1、會計學1實用電工電子技術教程二章實用電工電子技術教程二章第1頁/共98頁)()(itSinmItimIi第2頁/共98頁2. 有效值 v由于在平時的各種測量中以及儀器儀表所指示的值均為有效值, 用大寫字母I、U、E表示。3. 最大值與有效值的關系 T22mmim 01sin ()d0.7072IIIttIT T22mmum01sin ()d0.7072UUUttUT第3頁/共98頁1.角頻率角頻率TffT1222. 頻率頻率 fv 頻率f 是指交流電在單位時間內變化的次數 。單位HZ4. 三者的關系：三者的關系：3. 周期周期 Tv 周期T 是指交流電每變化一周所用的時間。單位S第4頁/共98

2、頁1.相位()it2.初相位v當 t = 0 時的相位，稱為初相位或初相角，簡稱初相。分別記作為 、 、 iue3.相位差v兩個同頻率正弦量的初相位的差值稱為相位差，記作即：12第5頁/共98頁圖2.2EmeOtT第6頁/共98頁0tii1Imsint(a)tii2Imsin(t )(b)22tii3Imsin(t )(c)66tii4Imsin(t )(d)66000圖2-2 幾種不同計時起點的正弦電流波形第7頁/共98頁1.兩正弦量的相位關系090 180 0 第8頁/共98頁0tu(a )0tu(b )0t(c)0tu(d )u1u2u1u2uu1u2u2u1圖2-3 不同相位關系的波形

3、圖u1超前u2u1、u2同相u1、u2反相u1滯后于u2第9頁/共98頁jbaA)2(arctan22abbaAr1.復數sincosrbra圖2-6 復平面圖第10頁/共98頁安)3314sin(81ti示例將表示為復數的四種形式：Aj)3sin3cos8i1 （ 形式一（三角函數式）：形式二（代數式）：928. 64)238 (2181jji形式三（指數式）： 由三角函數式，根據歐拉公式轉化第11頁/共98頁Aj)3sin3cos8i1 （續歐拉公式的證明：.! 3)(! 2)(132jxjxjxejxAxjxxxxjxx.sincos.)! 5! 3(.)! 4! 21 (5342Bxj

4、xejx.sincos A+B得：)(21cosjxjxeex)(21sinjxjxeejxA-B得：第12頁/共98頁Aj)3sin3cos8i1 （)(21cosjxjxeex)(21sinjxjxeejx轉化過程根據jeejeeijjjj282833331則：333314444jjjjeeeei318jei所以，i1的復數的指數形式是318jei 第13頁/共98頁已知：）安（安；6314sin6)3314sin(821titi求：i1、i2的三要素？ i1、i2的相位關系？并用相量圖表示。 i1+ i2=？ 解： i1的三要素是 Im=8A ；=314rad/s； 0=600 i2的三

5、要素是 Im=6A ；=314rad/s； 0=-300 第14頁/共98頁）安（安；6314sin6)3314sin(821titi根據=(314t+600)-(314t-300)=900 i1超前i2 900.1I2.I作相量圖如右：參考方向第15頁/共98頁點撥二個交流電的求和問題是一個復雜的問題，我們目前只討論同頻率的二個交流電的求和方法一：高中數學解法ttttttttii314cos)6sin63(sin314sin)6cos63cos8(6sin314cos66cos314sin63sin314cos83cos314sin86314sin6)3314sin(821）（BvIAvIm

6、m.sin6sin63sin8.cos6cos63cos8令：第16頁/共98頁BvIAvImm.sin6sin63sin8.cos6cos63cos8續B/A得：6sin63cos86sin63sin8tanA2+B2得：222)6sin63sin8()6cos63cos8(mIAIm10求得：此法太繁！第17頁/共98頁）安（安；6314sin6)3314sin(821titi623166sin6cos683sin3cos8jjejieji）（）（復數表示為：jjjjjmmmIII928. 3196. 93196. 5928. 64)6sin6(cos6)3sin3(cos821.AIm1

