1、第3課時整式的加減考點一整式的有關概念考點一整式的有關概念 【主干必備【主干必備】2.2.同類項同類項: :所含所含_相同相同, ,并且并且_字母的字母的_也分別相同的項也分別相同的項.字母字母相同相同指數指數【微點警示【微點警示】 (1)(1)單獨一個數或字母也是一個單項式單獨一個數或字母也是一個單項式; ;圓周率圓周率是一個常數是一個常數; ;(2)(2)單項式中的數與字母是乘積關系單項式中的數與字母是乘積關系, ,單項式的分母是單項式的分母是不能含有字母的不能含有字母的; ;(3)(3)單獨一個字母的系數是單獨一個字母的系數是1,1,只含字母因數的單項式的只含字母因數的單項式的系數是系數

2、是1 1或或-1;-1;(4)(4)系數若是帶分數系數若是帶分數, ,必須化成假分數必須化成假分數. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(1)(2019(1)(2019濱州中考濱州中考) )若若8x8xm my y與與6x6x3 3y yn n的和是單的和是單項式項式, ,則則(m+n)(m+n)3 3的平方根為的平方根為( ( ) )a.4a.4b.8b.8c.c.4 4d.d.8 8(2)(2019(2)(2019淄博中考淄博中考) )單項式單項式 a a3 3b b2 2的次數的次數是是_._.d d125 5【明【明技法技法】同類項識別的注意事項同類項識別的注意事項(1)(1)兩

3、個有關兩個有關: :與字母和字母的指數有關與字母和字母的指數有關. .(2)(2)兩個無關兩個無關: :與系數無關與系數無關, ,與字母順序無關與字母順序無關. .(3)(3)特例特例: :所有的常數項都是同類項所有的常數項都是同類項. .【題組過關【題組過關】1.1.在在 ,-2,y,-2,y5 5-4y, ,a-4y, ,a2 2+ + 中是整式的有中是整式的有( ( ) )a.3a.3個個 b.4b.4個個 c.5c.5個個 d.6d.6個個2x356x21ab b2.(20192.(2019杭州模擬杭州模擬) )多項式多項式1+xy-xy1+xy-xy2 2的次數及最高次的次數及最高次

4、項的系數分別是項的系數分別是 ( ( ) )a.2,1a.2,1 b.2,-1 b.2,-1 c.3,-1 c.3,-1 d.5,-1 d.5,-1 c c3.(20193.(2019濟寧模擬濟寧模擬) )如果整式如果整式x xn-2n-2-5x+2-5x+2是關于是關于x x的三次的三次三項式三項式, ,那么那么n n等于等于( ( ) )a.3 a.3 b.4 b.4 c.5 c.5 d.6d.64.(20194.(2019畢節中考畢節中考) )如果如果 與與9ab9abm+1m+1是同類項是同類項, ,那么那么m m等于等于( ( ) )a.2a.2b.1b.1c.-1c.-1d.0d.

5、0c c2m 13aba a5. (5. (易錯警示題易錯警示題) )單項式單項式- - 的系數為的系數為_,_,是是_次單項式次單項式; ;多項式多項式5x-4xy5x-4xy2 2+3+3的項是的項是_,_,最最高次項是高次項是_,_,常數項是常數項是_._.世紀金榜導世紀金榜導學號學號2x y7173 35x,-4xy5x,-4xy2 2,3,3-4xy-4xy2 23 3考點二列代數式及代數式求值考點二列代數式及代數式求值【主干必備【主干必備】1.1.代數式代數式: :代數式是用運算符號把數和代數式是用運算符號把數和_連接連接而成的式子而成的式子. .單獨的單獨的_或一個字母也是代數或

6、一個字母也是代數式式.字母字母一個數一個數2.2.代數式的值代數式的值: :用數值代替代用數值代替代數式里的數式里的_,_,計計算后所得的結果算后所得的結果.字母字母【微點警示【微點警示】 (1)(1)要注意書寫的規范性要注意書寫的規范性. .用字母表示數用字母表示數以后以后, ,在含有字母與數字的乘法中在含有字母與數字的乘法中, ,通常將通常將“”號簡號簡寫作寫作“”或者省略不寫或者省略不寫. .(2)(2)在數和表示數的字母乘積中在數和表示數的字母乘積中, ,一般把數寫在字母的一般把數寫在字母的前面前面, ,這個數若是帶分數要把它化成假分數這個數若是帶分數要把它化成假分數, ,如如 aba

7、b6 6應寫成應寫成6ab, 2 6ab, 2 a a2 2b b應寫成應寫成 a a2 2b,b,不能寫成不能寫成2 a2 a2 2b.b.137313(3)(3)含有字母的除法含有字母的除法, ,一般不用一般不用“”(”(除號除號),),而寫成分而寫成分數的形式數的形式, ,例如例如a,ba,b兩數的積除以兩數的積除以2 2的商的商, ,應寫成應寫成 或或 abab, ,不能寫成不能寫成abab2.2.ab212【核心突破【核心突破】【例【例2 2】(2018(2018貴陽中考貴陽中考) )如圖如圖, ,將邊長為將邊長為m m的正方形紙的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個長方形板沿虛線

