1、湖南文理學(xué)院系統(tǒng)建模與設(shè)計(jì)報(bào)告專業(yè)班級(jí)： 電信12103班 學(xué)生姓名： 何志明、劉小雄 學(xué)生學(xué)號(hào)： 07 26 指導(dǎo)教師： 龔 偉 設(shè)計(jì)時(shí)間： 2014年12月8日-2014年12月19日 一課程設(shè)計(jì)目的課程設(shè)計(jì)題目：基于matlab的一階RC動(dòng)態(tài)電路的特性分析使用matlab分別對(duì)直流激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和完全響應(yīng)以及正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)進(jìn)行建模分析，運(yùn)用matlab語言對(duì)相關(guān)的電路表達(dá)式進(jìn)行描述，并編制好代碼，進(jìn)行二維圖像的繪制。根據(jù)matlab建模設(shè)計(jì)結(jié)果，結(jié)合Mutisim的仿真電路，進(jìn)行對(duì)比分析，深入理解零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和完全響應(yīng)的具體含義以及轉(zhuǎn)換過程。熟練使用matl

2、ab的繪圖函數(shù)和編程操作，培養(yǎng)自己從理論分析到實(shí)際建模的思維和動(dòng)手能力。二設(shè)計(jì)原理1.MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國(guó)The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語言（包括C，C+和FORTRAN）編寫的程序。 圖1.1 Matlab功能框圖1.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)MATLAB系統(tǒng)由MATLAB開發(fā)環(huán)境、MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫、MATLAB語言、M

3、ATLAB圖形處理系統(tǒng)和MATLAB應(yīng)用接口（API）五大部分構(gòu)成。1.2開發(fā)環(huán)境MATLAB開發(fā)環(huán)境是一套方便用戶使用的MATLAB函數(shù)和文件工具集，其中許多工具是圖形化用戶接口。它是一個(gè)集成的 用戶工作空間，允許用戶輸入輸出數(shù)據(jù)，并提供了M文件的集成編譯和調(diào)試環(huán)境，包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件編輯調(diào)試器、MATLAB工作空間和在線幫助文檔。1.3 Matlab編程流程圖 1.3-1 matlab編程流程圖2. 電路原理圖2.1 直流激勵(lì)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)的電路原理圖，如圖2-1所示。圖2-1零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)2.2 正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)的電路原理圖，

4、如圖2-2所示。圖2-2 正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)三詳細(xì)設(shè)計(jì)步驟1.理論知識(shí)1.1直流激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)S2撥到15V，在t=0時(shí)刻，S1由R1撥向R2（電容器已放電完畢），V1通過電阻R2給電容器C1充電的過程即為零狀態(tài)響應(yīng)。根據(jù)KVL，有 U1=Uzsr+Uzsc; 將Uzsr=IzsR,I=代入，得電路的微分方程RC+Uzsc=U1 此方程為一階線性非其次方程。可求得：Uzsc=U1(1-) （式1.1-1） Izs= （式1.1-2）其中，時(shí)間常數(shù) =RC (下同)。電阻上的電壓 Uzsr= U1 （式1.1-3）充電過程中，電阻R消耗的功率為： Pzsr=Uzsr/R (式1.1-4)電容

5、器C上消耗的功率為： Pzsc=U1/R-Pzsr (式1.1-5)1.2直流激勵(lì)的零輸入響應(yīng)S2撥到5V，S1由R1撥向R2，V2通過電阻R2給電容器C1充電，待C1兩端電壓保持穩(wěn)定，充電完畢后，S1撥向R1(記此時(shí)刻t=0),R1和C1構(gòu)成回路，形成回路電流，C1放電的過程即為零輸入響應(yīng)。根據(jù)KVL，可得Uzir-Uzic=0; 將Uzir=IziR,Izi=-C代入上述方程，有 RC+Uzic=0這是一階齊次微分方程，初始條件Uzic()=Uzic()=U2 .可求得： Uzi=U2 （式1.2-1）回路放電電流： Izi= (式1.2-2)放電過程中C1釋放的功率： Pzi=Uzi/R