7、0928. 3196. 92201 .23196. 9928. 3arctan幅角AIm106822第18頁/共98頁036200250u / Vtu1u22 圖2-4 例圖第19頁/共98頁VtuVtu)6sin(250)3sin(20021第20頁/共98頁0i 23 22 (a )ti1i20i 23 22 (b )ti1i2i 23 22 ti1i2(c )i 23 2i1i2(d )2 t3 4圖2-5 例圖第21頁/共98頁0211202190,90,00,211221211243,43, 0212143第22頁/共98頁第23頁/共98頁,)240314sin(210Ati第24

8、頁/共98頁第25頁/共98頁第26頁/共98頁jbaA)2(arctan22abbaAr1.復數sincosrbra圖2-6 復平面圖第27頁/共98頁jbaAsincosjrrAjreA rA2. 復數的四種形式(1)復數的代數形式: (2) 復數的三角形式:(3) 復數的指數形式:(4) 復數的極坐標形式:第28頁/共98頁5)3(4221r例2.2.1 寫出復數A1= 4-j3, A2= -3+j4的極坐標式。9 .3643arctan1A1=5 -36.954)3(222r9 .126/52A9 .12634arctan2第29頁/共98頁第30頁/共98頁O j 1A2A1A1 A

9、2A1 A23. 復數的四則運算(1) 復數的加減法 設:)()(2121212222211111bbjaaAArjbaArjbaA則:圖2-7 復數相加減矢量圖第31頁/共98頁)()(2121221121212211rrrrBArrrrBA第32頁/共98頁第33頁/共98頁iimimtjmtjijmIItjItIeIeeIi)sin()cos()(圖2-8 旋轉矢量與正弦量的關系第34頁/共98頁VUVU30220,6021021VttUuVttUuVUVUsradf)30100sin(40)sin(2)60100sin(10)sin(230,22060;10/1005022222111

10、2211解: 由于所以:第35頁/共98頁 已知同頻率的正弦量的解析式分別為i=10sin(t+30), , 寫出電流和電壓的相量 ,并繪出相量圖。 解: 由解析式可得:)45sin(2220tuUI 、VUAI452222030253021030O j 145UI相量圖如圖2-9所示圖2-9 例圖 第36頁/共98頁第37頁/共98頁AtiAtiVtuVtu)90sin(14.14)4()30cos(210)3()240sin(2110)2()100sin(2220)1 (2121第38頁/共98頁,)120sin(2220,sin210021VtutVu40220)6(3100100)5(

11、240380)4(3010)3(10)2(455) 1 (321321UVjUVUAIAjIAIv3、已知試求：2121;uuuu第39頁/共98頁第40頁/共98頁RuiRRiRuRR圖 2-10 純電阻交流電路圖第41頁/共98頁RIURUItItRURuitUuRmRmRmRmiRmuRmRRuRmR或)sin()sin()sin(則：其中：RUIRR第42頁/共98頁iu0tuR(a)uRiRIRUR(b)iR圖2-11 純電阻交流電路的波形圖及相量圖第43頁/共98頁RIURIUUtUuIItIiRRRRRRmRRRRmR)sin()sin(則：其相量圖如圖2-11(b)所示第44頁

12、/共98頁)2cos1 ()2cos1 (2sinsinsin2tIUtIUtIUtItUiupiupRRRmRmRmRmRmRmRRR第45頁/共98頁WkWRURIIUPIUTTIUdttdtTIUdttIUTpdtTPRRRRRRRRTTRRRTTR10001)0()2cos1()2cos1 (11220000功率的單位為瓦(W）, 工程上也常用千瓦（kW）, 即:第46頁/共98頁一電阻R=100, R兩端的電壓 求 (1) 通過電阻R的電流IR和iR。 (2) 電阻R接受的功率PR。 (3) 作 的相量圖。 VtuR)30sin(21000RRIU、例題第47頁/共98頁AIAttR

