1、第四章 受彎構(gòu)件混凝土結(jié)構(gòu)混凝土結(jié)構(gòu)Concrete Structure第四章第四章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算Flexure Strength of RC Beams第四章 受彎構(gòu)件4.4 4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算原理單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算原理 4.4.3 正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法 例題1 梁截面設(shè)計(jì) 例題2 板截面設(shè)計(jì) 例題3 梁截面設(shè)計(jì) 例題4 截面復(fù)核本節(jié)習(xí)題本節(jié)習(xí)題 1、 2、 3、第第四章章 受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力第四章 受彎構(gòu)件4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面單筋矩形截面受彎構(gòu)件正

2、截面承載力計(jì)算原理承載力計(jì)算原理4.4.34.4.3 正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法1計(jì)算方法基本公式法： 根據(jù)4.3節(jié)所講利用基本公式進(jìn)行截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核的計(jì)算步驟和內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算；第四章 受彎構(gòu)件表格法： 當(dāng)材料強(qiáng)度 fc、fy 及截面尺寸b、h0已經(jīng)確定時(shí)，應(yīng)用基本公式進(jìn)行配筋計(jì)算時(shí)需解一個(gè)x 的二次方程，為了簡(jiǎn)化計(jì)算可引用一些參數(shù)編制成表格，利用表格進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算；或直接利用引進(jìn)的參數(shù)公式計(jì)算參數(shù)，而后代入公式進(jìn)行配筋計(jì)算。第四章 受彎構(gòu)件2計(jì)算系數(shù)引入計(jì)算系數(shù))5.01(201scsbhfM即4-320hzs即5 . 01s4-33ss內(nèi)力矩的

3、力臂系數(shù)；截面抵抗矩系數(shù)； 當(dāng)時(shí)，ss。第四章 受彎構(gòu)件令 M=Mu ， 解聯(lián)立方程式 ysc1fAbxf )2(0c1xhbxfMu )2(0syxhAfMu或與聯(lián)立4-264-274-28可得s2114-32c4-32d2211ss第四章 受彎構(gòu)件因此，按式4-32求出 值，由式 求得 、s值，再利用基本計(jì)算公式及適用條件，使正截面受彎承載力的計(jì)算問題得到解決。ss2112211ss第四章 受彎構(gòu)件利用表格法進(jìn)行截面配筋計(jì)算的原理：式4-27 ，4-28可改寫成： 0ss20chAfbhfMysu)5.01(s5 . 01s根據(jù)4-254-264-30 根據(jù)4-25 ，4-26可編制對(duì)應(yīng)于

4、值的s及s的表格(鋼筋混凝土矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算系數(shù)表)。第四章 受彎構(gòu)件或、s值，也可直接利用下列公式計(jì)算得到：s2114-274-282211ss第四章 受彎構(gòu)件在進(jìn)行配筋計(jì)算時(shí)先由下式求s：20bhfMcs4-31 查表(鋼筋混凝土矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算系數(shù)表)或計(jì)算，求得相應(yīng)的、s，在按下列公式之一計(jì)算As：0yshfMAs4-334-32yfbhfA/0cs最后進(jìn)行適用條件的驗(yàn)算。第四章 受彎構(gòu)件 已知：矩形截面梁b h250 500mm；環(huán)境類別為一級(jí)，彎矩設(shè)計(jì)值M=150kNm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋。 例例4-

5、14-1 求：所需的縱向受拉鋼筋截面面積截面設(shè)計(jì)類截面設(shè)計(jì)類第四章 受彎構(gòu)件 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm 故設(shè)s=35mm，則 h0=500-35=465mm 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表4-5知： 1=1.0，1=0.8由表4-6知： b=0.55 【解】【解】第四章 受彎構(gòu)件1.基本公式法：基本公式法：1）求受壓區(qū)高度x：將已知各值代入式4-22(a)，則得：)2465(2503

6、.140 . 110150 )2(60c1xxxhbxfMu4-22(a)解得：mmhmmxb75.25546555. 010002mmx3 .8301（大于梁高，舍去）第四章 受彎構(gòu)件 ysc1fAbxf2）求所需鋼筋量As：將已知值及所解 代入下式：mmx1004-21解得：30010025031401sA.2s1208mmA 選用4 20，As=1256mm2（選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿足有關(guān)間距、直徑及根數(shù)等構(gòu)造要求）_第四章 受彎構(gòu)件1）求計(jì)算系數(shù)：2. 表格法：表格法：201bhfMcs264652503 .140 .110150194.0查表，或通過計(jì)算求得系數(shù)、s值：查表，由插值法得217

7、5.0891.0s第四章 受彎構(gòu)件或通過公式計(jì)算：194. 0211211s4-284-292194. 02112211ss55. 0218. 0b891. 0， 可以；第四章 受彎構(gòu)件故：0yshfMAs4-32465891. 030010150621207mm例題4-1 截面配筋圖 選用4 20，As=1256mm2（選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿足有關(guān)間距、直徑及根數(shù)等構(gòu)造要求）_ 4654 2035500250_ 第四章 受彎構(gòu)件驗(yàn)算適用條件：1）適用條件（1）已滿足；2）適用條件（2）；%23. 046550030043. 14545%08. 1465250125600minhhffhhyt同時(shí)；%

