1、數列專題高考真題(2014 ·I) 17. ( 本小題滿分12 分)已知數列 ?的前 ?項和為 ?， ?，? 0，? =- 1，其中 ?為常數 .=1?1? ?+1?（）證明：?- ? = ?；?+2?（）是否存在?，使得 ? 為等差數列？并說明理由.?(2014 ·II) 17. （本小題滿分12 分）已知數列 ?，?+1 = 3?+ 1.?滿足 ?=11（）證明 ?+1 是等比數列，并求?的通項公式；21113（）證明：?+?+?+?<2 .12?(2015 ·（I) 17）（本小題滿分12 分）?為數列 ? 的前 ?項和 . 已知 ? > 0,

2、?2 + 2? = 4? + 3，?（）求 ? 的通項公式：（）設 ? =?1, 求數列 ? 的前 ?項和。? ? ?+1(2015 · （II) 4 ）等比數列 ? 滿足 ? = 3，=21 ，則()?1（ A）21（B）42（C）63（D）84第1頁/共6頁(2015· （II) 16 ）設是數列的前 n 項和，且，則_(2016·（I) 3 ）已知等差數列 ?前 9項的和為27， ?10= 8 ，則 ?100 =（ A）100（B） 99（C）98（D） 97(2016·（I) 15 ）設等比數列 ? 滿足 ? + ? = 10 ，? + ? =

3、5，則 ? ? 的最大值為。?132412?(2016· II)（ 17 ）（本題滿分12 分）Sn 為等差數列 ? 的前 ?項和，且 ?=1，?=28記 ? = ? ，其中 ?表示不超過 ?的最大整?17?數，如 0.9 =0，? 99= 1.（ I）求 ?， ? ， ?；111101（ II ）求數列 ?項和 .? 的前 1 000(2016· III)（12 ）定義 “規范 01數列 ”如下： ? 共有 2?項，其中 ?項為 0，?項為 1 ，且對任意 ?2?，中 0 的個數不少于 1的個數 .若 ? = 4 ，則不同的“規范01 數列”共有?,?,12 ? ,?（

4、A）18 個（B）16 個（ C）14 個（ D）12 個(2016· III)（17 ）（本小題滿分12 分）已知數列 a，其中 ? 0n 的前 ?項和 Sn = 1 + ?（ I）證明 a n 是等比數列，并求其通項公式；（ II ）若 Sn = 3132 ，求 ?.(2017· I)4記 Sn 為等差數列 an 的前 n 項和若 a4a5 24 ， S648 ，則 an 的公差為A1B 2C 4D 8(2017· I)12幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件。為激發大家學習數學的興趣，他們推出了 “解數學題獲取軟件激活碼” 的活動 .這款軟件的激

5、活碼為下面數學問題的答案：已知數列 1，1， 2，1，2， 4，1，2，4，8，1，2， 4，8，16，其中第一項是20 ，接下來的兩項是20 ,21 ，再接下來的三項是 20 ,21, 22 ，依此類推。求滿足如下條件的最小整數 N : N100 且該數列的前 N 項和為 2 的整數冪。那么該款軟件的激活碼是A440B 330C 220D 110第2頁/共6頁(2017· II)15等.差數列 an的前項和為 Sn ， a3n13， S4 10 ，則k 1 Sk(2017· III)9等差數列 a n 的首項為1 ，公差不為0若 ?2 ,?3,?6成等比數列，則 a n

6、前 6 項的和為A -24B -3C 3D 8(2017· III)14設等比數列 ? 滿足 ?1 + ?2 = -1,?1 -?3 =-3 ，則 ?4=(2018· I)4記 ?為等差數列 ? 的前 ?項和 .若3?= ?+ ?，? = 2，則 ? =?2415A-12B-10C 10D 12(2018· I)14記 Sn 為數列an 的前 n 項和 .若 Sn2an1，則 S6(2018· II)17（ 12 分）記 Sn 為等差數列 an 的前 n 項和，已知 a17， S315 （ 1 ）求 an 的通項公式；（ 2 ）求 Sn ，并求 Sn 的

7、最小值(2018· III)17（ 12 分）等比數列 an中， a11，a5 4a3 （ 1 ）求 an的通項公式；（ 2 ）記 Sn 為 an 的前 n 項和若 Sm63 ，求 m (2019· I)9記 Sn 為等差數列 ?的前 ?項和已知 ?4= 0 ，?5 = 5，則A? = 2?- 5B ? = 3?- 102D? =122?C ? = 2? - 8? -?21(2019· I) 14記 Sn 為等比數列 ?的前 ?項和若 ?1=2= ?6，則 ?5=3，?4(2019· II)5已知各項均為正數的等比數列? 的前 4 項和為 15 ，且 ?

