1、2.9如圖示一鉛直矩形平板 AB如圖2所示，板寬為1.5米，板局h=2.0米，板頂 水深h1=1米，求板所受的總壓力的大小及力的作用點。解法一：將坐標原點放在水面與直板延長線的交點， 水平向右為O-x軸，豎直向下為 O-y軸，建立直角坐標系O-xy，在y方向上h處取寬度為dh的矩形，作用力dF 為dF = hdA =1.5 hdh在y方向上積分得總壓力F為h響F dF =h 加1.5224hh總壓力的作用點為h h12JhdF h 1.5?h2dh1 1.5 hdh =(h h)2 n = 5.88 1 04N解法二(直接運用公式)：(1) 總壓力F為：F =PcA=%A = "(h

2、1 h2)bh =9.8 103 (1 22)(2) 總壓力的作用點為13jbhyD =yc 弋=(n h2) 2122.167mycA2 (h1 h2)bh2.10如圖示為一側有水的傾斜安裝的均質矩形閘門,其寬度 b=2m,傾斜角 a=60°,皎鏈中心O位丁水面以上C=1m,水深h=3m,求閘門開啟時所需鉛直向上的提升力T,設閘門重力G=0.196X05No (要注意理解力矩平衡原理和合力矩 定理)力矩平衡原理：如果把把物體向逆時針方向轉動的力矩規定為正力矩，使物體向順時針方向轉動的力矩規定為負力矩，則有固定轉動軸的物體的平衡 條件是力矩的代數和為零。合力矩定理：平面力系的合力對平

3、面上任一點之矩，等丁各分力對同一點之 矩的代數和。解法一：建立坐標系O-xy，原點在。點，Ox垂直丁閘門斜向下，Oy沿閘門斜向下，如下圖(1),浸在水中的閘門上的作用力(不計大氣壓力)為bhsin 60設壓力中心為D到ox軸的距離為yD ,則有yD =上 y J sin :當閘門轉動時,E(_)3 .12*sin6"= C 2hyCAsin60： 2sin60 h ( bh sin60 3sin 602sin60 sin60:F與G產生的合力矩與提升力T產生的力矩相等，則有T(C h)tan60；bh2 , C 2h 、_ h C ；(.)G : 2sin 60" sin6

4、0" 3sin 602 tan60'則T大小為 C 2h/3 G 981 0 2 32 1 2 3/ 3 0.196 1 055T = = =1.63 10 Nsin 2： C h 2 sin120'1 32解法二：建立坐標系O-xy，原點在液面與閘門的交點，Ox垂直丁閘門斜向下，Oy沿閘門斜向下，如上圖（2）,浸在水中的閘門上的作用力（不計大氣壓力）為h bhF = hCA =2 sin 60設壓力中心為D到ox軸的距離為yD ,則有()3JC _ h12 sin60= 2hyCA 2sin60 h / bh 3sin60 ()2sin60 sin 60當閘門轉動時

5、,F與G產生的合力矩與提升力T產生的力矩相等，則有T(C h)bh2 , C 、 h C、n( yD) G :tan60 2sin 60 sin 602tan 60則T大小為225 bh C 2h/3 G 9810 2 31 2 3/ 3 0.196 10_sK1T = 一 =； =1.63 10 Nsin 2： C h 2 sin120、1 32.12在水深2m的水池下部有一個寬為1m,高為H=1m的正方形閘門OA,其轉 軸在O點處，試問在A點處需加多大的水平推力F,才能封閉閘門？解法一：將y軸取在閘門上，豎直向下，原點為水面與閘門延長線的交匯點 液面下深度h=y處微面積dA上的微液作用dF

6、為dF = "hdA = "hbdh2 H2HQ閘門上的總作用力為F dF hbdh=3-HH2設壓力中心為D到原點的距離為yD ,則有21hdF yD =2 9h2dh1 = 1.56m3 /2由 F'H=(2HyD)F 得 f ' = ( 陽* )F £244 =6474. 6NH1解法二： 將y軸取在閘門上，豎直向下，原點為水面與閘門延長線的交匯點 設閘門上的總作用力為F：F = *hcA=守(H H 2)bH =(1 12) 1 " 二：設壓力中心為D到原點的距離為yD ,yD =ycYc (H H 2)(H H2)bH=1.56

