪后有(1x)臺電腦被感染，經過第二輪感染后，共有(1x)2臺電腦被感染依題意得(1x)281.解得x8或x10(不合題意，舍去)故每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦 (18)3729700，若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會超過700臺答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦

5、會超過700臺歸納總結 按這樣的感染速度，n輪后有多少臺電腦被感染？第一輪：(1x)臺；第二輪： (1x)2臺；第三輪：(1x)2(1x)2x(1x)3臺依此規律：第n輪：(1x)n臺 探究問題二用一元二次方程解決數字問題例2有一個兩位數等于其各位數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這個兩位數解：設這個兩位數個位數字為x，則十位數字為(x2)，這個兩位數是10(x2)x根據題意，得10(x2)x3x(x2)整理，得3x217x200.解得x14，x2(不合題意，舍去)當x4時，x22，這個兩位數是24.歸納總結 數字問題一定要掌握好如何把數位上的數字放到相應的位置上 一、選擇題1有一人

6、患了流感，經過兩輪傳染后共有49人患了流感設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則x的值為()A5 B6 C7 D8解析 B根據題意，得1xx(1x)49，解得x6或x8(舍去)，則x的值為6.2如圖2131是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)若圈出的9個數中，最大數與最小數的積為192，則這9個數的和為()圖2131A.32 B126 C135 D144解析 D根據圖2131可以得出，圈出的9個數，最大數與最小數的差為16.設最小數為x，則最大數為x16.根據題意，得x(x16)192，解得x18，x

7、224(不合題意，舍去)，故最上面一行的三個數為8，9，10，下面一行的數分別比上面三個數大7，即為15，16，17，第3行的三個數，比上一行三個數分別大7，即為22，23，24，故這9個數的和為8910151617222324144.二、填空題3一個直角三角形的三邊長恰好是三個連續整數，若設較長的直角邊長為x，則所列方程為_答案 x2(x1)2(x1)2三、解答題4有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少個人被傳染？解：(1)設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人由題意，得1xx(1x)64，解得x17，x29(不合題意，舍去)答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人(2)7×64448(個)答：如果不及時控制，第三輪將又有448個人被傳染課堂總結：(1)本節課主要學習了哪些知識？學習了哪些數學思想和方法？(2)本節課還有哪些疑惑？說一說！教師強調傳播問題的公式：傳染源×傳染倍數(x)被傳染數教學反思授課流程反思在創設情境的環節中，從學生熟知的問題出發，探究一類問題的解答方法，學生學習興趣濃厚，進入狀態迅速；在探究新知的環節中，教師指導學生運用表格演示變化過