1、2019 屆河南省高三下學期質量檢測理科數學試卷【含 答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分數 _ 題號 -二二 三 四 五 總分 得分 、選擇題 1. 設集合= ，若 丿 1山=口 ，則莊 的值可以是 C ) A. | B. C. : D. | 2. 已知復數 - 在復平面內對應的點在第四象限，則實數 ：的取值范圍是 () A. I r _ B. B. ! |! | 1 1 C.C. | 一： D. I -. 3. 為考察某種藥物對預防禽流感的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試 驗，根據四個進行動物試驗，根據四個實驗室得到的列聯表畫出如下四個等高形圖，最能 體現該藥物對預防禽流感有

2、效果的圖形是 ( ) A. C. 4. 已知： . ，且一，（“.），則 I 等于 （） 1 1 A. - B. - C. - D. - 2 & 7 ； 5. 我國古代數學著作九章算術有如下問題：今有器中米，不知其數，請人取半， 中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問，米幾何？ 右圖示解決該問題的程序 框圖，執行該程序框圖，若輸出點 （單位：升）則輸入 的值為（ ） A A B B. . . C. D.D. 1 6. 已知雙曲線-: 一 （ ， / / h h- - 點，；：;=7i；的直線 與雙曲線：的一條漸進線平行，且這兩條平行線間的距離為 則雙曲線：的實軸長為（ ） A.

3、B. J C. D. 1伍 7. 若為奇函數，且 -是函數-= | : .的一個零點，額下列函數中， 一定是其零點的函數是（ ） A. - B.B. yf(x)yf(x) -C. - 1 - D .）過點丄 i ,過 = * f * f 0)0) 8. 某幾何體的三視圖如圖所示，貝【J該幾何體的體積為（ 11. 如圖， 矩形.，：中， 出 二込応為邊 .的中點， 將 翻轉成平面、 ,） ，若:分別為線段 在 , 翻轉過程中，下列說法錯誤的是（ ） A.A. 與平面 -垂直的直線必與直線垂直 B.B. 異面直線與“所成角是定值 C.C. 一定存在某個位置，使 D.D. 三棱錐心-二二匕外接球半徑

4、與棱 的長之比為定值9. 在一；中， 1=，：, 一點，且刁王手“七，則卜計等于（ A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 AC AC = 4= 4 10. 已知橢圓： - a a- - hh 軸上一點，點 是直線 則橢圓：的離心率為（ - -B.B. 的右焦點為 為坐標原點, A. C. MFMF一 ) 5 與橢圓 D. C C 的一個交點，且 0A 0A = = 、為 =2 |av| 叭廣丁直線 的中點，則 正（主）視朋 D. 12. 若曲線 和-1 - ： . - i.上分別存 trln（T 1 在點；，使得_ ,.是以原點，：為直角頂點的直角三角形，且斜邊 ：.的中 點“軸上，則實數的

5、取值范圍是 （ ） D. 、填空題 j - j + 3 0 13. 已知實數 滿足條件I I ,則二= =s s- -iTiT的最小值為 14. 把 3男生 2女生共 5名新學生分配到甲、乙兩個班，每個班分的新生不少于 2 名, 且甲班至少分配 1名女生，則不同的分配方案種數為 _ “（用數字作答） 三、解答題 15. 函數 廣匕：.的部分圖象如圖所示，將函數 /何 的圖象向右平移個 單位后得到函數-|的圖象，若函數 曆（曆（X X）在區間 上的值域為 C. 則 D= _ “ 四、填空題16. 在產點悶產點悶 中， ., ；分別是角, , :的對邊， -:丘：的面積為. 一.，且-：，-, :