7、m由 F'H=（2HyD）F 得 f '=（陽 一 * ）F £Jj4 474. 6N H12.13如圖示，a和b是同樣的圓柱形閘門，半徑 R=2m，水深h=R=2m,不同的 是圖（a）中水在左側，而圖（b）中水在右側，求作用在閘門 AB上的靜水總壓 力P的大小和方向？（閘門長度（垂直丁紙面）按 1m計算）。BB(a)(b)在圖a和圖b中總壓力P的大小是相同的，僅作用方向相反而已。由丁 AB是個圓弧面，所以面上各點的靜水壓強都沿半徑方向通過圓心點，因而 總壓力P也必通過圓心。(1) 先求總壓力P的水平分力。鉛垂投影面的面積 Ax =bh =1 x 2 = 2m?投影面

8、形心點淹沒深度 he = h/ 2 = 1m c則PX =，；gheAx =1000 9.8 1 2 =19600N2PX的作用線位丁 §h珠度。在圖a和圖b中PX的數值相同，但萬向是相反的。(2) 求總壓力的垂直分力。在圖(a)中壓力體是實際水體的體積，即實壓力體，但在圖(b)中則應該是虛 擬的水體的體積，即虛壓力體，它們的形狀、體積是一樣的。貝U, 一、二R23.14 22Pz = ”gV =，g( 1) =1000 9.81 =30800N4 4Pz的作用線通過水體OAB的重心，對丁我們所研究的均勻液體，也即是通過壓力體體積OAB的形心。在圖(a)中的方向向下，而在圖(b)中的

9、方向向上。(3) 求總壓力及作用力的方向P = Jp； +可=7(19600 )2 +(30800 f =36450N=aretg (30800)=57.519600即總壓力的作用線與水平線的火角a = 57.5 °2.14如圖示，為一儲水設備，在C點測得相對壓強為p=19600N/m2,h=2m, R=1m, 求半球曲面AB的垂直分力。_ _ h解法一：由題意得PAB = P 一 2 ,解得Pab s = F G_3h2二 RF=pABS-G=(p )S- =10257.33N23解法二：C點到測壓管水面的距離允口=善虬m=2m g 1000 9.8半球曲面AB的垂直分力：F=Fz

10、= V疽二R2L（H * 號中3 =10257.33N2.16擋水弧形閘門如圖示，閘前水深 H=18m,半徑R=8.5m,圓心角 阪45°, 門寬b=5m。求作用在弧形門上總壓力的大小和方向。18mR解：（1）水平分力投影面如下圖， AX =bh=5 Rsin450 : 30m2Fx = hc.Ax = ：；ghc.AX =，：g(H RS)AX =1000 9.8 (18 8.5 克)30 ： 4410KN 24方向向右。(2)鉛直分力壓力體(虛壓力體)如圖 abcde, Vz=Aabcde.bzaucueAabcde - AabceAcdeAcde=扇形面積ode一三角形面積oc

11、do 451Ade - :R2.Rsin45°.Rcos45°3600210.29m2Ace =(H -Rsin45°) (R-Rcos45°)= (18-8.5 -2) (8.5-8.5 2) : 30m222-一一 -2Abcde =10.29 30 =40.29m方向向上。Fz = "gVz = PgAabcde b =1000 9.8 40.29 5 =1794.21KN(3) 總壓力F = . Fx2 Fz2 =4761KN（4）作用力的方向合力指向曲面，其作用線與水平方向的火角a =arc tan() =arc tan(1794.2

12、1) =22.14°,標注如下圖所示。FX44102.17盛有水的開口圓桶形容器，以角速度3繞 垂直軸。作等速旋轉。當露出桶底時，3應為若干？（如圖示中符號說明：坐 標原點設在筒底中心處。圓筒未轉動時，筒內水面高度為h0當容器繞軸旋轉時， 其中心處液面降至H。，貼壁液面上升至H高度。容器直徑為D。）（旋轉體體積 等丁同底同高圓柱體體積一半）解：當露出桶底時，在 Oxyz坐標系中，拋物面方程為Z =當r =R時，Z =H=；2gH由回轉拋物體的體積恰好是高度為 h的圓柱體體積之半，2二 R2 R 即：H-2h22H =2h ,RD3.1已知流體的速度分布為ux =1 -y ; uy =

13、 t,求t=1時過（。,。）點的流線及t=0時位丁（。,。）點的質點軌跡。解：（1）將ux=1-y , Uy=t帶入流線微分方程 蟲=曳得UX Uydx _ dy1 - y t2t被看成常數，則積分上式得xt=y-、+c22t=1時過(0,0)點的流線為x y+L=02(2)將4=1-y , %=t帶入跡線微分方程 ：=# =出得dx dy =dt 1 - y tt按連續方程：Q = A|V1 = A2v2解N個微分萬程得跡的參數萬程：x = (1-y)t+G, y=L+c22將t=0時刻，點(0,0)代入可得積分常數：C1 =。，C2=0帶入上式并消去t可得跡線方程為：x = (1 - V)