6、 (式1.2-3)1.3直流激勵(lì)的完全響應(yīng)S2撥到5V，S1由R1撥向R2，V2通過電阻R2給電容器C1充電，待C1兩端電壓保持穩(wěn)定，充電完畢后，S2由5V撥到15V，V1通過R2在5V的基礎(chǔ)上繼續(xù)給電容器C1充電，直至C1兩端電壓達(dá)到穩(wěn)定飽和狀態(tài)。這整個(gè)過程便是完全響應(yīng)。根據(jù)KVL，有 RC+Uc=U1初始條件 Uc()=Uc()=U2可求得微分方程的解為 Uc=U2+U1(1-)(式1.3-1)1.4 正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)原理圖如圖2-2所示，通過函數(shù)信號(hào)發(fā)生器給電容器的輸入端通入正弦波，示波器觀察電阻正弦激勵(lì)的波形和電容器C兩端的波形。圖1.4-12.Mutilsim繪制電路原理圖 原理

7、圖如上圖2-1、圖2-2所示。3.Matlab語言描述，編制程序編程三部曲：1. 第一步，定參數(shù)2. 第二步，確定坐標(biāo)的起點(diǎn)、終點(diǎn)和間隔3. 第三步，用matlab語言描述各電路表達(dá)式3.1 Matlab語言 源程序1% 程序功能：DC激勵(lì)的零輸入、零狀態(tài)以及全響應(yīng) Members：何志明，劉小雄 Datetime:Saturday,December 13,2014%-設(shè)定初始參數(shù)-%Ut=15; %最終電壓Uo=5; %初始電壓R=100; %充放電電阻均為100歐C=47*10(-6);%電容容量47ufT=R*C; %時(shí)間常數(shù)%-確定時(shí)間t的范圍-%t=0:0.1:25;E=exp(-t

8、*10(-3)/T);%指數(shù)表達(dá)式部分,t/1000橫坐標(biāo)換算成ms%-電路表達(dá)式matlab化-%Uzi=Uo*E; %零輸入響應(yīng)，電容C兩端電壓UziIzi=Uzi/R; % 放電電流Pzi=Uzi.2/R; % 釋放功率Uzs=Ut*(1-E); %零狀態(tài)響應(yīng)，電容C兩端電壓UzsUzr=Ut*E; % 電阻R兩端電壓Izs=Uzr/R; % 充電電流Pzsr=Uzr.2/R; % 電阻消耗功率Pzsc=Ut2/R-Pzsr; % 電容消耗功率=總功率-電阻消耗功率Utr=Uo*E+Ut*(1-E);%全響應(yīng)，電容C兩端電壓Utr=Uzi+Uzs%-畫出相應(yīng)波形圖-%plot(t,Uzi

9、,t,Uzs,t,Utr) %作出U-t曲線圖set(gca,'xtick',0:1:25) %x軸間距范圍設(shè)置set(gca,'ytick',0:1:16) %y軸間距范圍設(shè)置xlabel('橫坐標(biāo)t/ms'); %橫坐標(biāo)標(biāo)識(shí)ylabel('縱坐標(biāo)U/V'); %縱坐標(biāo)標(biāo)識(shí)legend('零輸入響應(yīng)','零狀態(tài)響應(yīng)','全響應(yīng)')%圖例title('DC激勵(lì)的零輸入、零狀態(tài)以及全響應(yīng)')%標(biāo)題1,電壓波形hold off %關(guān)閉畫柄figure %打開新圖紙plot

10、(t,Izi,t,Izs) %作出I-t曲線圖set(gca,'xtick',0:1:25) %x軸間距范圍設(shè)置set(gca,'ytick',0:0.05:0.25) %y軸間距范圍設(shè)置xlabel('橫坐標(biāo)t/ms'); %橫坐標(biāo)標(biāo)識(shí)ylabel('縱坐標(biāo)I/A'); %縱坐標(biāo)標(biāo)識(shí)legend('Izi-t波形圖','Izs-t波形圖')%圖例title('充放電電流曲線')%標(biāo)題2，電流波形hold offfigureplot(t,Pzi,t,Pzsr,t,Pzsc) %作出P

11、-t曲線圖set(gca,'xtick',0:1:25) %x軸間距范圍設(shè)置set(gca,'ytick',0:1:16) %y軸間距范圍設(shè)置xlabel('橫坐標(biāo)t/ms'); %橫坐標(biāo)標(biāo)識(shí)ylabel('縱坐標(biāo)P/w'); %縱坐標(biāo)標(biāo)識(shí)legend('Pzi-t波形圖','Pzsr-t波形圖','Pzsc-t波形圖')%圖例title('充放電功率曲線')%標(biāo)題3，功率波形3.2 Matlab語言 源程序2% 程序功能：基于正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)%-定參數(shù)-%Usm

