1、廣東省梅州市龍泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為()a  b2c4 d參考答案：c2. 已知ab0，則下列不等式成立的是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】基本不等式【分析】本選擇題利用直接法解決由ab0易知又作差得abb2=b（ab）0從而得出正確選項(xiàng)即可【解答】解：ab0易知，又abb2=b（ab）0，故選a3. 若復(fù)數(shù)z=（其中ar，i是虛數(shù)單位）

2、的實(shí)部與虛部相等，則a=（）a3b6c9d12參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，求解a即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=由條件復(fù)數(shù)z=（其中ar，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故選：a4. 方程表示雙曲線，則的取值范圍是                     （    ） 

3、a    b   c   d或參考答案：d5. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)=  a 或         b或      c或      d或參考答案：a6. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（    ）   a      b     

4、; c      d參考答案：b7. 在(x)10的展開(kāi)式中，的系數(shù)是()a27b27      c9 d9參考答案：d考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理8. 已知為等比數(shù)列，則若為等差數(shù)列，則的類似結(jié)論為（）a           bc         d參考答案：d略9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的

5、項(xiàng)是（）a bcd參考答案：d【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，由此即可得到結(jié)論【解答】解：n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項(xiàng)為故選d10. 若復(fù)數(shù)，則的虛部為a.            b . 3              c.   

6、              d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a、b、c、d是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是_ (填序號(hào)) 若ac與bd共面，則ad與bc共面；若ac與bd是異面直線，則ad與bc是異面直線；ab=ac，db=dc，則ad=bc；ab=ac，db=dc，則adbc。參考答案：  略12. “斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列an中，a1=1，a2=1，an+2=an+

7、1+an（nn*）則a8= ；若a2018=m2+1，則數(shù)列an的前2016項(xiàng)和是 （用m表示）參考答案：21； m2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nn*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（nn*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，a2016+a2017=a2018以上累加求和即可得出【解答】解：a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nn*），a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，則a7=13，a8，=21a1=1，a2=1

8、，an+an+1=an+2（nn*），a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+2a2016+a2017=a3+a4+a2018，a1+a2+a3+a4+a2016=a2018a2=m2+11=m2，故答案分別為：21； m213. 以下四個(gè)命題中：命題“”的否定是“”；與兩定點(diǎn)(1,0)、(1,0)距離之差的絕對(duì)值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線；“是“直線與直線互相垂直”的充要條件；曲線與曲線有相同的焦點(diǎn)；設(shè)a，b為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)p滿足，且，則的最大值為8；其中真命題的

9、序號(hào)是               .（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：14. 在正方體中，與對(duì)角面所成角的大小是_     參考答案：30°15. 甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，則乙不輸?shù)母怕蕿開(kāi)參考答案：0.7.【分析】乙不輸分兩種情況：乙贏或兩人和棋.由條件確定乙贏的概率，可得答案.【詳解】因?yàn)榧撰@勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，所以乙贏的概率

10、為1-0.3-0.5=0.2，所以乙不輸?shù)母怕蕿?.2+0.5=0.7.故答案為0.7.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)對(duì)立事件的概率性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16. 當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的不等式(x5a)(xa)0的解集是_參考答案：x|x5a或xa略17. 某單位為了了解用電量y度與氣溫x°c之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°c）1813101用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4°c時(shí)，用電量的度數(shù)約為   參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本

11、中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=240=10×（2）+a，解得：a=60，y=2x+60當(dāng)x=4時(shí)，y=2×（4）+60=68故答案為：68三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，bn是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）令.求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.參考答案：（）（）【分析】（）先求出，再由得到通項(xiàng)公式，求出，再由，進(jìn)而可

12、得出結(jié)果；（）由（）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（），時(shí)，也符合此式，所以.又，可得，所以 （），所以，所以，錯(cuò)位相減得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.19. （本小題滿分12分）(1)若的展開(kāi)式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求； (2)已知的展開(kāi)式中, 的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求；(3)已知的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求.參考答案：（1）的二項(xiàng)式系數(shù)是，的二項(xiàng)式系數(shù)是.依題意有1分4分（2）依題意，得5分即    8分（3）依題意得9分

13、10分即 解得，或所以.12分20. 從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？在中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？在中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】d8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】分步完成：第一步計(jì)算在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)的情況數(shù)目，第二步計(jì)算在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)的情況數(shù)目，第三步將取出的7個(gè)數(shù)進(jìn)行全排列，計(jì)算可得答案；由的第一、二步，將3個(gè)偶數(shù)排在一起，有a33種情況，與4個(gè)奇數(shù)共5個(gè)元素全排列，計(jì)算可得答案；由的第一、二步，將3個(gè)偶數(shù)排在一起，有a33種情況，4個(gè)奇數(shù)也排在一起

14、有a44種情況，將奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行全排列計(jì)算可得答案；由的第一、二步，可先把4個(gè)奇數(shù)取出并排好有c54a44種情況，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，有c43a53種情況，進(jìn)而由乘法原理，計(jì)算可得答案【解答】解：分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有c43種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可c54有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有a77種情況，所以符合題意的七位數(shù)有c43c54a77=100800個(gè)；上述七位數(shù)中，將3個(gè)偶數(shù)排在一起，有a33種情況，故三個(gè)偶數(shù)排在一起的有c43c54a55a33=14400種情況；上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起有a33種情況，4個(gè)奇數(shù)也排在一起有a4

15、4種情況，共有c43c54a33a44a22=5760個(gè)上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有c54a44c43a53=28800個(gè)21. 已知直線l與圓c：x2+y2+2x4y+a=0相交于a，b兩點(diǎn)，弦ab的中點(diǎn)為m（0，1）（1）若圓c的半徑為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若弦ab的長(zhǎng)為6，求實(shí)數(shù)a的值；（3）當(dāng)a=1時(shí)，圓o：x2+y2=2與圓c交于m，n兩點(diǎn)，求弦mn的長(zhǎng)參考答案：解：（1）圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為由圓的半徑為3可知，5a=9，所以a=4 4分（2）弦，解得a=68分（3）當(dāng)a=1時(shí)，圓c為x2+y2+2x4y+1=0，又圓p：p：x2+y

16、2=2,所以兩圓的相交弦所在直線方程為2x4y+3=011分圓心o到mn的距離為所以15分 22. 已知橢圓e的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（0，1）和（0，1），離心率e=（1）求橢圓e的方程（2）若直線l：y=kx+m（k0）與橢圓e交于不同的兩點(diǎn)a、b，且線段ab的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)p（0，），求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ab0），c=1，e=，a=，b2=1，即可求得橢圓e的方程；（2）由丨pa丨=丨pb丨，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得（x1+x2）（k2+1）=2k（m），將直線方程代入橢圓方程，x1+x2=，由0，m2k2+2，代入即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ab0），則c=1，e=，a=，b2=a2c2=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，