14、4.1重度刊i=8.82kN/m3的重油，沿直徑d=150mm輸油管路流動，現測得其重量 流量QG=490kN/h,問它的體積流量Qv及平均流速v各為若干？解：體積流量 Qv#=N=55.56m3/h,8.82kN/m平均流速 V = QV= 飽5?=0.873m/s二d 3600"0.15 /4 360044.3水銀壓差計連接在水平放置的文丘里流量計上，如圖。今測得其中水銀高差 h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，文丘里流量計的流量系數(=0.98。問水通過流量計的實際流量為若干？(流量系數:實際流量與理論流量之比值。)解：取軸線O-O為位置水頭零位，對測壓處1-1和2-2

15、列伯努利方程221 2g 1 2g(1)(2)由丁： a 1 h° h )=P21h°2h(3)聯立式（1） （2） （3）,則有由文丘流量計流量公式Vi箜（仝一1）彳-1 iQ=A擺1（卜）得二 D2Q=A.,2" 一 1）42gh（ 2 1）=0.009m3/s：，1 i廿 A D 2其中 ad =一 = （一） =4 ,A2d：213.6?1-13.6實際流量為 Q =Q =0.98 0.009 =0.0088m3/s4.8流體從長的狹縫流出，沖擊一斜放的光滑平板，如圖所示，試求流量分配及 作用在平板上的力。（按理想流體計），不計水流重力，已知V0, A0,

16、 9 °解：建立直角坐標系 O-xy Ox軸沿光滑平板斜向上，Oy軸垂直丁平板斜向 左上歹0質量守包方程：v0A（）=v0A1+v0A2 ,即A0=A1+A2同時，取0-0, 1-1和2-2截面間的控制體，列x方向的動量守包方程（因忽略摩擦力，所以Fx =。） : Fx =媼/行住q v00c e即v12 A1- v； At V0（A S =0 通過式和可得到A1=&（1+coS）, A2=&（1-cos8）22對控制體，歹0 y方向的動量守包方程：Fy = qm°。- f sin口即平板對水流的作用力為：Fy = 3024、仃水流對平板的作用力與平板對水流

17、的作用力大小相等，方向相反。4.11流量qv =0.0015 m3/s的水流過e=450的收縮彎管水平放置，彎管進口直徑d =0.05m，壓力P1 =U104 N/m2 ,彎管出口直徑d 0025 m 0設流動定常，無摩擦，求水流對彎管壁的作用力?解法一（圖1）解法二（圖2）解法一：建立直角坐標系 O-xy, Ox軸水平向右，Oy軸豎直向上Q ，Q ，v1 = =0.764m/s , v2 =3.057m/sA1A222對面 1 1、22 列 Bernoulli 方程0+旦+劉=0+&+也，得;?g 2g 七 2gp2 =35616.18Pa彎管壁對水流的作用力分另U為：Fx , Fy

18、歹0 x 方向的動量方程：p1A -P2A2cos- Fx=Pqv(v2 cos- v1)= Fx = p1 A - p2 A cos r - "qv(v2cos r - v1) =64N歹0 y 方向的動量方程：0-p2 A sin 8 +Fy = Pqv(v2sin0 -0)=Fy = p2 A2 sin tEv(v2 sin t - 0) =15.6N水流對彎管壁x、y方向的作用力分別為： Fx , FyFx Fx ,Fy = "y水流對彎管壁的作用力為F =., Fx2 Fy 65.9N 解法二：建立直角坐標系 O-xy,如圖二所示Q ，Q ，v = 一 = 0.7

19、64m/s , v2 =3.057m/sA1A22對面 1 1、2 2 列 Bernoulli 方程 衛_+也=蟲+土，得 p2 = 35616.18Pa g 2g -g 2g彎管壁對水流的作用力分另U為：Fx , Fy歹0 x 方向的動量方程：p1 A cose 一 p2 A2 - Fx = Pqv(v2-v1 cose)=Fx = p1 Acos n - p2 A2'qv(v2v cos ” =34.3N歹0 y方向的動量方程：p AsinH +Fy = Pqv0 (v1 sine)=Fy = p1 A1 sinqN sin =56.3N水流對彎管壁x、y方向的作用力分別為：Fx

20、, FyFx = -Fx ,Fy = -Fy2_ 2 一x Fy =65.9N水流對彎管壁的作用力為F = . F5.4在長度l=10000m,直徑d=300mm的管路中輸送重度為9.31kN/m3的重油, 其重量流量Q=2371.6kN/h,運動粘性系數滬25cm2/s,判斷其流態并求其沿程阻 力損失。解：雷諾數Re =匝，流速u = ；Q2 = 1m/s ,ud 4Q 4 2371.6 103/3600所以 Re = =3= 120 < 2320 ,層流v v 二 d 25 109.31 10 3.14 0.3沿程阻力損失為:一 2 一76 L u 76 10000 Red 2g 1