6、 ,則 :宀.: - - 五、解答題 17. 已知等差數列 I 的前一：項和為、 ：，且和.；=込齊.，在 等比數列；.中，“一 - . （1 ）求數列；.：“；及打.的通項公式； （2）設數列 匕的前 （心（心 NN）項和為 7；,且 ，求兒 18. 某地區擬建立一個藝術博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司， 經過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標 現從建筑設計院聘請專家設計了 一個招標方案：兩家公司從個招標問題中隨機抽取 ；個問題，已知這 個招標問 題中，甲公司可正確回答其中的 道題目，而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為 ,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，

7、互不影響的 （1） 求甲、乙兩家公司共答對 -道題目的概率； （2） 請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？ 19. 如圖，四棱錐：.中， - 底面 羨羨 m m , ,底面； 是直角梯 形， ，“朮朮門門 m m ，一 . , 丫 一， _,點 在上，且 曠=予孑門 B r c （I）已知點 卞 在匸 上，且.嚴-:，求證：平面 7.77 |平面,：; （）當二面角 的余弦值P P 為多少時，直線 與平面所成的角為20. 已知 是拋物線，4 上的一點，以點 和點丄為直徑的圓: 交直線:.-)于；.兩點，直線 與 W平行，且直線 交拋物線于 J 兩 占 八、 (1)

8、 求線段爲蕉的長； (2) 若 :. ，且直線：與圓，：相交所得弦長與 相等，求直線 的方程 21. 設函數-I -1 - _ - I (1) 若直線 1 I 和函數 |- |的圖象相切，求的值; (2) 當 I 時，若存在正實數“，使對任意. I J ： I，都有 恒成立， 求“的取值范圍. 22. 選修 4-4 :坐標系與參數方程 在直角坐標系 :：中，曲線，：的參數方程為 為參數， | , v = 2srnt2srnt 以坐標原點為極點， -軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線 的極坐標方程 為上叱0*壬 =-2-/2 . 4; (1) 設 是曲線： 上的一個動點，當“，- 時，求點

9、二至川線 的距離的最 小值； (2) 若曲線：上的所有點均在直線 的右下方，求 的取值范圍. 23. 選修 4-5 :不等式選講 已知函數 /(X) = |.T-1|-|；V-3|.(T)=-|X-2 . (1)若關于“的不等式-I.有解，求實數的取值范圍;第 4題【答案】 (2)若關于 x的不等式(小金小金) )的解集為bXbX ，求口 +占的值. 參考答案及解析 第 1題【答案】 【解析】 集合集合 A A = = Y|X(5 x) jj*= x 11 Y B = v| r 0 - niz&c4 ,故選匚 a a- -4 4 +1 = o有一個霧點q。選氐第 10題【答案】 【解析

10、】 設：W=AAB，因為 CD=ADCD=AD- -AC.AC.所CD = 7fi (-JC)=x7s：-JB-JC = 5 ,將ZBAC ZBAC = = 60c 、 JS| = 5 , JC=4代入整理，可得2丸=!5 , A=-.BD = -AB2 T故選匚三視圍還原團為一個四棱錐與一個 第 8題【答案】 V *選心 第 11題【答案】 因為 OA OA OF. OF. OF., OF., 7 7 所以,乙帚垢=寸匚 ;所以i ; F F2 2 - - 2c2c C - - - -c.AF, = c.AF, = - -c *c * 由橢圓宜義，可得- - - -=c=c- -2a.e2a

11、.e- - ，選 詢It! 對于求冉心率的臥 重要的杲根抿幾何關系或代數關系建立關干或力的等式，再求出離 常徇建等式的方法有：CB束Iffi圓錐曲級走冥刊用幾何關系利用點在曲線上。 【解析】 取DC中點M連 如圖: 第 12題【答案】 D.NBUDE D.NBUDE r r 所以平面MVS /平面. . DEDE丿即MB平面珂珂 DE DE f All確； 取舛D的中點為F連MREF,則平面旺Fkl是平行四邊吻 肌ANdj費 為異面直線SV與彰 所成角、故B正確j 人關干直綁明稱點眄則DE丄平面馮/N ;艮啦。與D衛垂直的直絨在平面珂曲匕面珂曲匕 故亡錯鬲 三複鏈弓二如E夕卜接球的半徑為衛口