8、剪成兩個小正方形和兩個長方形, ,拿掉邊長為拿掉邊長為n n的小正方形紙板后的小正方形紙板后, ,將剩下的三塊拼成新的長方形將剩下的三塊拼成新的長方形. .(1)(1)用含用含m m或或n n的式子表示拼成長方形的周長的式子表示拼成長方形的周長; ;(2)m=7,n=4,(2)m=7,n=4,求拼成長方形的面積求拼成長方形的面積. .【自主解答【自主解答】(1)(1)長方形的長為長方形的長為m+nm+n, ,長方形的寬為長方形的寬為m-nm-n, ,長方形的周長為長方形的周長為4m;4m;(2)(2)長方形的面積為長方形的面積為(m+n)(m-n(m+n)(m-n),),把把m=7,n=4m=

9、7,n=4代入得代入得(m+n)(m-n(m+n)(m-n)=11)=113=33.3=33. 【明【明技法技法】列式表示數量關系的關鍵列式表示數量關系的關鍵(1)(1)列式表示數量關系時要抓住數量關系的關鍵字、詞列式表示數量關系時要抓住數量關系的關鍵字、詞, ,如如: :多、少、和、差、倍、幾分之幾、增加、增加到等多、少、和、差、倍、幾分之幾、增加、增加到等. .(2)(2)在同一個式子或具體問題中在同一個式子或具體問題中, ,每一個字母只能代替每一個字母只能代替一個量一個量. .【題組過關【題組過關】1.1.用含字母的式子表示用含字母的式子表示:a:a的的2 2倍與倍與3 3的和的和. .

10、下列表示正確下列表示正確的是的是 ( ( ) )a.2a-3a.2a-3 b.2a+3 b.2a+3 c.2(a-3) c.2(a-3) d.2(a+3) d.2(a+3) b b2.(20192.(2019上海模擬上海模擬) )蘋果原價是每斤蘋果原價是每斤a a元元, ,現在按現在按8 8折出折出售售, ,假如現在要買一斤假如現在要買一斤, ,那么需要付費那么需要付費( ( ) )a.0.8aa.0.8a元元b.0.2ab.0.2a元元c.1.8ac.1.8a元元d.(a+0.8)d.(a+0.8)元元a a3.(20193.(2019海南中考海南中考) )當當m=-1m=-1時時, ,代數

11、式代數式2m+32m+3的值是的值是 ( ( ) )a.-1a.-1b.0b.0c.1c.1d.2d.2c c考點三整式的加減混合運算考點三整式的加減混合運算【主干必備【主干必備】1.1.合并同類項的法則合并同類項的法則: :把同類把同類項的項的_相加相加, ,所得所得結果作為結果作為_,_,字母和字母的指數字母和字母的指數_._.系數系數系數系數不變不變2.2.去括號法則去括號法則: :括號前面是括號前面是“+”+”號號, ,去括號時各項的符去括號時各項的符號與原來號與原來的符號的符號_;_;括號前面是括號前面是“-”-”號號, ,去括去括號時各項的符號與原來的符號號時各項的符號與原來的符號

12、_._.3.3.整式的加減整式的加減: :幾個整式相加減幾個整式相加減, ,實質是合并同類項實質是合并同類項, ,常常見的有兩個步驟見的有兩個步驟:(1):(1)若有括號若有括號,_.,_.(2)_.(2)_.相同相同相反相反先去括號先去括號合并同類項合并同類項 【微點警示【微點警示】 在化簡時要注意去括號時是否變號在化簡時要注意去括號時是否變號, ,在在代入時要注意若所給的值是負數代入時要注意若所給的值是負數, ,代入時要加上括號代入時要加上括號; ;若所給的值是分數若所給的值是分數, ,有乘方運算的有乘方運算的, ,代入時也要加上括代入時也要加上括號號; ;在計算時應按代數式指明的運算順序

13、計算在計算時應按代數式指明的運算順序計算. .【核心突破【核心突破】命題角度命題角度1:1:合并同類項及去合并同類項及去( (添添) )括號法則括號法則【例【例3 3】(2019(2019黃石中考黃石中考) )化簡化簡 (9x-3)-2(x+1)(9x-3)-2(x+1)的的結果是結果是( ( ) )a.2x-2a.2x-2b.x+1b.x+1c.5x+3c.5x+3d.x-3d.x-313d d命題角度命題角度2:2:整體代入求代數式的值整體代入求代數式的值【例【例4 4】( (原型題原型題)(2018)(2018岳陽中考岳陽中考) )已知已知a a2 2+2a=1,+2a=1,則則3(a3

14、(a2 2+2a)+2+2a)+2的值的值為為_._.【變形題【變形題1 1】若若a a2 2+a=1,+a=1,則則2a2a2 2+2a-2 019+2a-2 019的值的值為為_._.5 5-2017-2017【變形題【變形題2 2】若若a a2 2+a=1,a-b=-2 019,+a=1,a-b=-2 019,則則a a2 2+b+b的值為的值為_._.【變形題【變形題3 3】已知已知3a3a3 3-a=1,-a=1,則代數式則代數式9a9a4 4+12a+12a3 3-3a-3a2 2-7a+-7a+2 0162 016的值的值為為_._.2 0202 0202 0202 020命題角

