1、2021/3/291 “截長法截長法” 在解題中的應(yīng)用在解題中的應(yīng)用2021/3/292著名的數(shù)學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授雅著名的數(shù)學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授雅潔卡提出：潔卡提出：“解題就是把要解的題解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題”。許多題目。許多題目我們都解過，怎樣轉(zhuǎn)化呢？加油吧！我們都解過，怎樣轉(zhuǎn)化呢？加油吧！2021/3/293初中幾何常見輔助線作法口訣初中幾何常見輔助線作法口訣人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。 輔助線，如何添？把握定理和概念。輔助線，如何添？把握定理和概念。 還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。 2

2、021/3/294三角形三角形 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。三角形中有中線，延長中線等中線。 2021/3/295解題還要多心眼，經(jīng)常

3、總結(jié)方法顯。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。 切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。 分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。 虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。 2021/3/296例例題題講講解解1.在在ABC中中, B2C, AD平分平分BAC.求證：求證：AB+BD=ACABCDE證明：證明：在在AC上截取上截取A E=AB，連結(jié)，連結(jié)D E AD平分平分BAC 12, 在在ABD和和 AED中中12A B=AEA D=AD ABD AED(SAS)BD=DE, B3 3= 4+ C B2C 3=2C 2C

4、 = 4+ CDE=CEBD=CE又又AE+EC=AC AB+BD=AC1234 C 4截長法截長法2021/3/297知識(shí)網(wǎng)絡(luò)詳解： 中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時(shí)，常常采用“倍長中線法”添加輔助線 所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來解決問題的方法 倍長中線法的過程：延長某某到某點(diǎn)，使某某等于某某，使什么等于什么（延長的那一條），用SAS證全等（對頂角）倍長中線最重要的一點(diǎn)，延長中線一倍，完成SAS全等三角形模型的構(gòu)造。?E?D?A?B?C?D?A?B?C2021/3/298經(jīng)典例題講解：例1：ABC中，A

5、B=5，AC=3，求中線AD的取值范圍?D?A?B?C?E?D?A?B?C2021/3/299例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE?F?E?C?A?B?D2021/3/2910例3：已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF?F?E?D?A?B?C 2021/3/2911例4：已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且AF=EF ，延長BE交AC于F，求證： BE=AC?F?E?D?A?B?C2021/3/2912 例5：已知：如圖，在中，D、

6、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點(diǎn)F，DF=AC. 求證：AE平分BAC?第?1?題圖?A?B?F?D?E?C2021/3/2913 例6：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAE?E?D?A?B?C2021/3/2914自檢自測： 1、如圖，ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中點(diǎn)，求證，AD平分BAE. ?2021/3/2915 2、在四邊形ABCD中，ABDC，E為BC邊的中點(diǎn)，BAE=EAF，AF與DC的延長線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.?F?E?A?B?C?D2021/3/2916 3、已知：如圖，ABC

7、中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，過D作DE/AB交BC于E，求證：CT=BE. D A B C M T E 2021/3/29171.如圖，在ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是( )?A.2AB12 B.4AB12 C.9AB19 D.10AB19 答案：答案：C2021/3/29182021/3/29192021/3/2920 ?1.已知已知ABC中，中，AD是是BC邊上的邊上的中線中線,分別以分別以AB邊、邊、AC邊為直角邊各向外作等邊為直角邊各向外作等腰直角三角形腰直角三角形.(1)求證：求證：EF2AD. (2)求證：求證：AD EFEFADBC2021