12、,故D正備 故選匸 gr（T）-3x2 + 2x（r 0. h（呂F】）= v fr（r） （%川） ） 求斜率上即求 該點趾的導數此=fco:己知斜率止求切虐即解方稈廣山）八：巳知切線 過某點J&）（不是切點求切點設出切點/（%（制用空上空ikf（G 坷一叫 求解. 第 13題【答案】【解析】 實數*的取倩范圍是工勻，故 第 15題【答案】 村據可行燭畫出約束區域和目標函 當次0 -1）為II心的圓與直線衣+嚴4=0相切時取到最小值為半徑的平爪 第 14題【答案】 16 【解析】 把 5名新生分配給甲乙兩個班 、會個班幷配的新生不少于2名，共有 d d 藥藥 種分配方案其中甲班都是男

13、生的情況共有 C;Cj=4種：所兒 甲班至少分配 1名女生，則不同的分酉彷案種數20-4-16種分配方案 、故答案為16 .驕魁的驕魁的最值最值圓，如圓，如第 17題【答案】 【解析】 字手、所以芋+護=斤圧依亡) J得手 anC -85 ,所以 可得十6 = 4&coC = 4ab4abx乞也,化簡得f a ba b2 2 =2c2 ffi*又因為 2汕 riiUco = 2c0vlMflfi，根抿正余弦定理可得酬 一 =2by=2by- - n/夕=上7 2H 2 2 bebe 3 j由得口jgcL滬二；所以匚0 1= 、故答案為 0. 6 6 2bc2bc 15 15 【方法點睛

14、】本題主亜考查正弦走理及余弦左理的應用以及三角形面積公式，屬于淮題,在解與三角形 有關的問題時，正弦定理余弦走理是兩個主夢依據“一般來說當條件中同時出現欣6及H . a a2 2時 蝕籬黯弦讐謀黠麴顆疇靱余弦函數交戈出現時，往往運用正弦定理將邊化対正述由團可得，v=2 ,又 (1 )厲二2切(II )匚玄卄 2 2 - + Jn + 2 【解析 C.: &氣a a a a1 1 f f 且久仙 + 口J=角眄=3 3 口、口、 乩二/ ， 峙H*仇二礙二2 , T數列紅是等差數列y 十冬二込，即2叫一陌=3 , 由得阿二1 ,込二込二 2 2，心，心 匚乂 = 2 , .“曲=4 ,

15、S =16 # 則 - - + - - (n-1 )(M+1) n( + 2) .1 1 1 . 1 1 . . 1 1 . 1 1 3 2 宀 一十TT T1 T 十 = - 5 2 4 3 5 甘*1 M+1 ” + 2 2 )r + 3/7 + 2 第 18題【答案】M(W+2 - - 十 - D3 24 3址 5 （1）右2）甲公司競標成功的可能性更大. 【解析】 概率：甲答對2道題、乙答對0道題,甲答對1道題、乙答對1道題,其中甲答對,道題概率為 、乙答對,道題概率為C； - 1- 、最后根據概率乘法公式與加法公式求概率， （2）分別求甲.乙公司正確完成面試的題數期望和方差，期望較大

16、、方差較小的公司競標成功 cc1 的可能性更大“先確定隨機變量可能取法，求出對應概率（甲答對i道題概率為一牙一，乙答對 試題解析：由題意可知，所求概率尸二笠xC；丫1丄“十卑彳1 一斗二丄. （2）設甲公司正確芫成面試的題數為X，則；r的取値分別為1 ,2,3. 則X的分布列為： X 1 2 3X 1 2 3 p LILp LIL 5 5 5 .-.E(y) = lx|+2x| + 3x=2 此)=(1一2滬扌 + (2-2廠| + (3-2)十| . 設乙公司正確完成面試的題為則F取值分別為0 , 1 , 2, 3. P(T = O)=, P(r=i)=c| | =|,試題分析：（1）,別用