8、2 .0， 可以；第四章 受彎構(gòu)件 已知：一單跨簡(jiǎn)支板，計(jì)算跨度l=2.34m，承受均布荷載qk=3kN/m2 （不包括板的自重），如例題4-16圖所示；混凝土等級(jí)C30；鋼筋等級(jí)采用HPB235鋼筋，即級(jí)鋼筋。可變荷載分項(xiàng)系數(shù)Q=1.4，永久荷載分項(xiàng)系數(shù)G=1.2，環(huán)境類別為一級(jí)，鋼筋混凝土重度為25kN/m3。 例例4-24-2 求：板厚及縱向受拉鋼筋截面面積板的截面設(shè)計(jì)板的截面設(shè)計(jì)第四章 受彎構(gòu)件 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，C30時(shí)，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為15mm 故設(shè)s=20mm，則 h0=80-20=60mm 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混

9、凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表4-5知： 1=1.0由表4-6知： b=0.614 【解】【解】第四章 受彎構(gòu)件1）計(jì)算最大跨中彎矩設(shè)計(jì)值：表格法：表格法：2)(81lqgMkGkQ234.2)34 .122 .1 (81mkN 52.4第四章 受彎構(gòu)件2）求計(jì)算系數(shù)：201bhfMcs通過計(jì)算求得系數(shù)、s值：266010003 .140 . 11052. 40878.00878. 0211211s20878. 02112211ss092. 0954. 0第四章 受彎構(gòu)件故0yshfMAs4-32

10、60954. 02101052. 462376mm 選用 8140，As=359mm2（實(shí)際配筋筋與計(jì)算配筋相差小于5%），排列見例題4-16圖，垂直與縱向受拉鋼筋放置6250的分布筋。第四章 受彎構(gòu)件例題4-16板配筋圖80mm受力鋼筋8140分布鋼筋6250第四章 受彎構(gòu)件驗(yàn)算適用條件：1）適用條件（1）:2）適用條件（2）:%598. 0601000359同時(shí)；%2.0， 滿足；mmhx52. 560092. 00mmhb84.3660614. 00，滿足；%408. 0608021043. 1454500minhhffhhyt第四章 受彎構(gòu)件 已知：環(huán)境類別為一級(jí)，彎矩設(shè)計(jì)值M=270

11、kNm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C70，鋼筋采用HRB400級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋。 例例4-34-3 求：梁截面尺寸b h及所需的縱向受拉鋼筋截面面積梁截面設(shè)計(jì)梁截面設(shè)計(jì)第四章 受彎構(gòu)件 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，C70時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm，故取s=35mm; 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2由表4-5知： 1=0.96，1=0.76【解】【解】第四章 受彎構(gòu)件假定=0.01及b=250mm.則：cyff18 .3196. 036001. 0118. 0令

12、M=Mu ，則由式： )2(0c1xhbxfM)5.01(201bhfc可得：1）計(jì)算截面有效高度：第四章 受彎構(gòu)件由s=35mm：)5.01(10bfMhc)118.05.01(118.02508.3196.0102706mm564h=h0+as=564+35=699mm實(shí)際取: h=600mm，h0=600-35=565mm第四章 受彎構(gòu)件表格法：表格法：2）求計(jì)算系數(shù)：通過計(jì)算求得系數(shù)、s值：201bhfMcs265652508 .3196. 010270111.0111. 0211211s2111. 02112211ss118. 0941. 0第四章 受彎構(gòu)件則：0yshfMAs4-3

13、1565941. 036010270621411mm 選用3 25，As=1473mm2,見例題4-3圖_5653 25 _35600250例題4-18圖 截面配筋圖第四章 受彎構(gòu)件驗(yàn)算適用條件：2）適用條件（2）:%06. 156525014730bhAs同時(shí)；%2 .0， 滿足；1）適用條件（1）:，滿足；由表4-4知： b=0.481=0.118%276. 056560021014. 2454500minhhffhhyt第四章 受彎構(gòu)件 已知：矩形截面梁b h250 450mm；環(huán)境類別為一級(jí)，承受的彎矩設(shè)計(jì)M=89kNm；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40；縱向受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB

14、335級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋，As=804mm2。 例例4-44-4 求：驗(yàn)算此梁截面是否安全。截面復(fù)核類截面復(fù)核類第四章 受彎構(gòu)件 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm 故設(shè)s=35mm，則 h0=450-35=415mm 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2【解】【解】第四章 受彎構(gòu)件%77. 04152508040bhAs同時(shí)；%2 .0， 滿足。cyff1則；1 .190 . 13000077. 0121.

15、 0b=0.55 ， 滿足適用條件。%282. 041545030071. 1454500minhhffhhyt第四章 受彎構(gòu)件)5.01(201bhfMc)121.05 .01 (121.04152501 .190 .12mkN 49.93m89kNM 安全。第四章 受彎構(gòu)件 本節(jié)習(xí)題：本節(jié)習(xí)題：習(xí)習(xí)4-14-1 已知：矩形截面梁b h250 500mm；環(huán)境類別為一級(jí)，彎矩設(shè)計(jì)值M=90kNm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋。 求：所需的縱向受拉鋼筋截面面積第四章 受彎構(gòu)件習(xí)習(xí)4-24-2 已知：矩形截面簡(jiǎn)支梁，b h200 450mm；計(jì)算跨度l=5.20m，承受均布荷載：活荷載標(biāo)準(zhǔn)值8kN/m，恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值9.5kN/m （不包括梁的自重）；彎矩設(shè)計(jì)值M=150kNm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋采用HRB400級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋。環(huán)境類別為二級(jí)，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)。求：所需的縱向受拉鋼筋截面面積第四章 受彎構(gòu)件 已知：矩形截面梁b h200 450m