12、=5;w=pi;R=2;C=0.5;h=atan(w*R*C);z=sqrt(w*R*C)2+1);%-定范圍-%t=0:0.01:10;%-matlab語言描述-%Us=Usm*cos(w*t+pi/2);%正弦激勵(lì)表達(dá)式Uc=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h)-Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C);%C端t時(shí)刻電壓Ur=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C)-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/2-h);I=Ur/R;%-作圖-%plot(t,Us,t,Ur,t,Uc)xlabel('橫坐標(biāo)t/s'

13、;); %橫坐標(biāo)標(biāo)識(shí)ylabel('縱坐標(biāo)U/V'); %縱坐標(biāo)標(biāo)識(shí)legend('正弦激勵(lì)波形','R端電壓波形','C端電壓波形')%圖例title('基于正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)')%標(biāo)題grid on %打開網(wǎng)格hold off %關(guān)閉繪圖句柄figure %打開一張新圖紙plot(t,I) %繪I-t波形圖xlabel('橫坐標(biāo)t/s'); %橫坐標(biāo)標(biāo)識(shí)ylabel('縱坐標(biāo)I/A'); %縱坐標(biāo)標(biāo)識(shí)legend('電流波形圖')title('基于正弦激

14、勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)')%標(biāo)題四設(shè)計(jì)結(jié)果及分析1直流激勵(lì)的零狀態(tài)、零輸入以及完全響應(yīng)設(shè)計(jì)結(jié)果圖 1-1 零輸入、零狀態(tài)以及完全響應(yīng)圖 1-2 充放電電流曲線圖 1-3 充放電功率曲線結(jié)果分析1：時(shí)間常=RC=100×47×10（-6）s=4.7ms，一般認(rèn)為經(jīng)過4(18.8ms)的時(shí)間后，電容充放電完畢。根據(jù)三個(gè)坐標(biāo)曲線圖，可以很直觀的觀察到：無論是電壓、電流或功率曲線，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間均約為18.8ms。從而，證實(shí)了本次設(shè)計(jì)的可靠性。結(jié)果分析2：通過Matlab語言描述，構(gòu)造函數(shù)模型，并繪制各個(gè)波形圖，結(jié)果與實(shí)測(cè)一致。這說明全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，即 全響應(yīng)

15、=(零輸入響應(yīng))+(零狀態(tài)響應(yīng))2. 正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)2.1 正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)設(shè)計(jì)結(jié)果圖 2.1-1 正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)圖 2.1-2 電流波形圖圖2.1-3 Multisim 示波器仿真波形結(jié)果分析1：對(duì)比圖2.1-1和圖2.1-3，可以看出Matlab所建立的模型與Multisim仿真電路的結(jié)果基本一致，從而，證明了Matlab建模的準(zhǔn)確性。結(jié)果分析2：再看正弦激勵(lì)波形、R兩端電壓波形和C兩端電壓波形，明顯的看出，在充電過程中，正弦激勵(lì)供給的能量并沒有完全轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)電能儲(chǔ)存于電容中，有一部分被電阻轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芟模詫?dǎo)致C端的電壓幅值衰減將近一半，充電效率約為50%。五總結(jié)與體會(huì)

16、 在本次課程設(shè)計(jì)中，我學(xué)會(huì)了MATLAB的基本使用方法，切身感受到了把已有知識(shí)通過軟件構(gòu)造模型的實(shí)踐過程所帶來的樂趣。課程設(shè)計(jì)不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的一種檢驗(yàn)，而且也是對(duì)自己能力的一種提高。從看似令人難于理解的電路表達(dá)式到MATLAB語言描述并建模仿真的整個(gè)過程中，再次感受到了一種新的程序語言的強(qiáng)大力量。在設(shè)計(jì)的整個(gè)過程中，通過查閱大量有關(guān)網(wǎng)絡(luò)資料，與同學(xué)交流經(jīng)驗(yàn)和自學(xué)，并向老師請(qǐng)教等方式，使自己學(xué)到了不少知識(shí)，也經(jīng)歷了不少艱辛，但收獲同樣巨大。在整個(gè)設(shè)計(jì)的過程中，我懂得了許多東西，也培養(yǎng)了自我工作能力，樹立了對(duì)自己工作能力的信心，相信會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)工作生活有非常重要的影響。而且大大提高了動(dòng)手的能力，充分體會(huì)到了在創(chuàng)造過程中探索的艱難和成功時(shí)的喜