17、期望公式及方差公式求期望與方差. 第 19 題【答案】 (I)見解析；(II)巫巫. . 3 【解析 試題分析：(I現根抿已知，結 合平面幾何知識證明BC = 2AC=2ADBC = 2AC=2AD，進而可證四邊形ABFEABFE杲平行四邊形，則ARUEF ARUEF , , 從而FC丄EF ,利用F月丄JBE ABCD ABCD , ,結合線面垂直、面面垂直的判定定理可得結果j (II)以 A A為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，VJC=(ll.O)是平面戶初的一個法向量， 再求出平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結果. 試題解析；(IT 肋丄 , , AB = AC AB

18、 = AC , , /.ZJC5 = 45 , ：“底面.4BUD 是直角梯形ZDC = 90c , AD HBC AD HBC , , .4CD = 45。,即 AD = CD ,AD = CD , ： BC = 4iAC=2AD BC = 4iAC=2AD AE = 2ED , CF = 2FB AE = 2ED , CF = 2FB，: :.AE = EF = AD ,.AE = EF = AD , “四邊形ABFEABFE是平行四邊形，則ABAB! ! !EF ,!EF , :.:.AC AC 丄丄 EF ,EF , T M 丄底面 MCD , -PA1EF ,PA1EF , VPJn

19、JC=J , ：EFEF 丄丄平面MC , “: “: EFuEFu平面PEF , “.平面FEF丄平面尢4C . (II )解：丁M丄/1C , .4C丄.4B ? : :.AC.AC丄平直,則ZJFC為直線尸C與平面 PABPAB所成的角， iQiQ 若與平面血E所成夾角為45。、WtanZlPC = = 1 ,即PA=AC = 2 PA=AC = 2 ， FAFA 取EC的中點為G ,連接j則XG丄DC ,以“彳為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標 系 A A- -xyc xyc , , 則B(l-LO) , C(LLO) , 扌0；| , P(0Q近)， 第 20 題【答案】 (I )

20、 2 ( U ) x = l 或工=3 +J*(y-.vo)=o , -4x, 1 十 y y2 2 = 4w , y y y y2 2 = 一4 , “OP OQ=“OP OQ=- -3 3 , “：巧+ 片旳=一？，則5.?.2 =_3 , 16 ?72 -4 4-3=0 解得”=1 或打=3 、 當1或心3時， 當5(10)到直線/的距離丁 J1+ m m1 1 “個心直紉的距君于直線心的距亀“吋 -2 2 又協二丄上，消去加得.X % 此時，士十直線/的方程為歸， 綜上，直線/的方程為 H 二1或x = 3 .x = 3 .【解析】 o ，圓C方 令21，得 r-yoy 】-1=0鳳

21、+丹二凡，)匕卅=亠-1 止里=64 ,求得 16 =2 第 21 題【答案】 (1) F = 0.片=2 ； (2)(4.-W0). (2)由(1)得當k2 k2 9 /(工)(工)；當00/7(工)單調遞輒 當*(0+oo)吋，h h x)O.h(x)x)O.h(x)單調遞獄 敕(0), 當且僅當V = O時等號成立，所以2 0.22 . 2時，有(1)結合函數的圖象知； 存在卩0 ,使得對于任S-ve(O.x0),都有/(x)r (對, 則不等式|/(x)-g(x)|2工等價g(x)-/(x)2x即(12)x + lF0 , 設 f = (土-2)工+1-尹,=(上一 2)-2戶丿 由 5 得 Y 扣竽，由怙扣竽 亠0 ,因為(0去)匚卜扌11?-門 ,所加(H)往；0如耳 上單調遞 減, 因為0)=0 , FBZ JX 【解析】 ，設切點，得斜率，列方程求十即可; 試題分析；(1)利 第 22題【答案】 0恒成立，轉化為最值問