8、 =3?+ 4?，則 ? =?513A16B8C 4D 2(2019· II)14記 S 為等差數列 ? 的前 ?項和， ? 0? =?_.3?，則10=n?1， 21?5(2019· III)19 （ 12 分）已知數列 ? 和? 滿足 ?1 = 1， ?1 = 0 ，4?+1 = 3?-?+ 4， 4?+1 = 3?- ?-4（ 1 ）證明： ?+ ?是等比數列， ?- ? 是等差數列；（ 2 ）求 ? 和 ? 的通項公式 .? ?第3頁/共6頁數列專題參考答案( 2014·I ) 17.（）由題設， ?= ?-1, ? ?=?-1? ?+1?+1?+2?+1

9、兩式相減得 ?(?-?) =? ，?+1 ?+2?+1由于 ? 0 ， ?+2 -?= ?6 分?+1（） ?1?2 = ?1-1 = ?1-1，而 ?1= 1，解得 ?2 = ?-1，由（）知 ?= ?+ ?32令 2? = ? + ?，解得?= 4。213故?- ? = 4，由此可得?+2? 是首項為 1，公差為 4 的等差數列， ?= 4?-3；2?-12?-1? 是首項為3，公差為4 的等差數列， ?= 4?- 1。2?2?所以 ?= 2?- 1 ， ?+1 - ?= 2因此存在 ?= 4 ，使得 ? 為等差數列。12 分(2014 · II)17.（）證明：由 ?=3?+1

10、得? +1= 3(? +1)?+1?+12?2又 ?1=3，所以 ?13，公比為3 的等比數列1 +22?+ 是首項為22?1=3，因此 ?3-1?+2?的通項公式為 ? =221=2（）由（）知 ?3?-1?因為當 ?1時， 3?-1 2 ×3?-1 ，所以11?-13 -12×311111111-1313+ ? +3 ?（1 -于是 ?+ ?+ ?<1+31+32+?+3?-1 =1-1 =23?） <2123?3所以 1+1+1+ ? +1< 3?1?2?3?2(2015 · I) （ 17）解：22= 4?+1 + 3（）由 ?+ 2?=

11、 4?+ 3 ，可知 ? + 2?+1?+122，即可得 ?-?+ 2(?+1 - ?) = 4?+1?+1第4頁/共6頁2(?2-2(?+ ? )(?-? )+?)= ? =?+1?+1?+1?+1?由于 ?> 0 ，可得 ?+1 - ?= 22+ 2?1 = 4?1+ 3，解得 ?1 = -1 （舍去）， ?1= 3又 ?1所以 ?3，公差為2 的等差數列，通項公式為? = 2?+ 1 6 分? 是首項為（）由 ? = 2?+ 1可知? =1=111-1=()?+1(2?+ 1)(2? + 3)22?+ 12?+ 3設數列 ?，則? 的前 ?項和為 ? = ? + ?+. +?12?

12、11111+(1-1)=(-)+( -)+.2?+ 3235572?+ 1?12 分= 3(2?+3) (2016 · II) 17.（）先求公差、通項，再根據已知條件求；（）用分段函數表示，再由等差數列的前項和公式求數列的前 1 000項和試題解析：（）設的公差為，據已知有，解得所以的通項公式為（）因為所以數列的前項和為考點：等差數列的的性質，前項和公式，對數的運算 .(2016 · III) （17）解：（）由題意得 ?，故 ?1，?=1， ? 0 .1= ?= 1 + ?11111-?由?= 1+，?= 1 + ? 得?= ? -，即 ?(?- 1) =. 由? 0，

13、? 0得? 0，? ?+1?+1?+1?+1?+1?1?第5頁/共6頁?所以 ?+1= ?-1.?因此 ?1 ，公比為? 的等比數列，于是 ?1?-1? 是首項為1-?-1?=1-? (?-1 )（）由（）得 ? = 1 - (? ?=31得1- (?5=31，即 ()51，) ，由 ?532)3232?-1?-11解得 ?=-1 (2018 · II) 17 （ 1 ）設 an 的公差為 d，由題意得 3a13d15 由 a17 得 d=2 所以 an 的通項公式為 an2n9 （ 2 ）由（ 1）得 Snn28n(n4) 216 所以當 n=4時， Sn 取得最小值，最小值為-1

14、6(2018 · III) 17.解：（ 1 ）設 an 的公比為 q，由題設得 anqn 1.由已知得 q44q2 ，解得 q0（舍去）， q2 或 q2 .故 an( 2) n 1 或 an 2n 1 .（ 2 ）若 an(2)n1 ，則 Sn1 (32)n.由 Sm63得 (2) m188 ，此方程沒有正整數解 .若 an2n 1 ，則 Sn2n1.由 Sm63 得 2m64 ，解得 m6 .綜上， m6 .(2019 · III) 19.解：（ 1 ）由題設得 4(?12(?+ ?)? ，即 ?+1 + ?+1 = 2 (?+ ?) 又因為a1，所以?+1 + ?+1) =1? +