1、教材同步溫習(xí)教材同步溫習(xí)第一部分第一部分 第四章三角形課時課時18解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形及其應(yīng)用知識要點知識要點 歸納歸納知識點一銳角三角函數(shù)知識點一銳角三角函數(shù) 【注意】(1)銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的；(2)sinA,cosA,tanA表示的是一個整體,是指兩條線段的比,沒有單位；(3)銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大小有關(guān),與該角所處的直角三角形的大小無關(guān)；(4)當(dāng)A為銳角時,0sinA1, 0cosA0,且正弦值隨著角度的增大而增大,余弦值隨著角度的增大而減小,正切值隨著角度的增大而增大 2特殊角的三角函數(shù)值46075知識點二解直角三角形知識點二解直角三角形a2b2c2

2、2解直角三角形的常見類型和解法 【注意】解直角三角形的方法： (1)當(dāng)所求元素不在直角三角形中時,應(yīng)作輔助線構(gòu)造直角三角形,或?qū)ふ乙阎苯侨切沃械倪吔翘娲蟮脑兀?2)解決實際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造幾何模型,大多數(shù)問題都需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線,將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角來計算C 6如圖,在RtABC中,ACB90,ACBC3,點D在邊AC上,且AD2CD,DEAB,垂足為點E,則BE的長為_. 7如圖,AD,BE分別是ABC中BC,AC邊上的高,AD4,AC6,則sinEBC_.知識點三解直角三角形的實際應(yīng)用知識點三解直角三角形的實際應(yīng)用 【注意】(1)東北方向指北偏東45方向,東南方向指

3、南偏東45方向,西北方向指北偏西45方向,西南方向指南偏西45方向,我們一般畫圖的方位為上北下南,左西右東. (2)精確度：一般地,一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位,如3.141 592 6精確到0.01是_,精確到0.1是_,精確到整數(shù)位是_.3.143.13 4解直角三角形實際應(yīng)用的常見模型及輔助線的作法 (1)“母子”型及其變式： (2)“背靠背”型及其變式： (3)其他圖形： 【注意】解直角三角形的實際應(yīng)用主要涉及測量、航空、航海、工程等領(lǐng)域,解此類問題一般按以下步驟進(jìn)行：(1)根據(jù)題中圖形標(biāo)出已知長度和角度,以及待求長度或高度(2)構(gòu)造直角三角形,一般需構(gòu)造兩個

4、,它們共直角邊如果題中圖形是銳角三角形,一般采用切割法；如果題中圖形是鈍角三角形,一般采用拼補(bǔ)法(3)先解一個直角三角形,通過重疊的直角邊,將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到第二個直角三角形(4)解第二個直角三角形,求出題中要求的長度或高度,并作答 【夯實基礎(chǔ)】 84月26日,2015黃河口(東營)國際馬拉松比賽拉開帷幕,中央電視臺體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播如圖,在直升機(jī)的鏡頭下,觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30,B處的高度CD為200米,點A,D,B在同一直線上,則AB兩點的距離是_米100 10如圖,一漁船由西往東航行,在A點測得海島C位于北偏東60的方向,前進(jìn)20海里到達(dá)B點,此時,測得海島C位于北偏

5、東30的方向,則海島C到航線AB的距離CD等于_海里 【例1】(2018德州)如圖,在44的正方形方格圖形中,小正方形的頂點稱為格點,ABC的頂點都在格點上,則BAC的正弦值是_.重難點重難點 突破突破考點考點1解直角三角形解直角三角形(重點重點) 【思路點撥】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 本題考查解直角三角形.如果在解決三角形的相關(guān)問題時,題目中沒有明顯的直角三角形,需要恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造直角三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,就會有化難為易、事半功倍的效果.對于非直角三角形,往往通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解,作輔助線的一般思路： (1)作垂線構(gòu)造直角三角形； (2)利

6、用圖形本身的性質(zhì),如等腰三角形頂角平分線垂直于底邊. 【例2】(2018臺州)圖1是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4 m當(dāng)起重臂AC長度為9 m,張角HAC為118時,求操作平臺C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù)：sin280.47,cos280.88,tan280.53)考點考點2解直角三角形的實際應(yīng)用解直角三角形的實際應(yīng)用 (高頻考點高頻考點) 【思路點撥】過點C作CEBD于點E,過點A作AFCE于點F,易得四邊形AHEF為矩形,則EFAH3.4 m,HAF90,可計算出CAF28,則在RtACF中利用正弦可計

7、算出CF,然后計算CFEF即可 【例3】(2018黃岡)如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角DCE30,樓高AB60米,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45,其中點A,C,E在同一直線上 (1)求坡底C點到大樓距離AC的值； (2)求斜坡CD的長度【思路點撥】【思路點撥】(1)在直角三角形在直角三角形ABC中中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長即的長即可；可；(2)設(shè)設(shè)CD2x,則則DEx,CEx,構(gòu)建方程即可解決問題構(gòu)建方程即可解決問題 本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用解決此類問題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,當(dāng)圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形,另外當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時,要善于讀懂題意,把實際問題劃歸為直角三角形中的邊角關(guān)系問題加以解決常見的構(gòu)造基本圖形有以下幾種： (1)