1、小學(xué)平面幾何五大模型、 共角定理兩個三角形中有一個角相等或互補(bǔ)，這兩個三角形叫做共角三角形 共角三角形的面積比等于對應(yīng)角 (相等角或互補(bǔ)角 )兩夾邊的乘積之比 如圖在 ABC中， D,E分別是 AB, AC上的點如圖 (或D在BA的延長線上， E在 AC上)，則SABC : S ADE (AB AC):(AD AE)證明：由 三角形面積公式 S=1/2*a*b*sinC 可推導(dǎo)出若ABC 和ADE 中，則BAC= DAE 或BAC+ DAE=180S ABCABS ADEADACAE二、等積模型 等底等高的兩個三角形面積相等； 兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比； 兩個三角形底相等，面積

2、比等于它們的高之比； 如下圖 S1 :S2 a:b 夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖 SACD SBCD； 反之，如果 SACD SBCD ，則可知直線 AB平行于 CD 精彩文檔 等底等高的兩個平行四邊形面積相等 （長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形 ）； 三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半； 兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相 等，面積比等于它們的高之比三、蝶形定理1 、任意四邊形中的比例關(guān)系 （“蝶形定理” ）：S1:S2 S4 : S3或者 S1 S3 S2 S4 AO : OC S1 S2 : S4 S3速記：上×下=左&

3、#215;右蝶形定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑通過構(gòu)造模型，一方面 可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積 對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系2 、梯形中比例關(guān)系 （“梯形蝶形定理” ）： S1 : S3 a2 : b2 S1 : S3 :S2 :S4 a2 :b2: ab:ab；AS4S3文S1S2 O S的對應(yīng)份數(shù)為 a b 2 S1S2 O S4S3（二 ） 沙漏模型DEBCAF ；AG ；S ADE： S ABC22AF2: AG2四、相似模型（一）金字塔模型 AD AEAB AC相似三角形， 就是形狀相同， 大小不同的三角形 （只要

4、其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似 ）， 與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似 比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應(yīng)的底邊長的一半相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因為兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角形五、共邊定理（燕尾模型和風(fēng)箏模型）在 ABC中， AD， BE ， CF相交于同一點 O，那么 SABO :SACO BD:DC 上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段， 因為 ABO 和 ACO的形狀很象燕 子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它 的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間 提供互相聯(lián)系的途徑 .AD附件 1：鳥頭模型例題及習(xí)題：例8：法1 ：無敵設(shè)高法法2 ：反復(fù)使用鳥頭定理：求出 E點、F 點的特殊性；簡述：以上這一題是中環(huán)杯決賽題，作為我們講義的例 8 。我們介紹的法一“無敵設(shè)高法”主要是從代數(shù)的角度死算，