13、uiRRR122)30sin(2100)30sin(2100 WRIPWIUPRRRRR1001001;1001100222或(3) 相量圖如圖所示。第48頁/共98頁RU&RI&+1+ j3000第49頁/共98頁WWRUPWWPUPPURRRR1002548411010029848438048410022022222122當電源電壓為 380V時, 電烙鐵的功率為此時不安全, 電烙鐵將被燒壞。 當接到110 V的交流電源上, 此時電烙鐵的功率為此時電烙鐵達不到正常的使用溫度。第50頁/共98頁dtdiLuLiLuLL圖2-13 純電感交流電路)2sin()cos()sin(

14、iLmiLmLLiLmLtUtLIdtdiLutIi令:則:第51頁/共98頁fLLXLIULIULLLLmLm2或根據上式推理顯然:XL稱為感抗, 當的單位為rad/s， L的單位為H時，X的單位為。 第52頁/共98頁2iu顯然：電感元件上電壓超前電流90,其波形圖如圖2-14(a)OituiuLULI圖2-14 純電感交流電路的波形圖及相量圖(a)(b)第53頁/共98頁LLLLiLiLLiLmLiLLiLmLIjXILjULIjLIUtLIuIItIi2)2sin()sin( 在關聯參考下： 其相量圖如圖2-14(b)所示第54頁/共98頁tUItUItItUiuptUutIiLLLm

15、LmLmLmLLLmLLmL2sin2sin21sin)2sin()2sin(sin則:根據上式可畫出電壓,電流及功率曲線圖如圖2-15第55頁/共98頁0uL ，iL ，pLuLpiLt4T4T4T4T圖2-15 純電感交流電路的電壓,電流及功率曲線圖第56頁/共98頁TLLTdttiuTdtpTP0002sin11QL0, 表明電感元件是接受無功功率的。 無功功率的單位為“乏”（var）或“千乏”(kvar)。 LLLLLLLXUXIIUQ22第57頁/共98頁VtuL)60314sin(2220已知一個電感L=2H, 接在的電源上, 求 (1) XL。 (2) 通過電感的電流iL。 (3

16、) 電感上的無功功率QL。 var7735. 0220)150314sin(235. 015035. 0628602206282314UIQAtiAjjXUILXLLLLLL解:(1)(2)(3)第58頁/共98頁JLIWmHXLIQXLmLmLLL59. 1)210(109 .1521219 .15314551050023222已知流過電感元件中的電流為 測得其無功功率QL=500var, 求： (1) XL和L。 (2) 電感元件中儲存的最大磁場能量WLm。AtiL)30314sin(210解: (1)(2)第59頁/共98頁dtduCiCCiCuCC圖 2-16 純電容交流電路)sin(

17、)2sin()2sin()cos()sin(iCmuCmCuCmuCmCCuCmCtItIitCUtCUdtduCitUu令:則:第60頁/共98頁根據上式推理,顯然:fCCXXUCUCUICUICCCCCCCmCm2111XC稱為容抗, 當的單位為rad/s， C的單位為F時，XC的單位為 第61頁/共98頁2ui0i2tuCiCu圖2-17 純電感交流電路的波形圖及相量圖顯然：電容元件上電流超前電壓90,其波形圖如圖2-17(a)CICU(b)(a)第62頁/共98頁CCCCCuCuCCuCCuCmCuCCuCmCjXUIIjXUCUXUIItIiUUtUu或)2()2()2()2sin(

18、)sin(在關聯參考方向下： 其相量圖如圖2-1(b)所示第63頁/共98頁tIUtItUiupCCCmCmCC2sin)2sin(sinuC ， iCuCppiCt4T4T4T4T0圖2-18 純電容交流電路的電壓,電流及功率曲線圖第64頁/共98頁02sin111000dttiuTpdtTpdtTPTTCCTv3、無功功率、無功功率v把電容元件上電壓的有效值與電流的有效值的乘積, 稱為電容元件的無功功率, 用QC表示。即CCCCCCCXUXIIUQ22QC0表示電容元件是發出無功功率的, QC和QL一樣, 單位也是“乏” （var）或“千乏” (kvar)。 第65頁/共98頁18. 31