21、200.31 小 /=1077.1m2 9.85.5潤滑油在圓管中作層流運動，已知管徑Q=80cm3/s，沿程損失hL=30m（油柱），試求油的運動粘度Lu2Ad 2g解法一：由丁流速為u=4g，沿程損失hL二 d2d=1cm，管長 L=5m,流量Vo沿程阻力系數兀=吏，雷諾數Re=Re故 ud vd， ud，2hLgd -Re7676Lu2依4 =1.52 10-4m2/s38 1 4Q38 L 4QL72二 dd hLgd解法二：由丁流速為4Q?2二 d,沿程損失hL =判 u （這個公式比較難記, gd最好用上面的解法，因為上面幾個公式經常反復用到比較好記）故=垣=討甘=1.52 10，

22、m2/s38lu 38 4Ql6.6如圖所示從一平水箱中引出一條長 50m,直徑為100mm的管道，在管中間 安裝一個閘閥（處丁半開），局部阻力系數為2.5。當水頭H=4.0m時，已知其沿程 阻力系數為0.025,試求此時的流量。解:以O-O截面為基準面，列1-1、2-2截面的伯努利方程 2H 應° 屁2ghf =h +h、h _ 1受 l1 d 2g2h=進當+ '閥c2g 2g2V2- hf2g損失系數為 F =0 ,r閥=2.502H = J2g22|20+.2-2 50 -0速2v2 5 2.18m/s2g2gd 2 g-23.14 0.1.流量為 Q=A-2=-2.

23、18=0.0171m3/s46.7有一如圖所示的水平突然擴大管路，已知直徑di=5cm,直徑d2=10cm,管中水流量Q=0.02m3/s。試求U形水銀壓差計中的壓差讀數 h0EL解：選O一。基準面，取1 1, 2-2斷面，計算點取軸線上 U形水銀壓差計兩口之間伯努利方程為：222p1 u1p2 u2 . u201L=0 2g2g2g局部阻力系數E=(A21)2=9,流速uiAiQQ=一 = 10.19m/s , u2 =2.55m/sAiA22由=.，一 P2 =域也 一藥&由丁： p h m ：h = p2 牌 Th hhP1 - P2110u； u12藥3m所以h =(10u，u

24、12) 2g( - m)=157mm6.10為測定90彎管的局部水頭損失系數，值，可采用如圖所示的裝置。巳 知AB段管長為10m，管徑為50mm,在阻力平方區情況下，沿程阻力系數入為0.03。今通過流量為2.74L/s,管中水流處丁阻力平方區，測得 1、2兩側壓管 的水面高差h為62.9cm。試求彎管的局部水頭損失系數&解：任選O-。基準面，取A-A , B B為過流斷面，列伯努利方程22rPAVApBVB(Va =Vb)Za一U= Zb 一L hL. h2g2gn Za+$Zb +Pb即：總損失等丁沿程損失和局部損失之和：h = hL + h.=-3Q 2.74 10，流速 v2-1

25、.396m / sA 二 0.05 耳hLL v2101.3962=0.03 = 0.597md 2g0.05 2 9.82Vh = h -hL =2g=h - hL2 9.8 二。.629-。.597 屋=0.326.12水池中引出一根具有三段不同直徑的水管，如圖所示，已知直徑H=12m,局部阻力系數 3 = 0.5,閥=5.0,沿d=50mm, D=200mm, l=100m, 程阻力系數 入=0.03,求管中通過的流量和流態（水的運動粘度 尸0.0101cm2/s）。解：以0-0截面為基準面,列1-1、2-2截血的伯努利方程20 =0 E 3 hfhf =h +h。.2.2.l V1l

26、v2ln =21d 2gD 2g2d2g222M%mh匚一 進了十i擴二 i縮二 i閥c2g2g2g2g擴=(1 - %)2，查表得縮=0.48D22Vi2V1（%、V2表示直徑為d、D管內速度）2ViH =hf則22gv 22g d 2g由連續方程可得2 Vi.2,2,22222I ViIV2 IViViViViVi十九十 九十 '進 十 I擴 十I縮 十 上閥 D2g2d2g2g2g2g2gd* 2Vi,代入上式，得V22H hf2g5I=1-|l2dDId4* 。進十匚擴+匚縮+,2gVi = . 2gH / i 25 I Id 4.' *丁+君5 + -進+ -擴+ -縮+ -閥 d D解：任選O-