15、度命題角度3:3:整式化簡求值整式化簡求值【例【例5 5】先化簡先化簡, ,再求值再求值:3(2x+1)+2(3-x),:3(2x+1)+2(3-x),其中其中x=-1.x=-1.【自主解答【自主解答】3(2x+1)+2(3-x)=6x+3+6-2x=4x+9.3(2x+1)+2(3-x)=6x+3+6-2x=4x+9.當當x=-1x=-1時時, ,原式原式=4=4(-1)+9=5.(-1)+9=5. 【明【明技法技法】整式的加減及化簡求值整式的加減及化簡求值(1)(1)整式的加減整式的加減: :實質是合并同類項實質是合并同類項, ,關鍵是先找出同類關鍵是先找出同類項項, ,再把同類項的系數相

16、加再把同類項的系數相加, ,作為所得結果的系數作為所得結果的系數, ,字母字母和字母的指數不變和字母的指數不變. .(2)(2)化簡求值化簡求值: :先對所求的代數式進行化簡先對所求的代數式進行化簡; ;再將其中的再將其中的字母的取值代入字母的取值代入, ,計算數值計算數值. .對于一些特殊的代數式對于一些特殊的代數式, ,可可將已知條件或所求代數式變形將已知條件或所求代數式變形, ,進行整體代入進行整體代入. .提醒提醒: :求代數式值時代入分數或負數時求代數式值時代入分數或負數時, ,要注意添加括要注意添加括號號, ,否則會出現符號錯誤否則會出現符號錯誤. .【題組過關【題組過關】1.(1

17、.(易錯警示題易錯警示題) )化簡化簡x-y-(x+yx-y-(x+y) )的最后結果是的最后結果是 ( ( ) )a.0 a.0 b.2x b.2x c.-2y c.-2y d.2x-2yd.2x-2y2.(20192.(2019濟南模擬濟南模擬) )化簡化簡5(2x-3)+4(3-2x)5(2x-3)+4(3-2x)的結果為的結果為( ( ) )a.2x-3a.2x-3 b.2x+9 b.2x+9 c.8x-3 c.8x-3 d. 18x-3 d. 18x-3c ca a3.(20193.(2019廣東中考廣東中考) )已知已知x=2y+3,x=2y+3,則代數式則代數式4x-8y+94x

18、-8y+9的的值值是是_._.世紀金榜導學號世紀金榜導學號4.(20194.(2019泰州模擬泰州模擬) )多項式多項式_與與m m2 2+m-2+m-2的和的和是是m m2 2-2m.-2m.2121-3m+2-3m+25.5.先化簡先化簡, ,再求值再求值:10-(1-a)-(1-a+a:10-(1-a)-(1-a+a2 2)+(1+a-a)+(1+a-a2 2-a-a3 3),),其中其中a= .a= .世紀金榜導學號世紀金榜導學號12【解析【解析】原式原式=10-1+a-1+a-a=10-1+a-1+a-a2 2+1+a-a+1+a-a2 2-a-a3 3=(10-1-1+1)+(a+

19、a+a)+(-a=(10-1-1+1)+(a+a+a)+(-a2 2-a-a2 2)-a)-a3 3=9+3a-2a=9+3a-2a2 2-a-a3 3. .當當a= a= 時時, ,原式原式=9+3=9+3 -2 -2 - - =9+ -2=9+ -2 - = . - = .1212212312321418798考點四整式中的規律探索考點四整式中的規律探索【主干必備【主干必備】解決整式中的規律探索問題解決整式中的規律探索問題, ,首先要從簡單圖形入手首先要從簡單圖形入手, ,抓住隨著抓住隨著“編號編號”或或“序號序號”增加時增加時, ,后一個圖形與前后一個圖形與前一個圖形相比一個圖形相比,

20、,在數量上增加在數量上增加( (或倍數或倍數) )情況的變化情況的變化, ,找找出數量上的變化規律出數量上的變化規律, ,從而推出一般性的結論從而推出一般性的結論. . 【微點警示【微點警示】 (1)(1)對于數字問題對于數字問題, ,要觀察數字的變化要觀察數字的變化, ,看后一數字與前一數字相比有何變化看后一數字與前一數字相比有何變化, ,多觀察幾個數字多觀察幾個數字, ,分析找出規律分析找出規律. .(2)(2)對于圖形規律的問題對于圖形規律的問題, ,要轉化為數學問題去分析要轉化為數學問題去分析, ,容容易得出規律易得出規律. .【例【例6 6】(2019(2019天水中考天水中考) )觀察下列圖中所示的一系列觀察下列圖中所示的一系列圖形圖形, ,它們是按一定規律排列的它們是按一定規律排列的, ,依照此規律依照此規律, ,第第2 0192 0