19、050100014. 321211000var75945. 322045. 37 .632207 .6350105014. 32121166fCXHzfIUQAXUIfCCXCCCCCCCC時當解: (1)(2)(3)第66頁/共98頁Vtu)451000sin(2220AtiAjXUIVUCXCCCCCC)451000sin(222:45229010452204522010101001000116所以解:(1)第67頁/共98頁JCuWIUQPCmCmCCCC84.4)2220(101002121var4840222200262（2）（3） j 1IC.UC.4545O(4) 相量圖如圖2-

20、19所示圖2-19 例的相量圖第68頁/共98頁第69頁/共98頁圖2-20 RLC串聯交流電路第70頁/共98頁ZIjXRIUXXjRIjXIjXIRIUUUUjXIUjXIURIUIICLCLCLRCCLLR)()(0根據前一節對單一電阻，電容，電感的學習可知：若令：時則有：第71頁/共98頁根據電壓，電流的相量關系畫相量圖如圖2-21所示于是有：圖2-21 電壓三角形22RLC()UUUU2222RLCLC()()()UUUUIRX IX I22LC()UIRXXZ I* 圖2-21中紅色線所圍的三角形稱為電壓三角形，反映電壓間的相量關系第72頁/共98頁圖2-22 阻抗三角形根據上式推

21、理可知：22LC()ZRXX于是畫出阻抗三角形如圖2-22，其中三角形的夾角 稱為阻抗角。Z稱為阻抗模，單位為RXarctan=j第73頁/共98頁000第74頁/共98頁RLCpuipppv2、平均（有功）功率RRPU IC0P L0P RPU IRcosUURcosPU IUI根據單一參數的有功功率，因為 ， ， 所以電路的總有功功率即是電阻的有功率。故：由圖2-21的電壓三角形可知，由于所以：第75頁/共98頁由圖2-21的電壓三角形可知： 。所以有：LCLC()QQQUUILCsinUUUsinQUIv4、視在功率在交流電路中，通常把總電壓有效值與總電流有效值的乘積叫做視在功率，用“S

22、”表示，即SUI單位為VA（伏安）S是P或Q的最大值。它的電路意義是表示電路可能提供的最大功率。根據P，Q表達式可知22SPQ此式稱為功率三角形第76頁/共98頁RcosPU IUIcoscosv2、提高功率因素的方法、提高功率因素的方法- -并聯電容器并聯電容器 如圖2-23所示在感性負載的兩端并聯電容器可提高功率因素第77頁/共98頁IRUjL.IC. jC1(a)IC.I1.IC.I.U.(b)I1.圖2-23 功率因數的提高第78頁/共98頁)tan(tan)tan(tancossincossinsinsincos,coscos,cos21212211211211211UPCUCUXU

23、IUPUPUPIIIUPIUIPUPIUIPCCC并聯電容前有并聯電容后有由圖（b）可以看出又知代入上式可得第79頁/共98頁)tan(tan)tan(tan212222212PQUQCCUXUXIQUPCCCCCC即:因為:所以:于是可得:第80頁/共98頁C50j4C50-j10j4C50-j108第81頁/共98頁解題思路本題的關鍵是并聯支路的阻抗Z并u1u2求出Z并后就可以求到電流表的示數。再求總阻抗Z；最后利用歐姆定律即可以求出總電路二端的電壓，從而全題得解！1.求Z并25. 690805000jXcj4C50-j108并聯網絡的阻抗Z并為：25. 23)9025. 6)(535(25. 643)25. 6)(4300jjjjjZ（并3 . 83775. 33725.31002.1arctan13103.8jZ總阻抗：05013第82頁/共98頁j4C50-j108交流電習題分析技術（）純電阻電路