1、廣東省湛江市雷州東里第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在大小為45°的二面角a-ef-d中，四邊形abfe，cdef都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則b，d兩點(diǎn)間的距離是()a. b. c. 1d. 參考答案：d【分析】由，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)展開即可得到答案【詳解】,故故選【點(diǎn)睛】本題是要求空間兩點(diǎn)之間的距離，運(yùn)用空間向量將其表示，然后計(jì)算得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。 2. 命題“”的否定是（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用全稱命題的否

2、定方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】因?yàn)榈姆穸椋赃xa.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，一般處理策略是：先改變量詞，然后否定結(jié)論. 3. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)（  ）abcd參考答案：a4. 拋物線的準(zhǔn)線方程為（  ）a       b         c         d 參考答案：b5. 給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都

3、相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；在四棱柱中，若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是（     ）   a      b        c       d參考答案：a不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行

4、四邊形，但不一定全等；正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體ac1中的三棱錐c1abc，四個(gè)面都是直角三角形；正確，由棱臺(tái)的概念可知6. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）a=1b=1cy2x2=50dx2y2=10參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)漸近線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用a、b、c的關(guān)系和條件列出方程求出a2、b2，代入雙曲線的方程即可【解答】解：由題意得，解得a2=50，

5、b2=50，雙曲線的方程是y2x2=50，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 下列說法正確的是()a棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形b以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐c用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)d空間中，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球參考答案：a8. 數(shù)列an是等差數(shù)列，若1，且它的前n項(xiàng)和sn有最大值，那么當(dāng)sn取的最小正值時(shí)，n=(     )a11b17c19d21參考答案：c【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)題意判斷出d0、a100

6、a11、a10+a110，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出s200、s190，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)sn取的最小正值時(shí)n的值【解答】解：由題意知，sn有最大值，所以d0，因?yàn)?，所以a100a11，且a10+a110，所以s20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，則s19=19a100，又a1a2a100a11a12所以s10s9s2s10，s10s11s190s20s21又s19s1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以s19為最小正值，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及sn最值問題，要求sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1

7、小于0且an大于09.                   參考答案：d略10. 設(shè)，則隨機(jī)變量x的分布列是：x01p 則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)（    ）a. d(x)增大b. d(x)減小c. d(x)先增大后減小d. d(x)先減小后增大參考答案：d【分析】首先根據(jù)期望公式求得隨機(jī)變量x的期望，之后應(yīng)用方差公式求得隨機(jī)變量x的方差，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得

8、，所以d(x)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以d(x)是先減小后增大，故選d.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)離散型隨機(jī)變量方差的變化趨勢(shì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，屬于簡(jiǎn)單題目.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于曲線c： +=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線c不可能表示橢圓；（2）若曲線c表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k；（3）若曲線c表示雙曲線，則k1或k4；（4）當(dāng)1k4時(shí)曲線c表示橢圓，其中正確的是（）a（2）（3）b（1）（3）c（2）（4）d（3）（4）參考答案：a【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)曲線方程的

9、特點(diǎn)，結(jié)合橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可【解答】解：（1）當(dāng)，即k（1，）（，4）時(shí)，曲線c表示橢圓，（1）錯(cuò)誤；（2）若曲線c表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4kk10，解得1k，（2）正確；（3）若曲線c表示雙曲線，則（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正確；（4）當(dāng)k=時(shí)，4k=k1，此時(shí)曲線表示為圓，（4）錯(cuò)誤故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵12. 與向量=（4，-3）同向的單位向量是_;參考答案：(,-)略13. 已知函數(shù)的極小值為，則a的值為_.參考答案：0【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定極小值，由已知求出參數(shù)【詳解】由題意，時(shí)

10、，時(shí)，所以的極小值是，所以，故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，掌握極值的定義是解題關(guān)鍵14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為_. 參考答案：略15. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為           . 參考答案：16. 函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在上所有零點(diǎn)之和為             &#

11、160;參考答案：8略17. 三位同學(xué)進(jìn)行籃球、象棋、跆拳道三門選修課報(bào)名，若每人只能報(bào)一門，則有且僅有兩位同學(xué)報(bào)的選修課相同的概率是         .（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：2/3   略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)是定義在（1，1）上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且（）求函數(shù)的解析式；（）求滿足的的范圍;參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由已知可知f（0）=0，解得，又，解得a=1，所以函數(shù)的解析式為：；（2）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，由

12、已知可變形為，又f（x）在（1，1）上是增函數(shù)，所以即.試題解析：（1）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)解得，則      函數(shù)的解析式為：  （） 又在（1，1）上是增函數(shù)19. 自2016年1月1日起，我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個(gè)”，“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問題成為千千萬萬個(gè)家庭在生育決策上避不開的話題為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：周）1415161718有生育意愿家庭數(shù)481

13、62026（）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為；當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為 (4分).（）設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選法共有（種），其和不低于32周的選法有（14，18）、（15，17

14、）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6種，由古典概型概率計(jì)算公式得(6分)由題知隨機(jī)變量的可能取值為29，30，31，32，33，34，35，因而的分布列為：2930313233343501010202020101(12分).20. 如圖，弧為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段 的中點(diǎn)，已知，曲線過點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)且保持的值不變。   （）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；   （）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，與所在直線交于點(diǎn)，若求證：為定值。參考答案：解：（）以ab、od所在直線分別為x軸、y

15、軸， o為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，       動(dòng)點(diǎn)p在曲線c上運(yùn)動(dòng)且保持|pa|+|pb|的值不變且點(diǎn)q在曲線c上,       |pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2|ab|=4       曲線c是為以原點(diǎn)為中心，a、b為焦點(diǎn)的橢圓       設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,a=,c=2,b=1  

16、60;    曲線c的方程為+y2=1                                             &

17、#160;             6分（）證法1：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，       又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為且點(diǎn)b在橢圓c內(nèi),故過點(diǎn)b的直線l必與橢圓c相交        ，       ，          

18、0;                                           8分       將m點(diǎn)坐標(biāo)代

19、入到橢圓方程中得：，       去分母整理，得                          11分       同理，由可得：       ，是方程的兩個(gè)根，&#

20、160;                                                  &

21、#160;               14分（）證法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為且點(diǎn)b在橢圓c內(nèi),故過點(diǎn)b的直線l必與橢圓c相交       顯然直線  的斜率存在，設(shè)直線  的斜率為 ，則直線  的方程是        將直線  的方程代入到橢圓  的方程中，消去  

22、;并整理得                                           9分       ， &

23、#160;     又 ，       則，       同理，由，                              12分       14分21. （本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若與均不重合，設(shè)直線的