1、廣東省梅州市瑤上中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則能使成立是()a  bc                 d參考答案：c2. 如圖，在矩形中，為線段上一動點，現將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡的長度為 (   )      &

2、#160;    a          b           c          d 參考答案：d3. “”是“”的（    ）a充分而不必要條件        b 必要而不充分條件 c充分必要條件   &

3、#160;        d 既不充分也不必要條件參考答案：a略4. 若命題p為：?xr，2x0，則命題?p為（）a?xr，2x0b?xr，2x0c?xr，2x0d?xr，2x0參考答案：d【考點】特稱命題【分析】根據已知中命題p為：?xr，2x0，結合存在性命題的否定方法，我們易寫出命題?p，得到答案【解答】解：命題p為：?xr，2x0，命題?p為：?xr，2x0，故選d5. 由圓x2+y2=4外一動點p向該圓引兩條切線pa和pb，若保持apb=60°，則點p的軌跡方程為（  ）a. x2+y2=8&#

4、160;                     b. x2+y2=16   c. x2+y2=32                     d. x2+y2=64參考答案：b6.

5、 設為曲線：上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為a     b       c        d 參考答案：a略7. 設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是（    ）a.y與x具有正的線性相關關系

6、b.回歸直線過樣本點的中心（，）c.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgd.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重為58.79kg參考答案：d略8. 等差數列an的前n項和為sn，若a1009=1，則s2017（）a1008b1009c2016d2017參考答案：d【考點】等差數列的前n項和【分析】由等差數列的性質得s2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結果【解答】解：等差數列an的前n項和為sn，a1009=1，s2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017故選：d【點評】本題考查等差數列的前2017項和的求法，是基礎題，

7、解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用9. 已知ab0，cd0，那么下列判斷中正確的是（）aacbdbacbdcdadbc參考答案：b【考點】不等式比較大小【分析】根據不等式的基本性質，在所給的兩個不等式兩邊同乘以1，得到兩個大于零的不等式，同向不等式相乘得到結論【解答】解：ab0，cd0，ab0，cd0，acbd故選b10. 函數f（x）=（）xx2的零點所在的區間為（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）參考答案：a【考點】二分法的定義【分析】由函數零點的存在性定理，結合答案直接代入計算取兩端點函數值異號的即可【解答】解：f（1）=2+12=10，f（0）=102=10

8、，由函數零點的存在性定理，函數f（x）=（）xx2的零點所在的區間為（1，0）故選，：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線x2=4y的焦點坐標為     參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）12. 在abc中，角a、b、c所對應的邊分別為a、b、c，且滿足cos ，·3，則abc的面積為_參考答案：

9、2略13. 若復數是純虛數，則實數a= _ 。參考答案：2【分析】將復數化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數的計算,屬于簡單題.14. 已知不同的三點a，b，c在一條直線上，且=a5+a2012，則等差數列an的前2016項的和等于    參考答案：1008【考點】等差數列的前n項和【分析】不同的三點a，b，c在一條直線上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1可得a1+a2016=a5+a2012再利用等差數列的求和公式即可得出【解答】解：不同的三點a，b，c在一條直線上，且=a5+a2012，a5+a2012=1a1+a2

10、016=a5+a2012=1則等差數列an的前2016項的和=1008故答案為：100815. 若復數z=2+（a+1）i，且|z|2，則實數a的取值范圍是          參考答案：（3，1）考點：復數的代數表示法及其幾何意義 專題：數系的擴充和復數分析：根據復數的幾何意義以及復數的模長公式進行化簡即可解答：解：z=2+（a+1）i，且|z|2，2，即4+（a+1）28，即（a+1）24，2a+12，解得3a1，故答案為：（3，1）點評：本題主要考查復數的基本運算和復數的幾何意義，比較基礎16. 數列

11、1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.的第15項是     參考答案：5略17. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是       ，甲不輸的概率             參考答案：,.【考點】互斥事件的概率加法公式 【專題】概率與統計【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據概率公式計算即可【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立

12、互斥事件，甲獲勝的概率是1（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件甲不輸的概率是1=，故答案為：，【點評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xoy中，以原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c1，c2的極坐標方程分別為=2sin，cos（）=（）求c1和c2交點的極坐標；（）直線l的參數方程為：（t為參數），直線l與x軸的交點為p，且與c1交于a，b兩點，求|pa|+|pb|參考答案：【考點】qh：參數方程化成普通方程；q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（）求出c1和c2的直角坐

13、標方程，得出交點坐標，再求c1和c2交點的極坐標；（）利用參數的幾何意義，即可求|pa|+|pb|【解答】解：（）由c1，c2極坐標方程分別為=2sin，化為平面直角坐標系方程分為x2+（y1）2=1，x+y2=0       （1分）得交點坐標為（0，2），（1，1）                      

14、60;             （3分）即c1和c2交點的極坐標分別為（ii）把直線l的參數方程：（t為參數），代入x2+（y1）2=1，得，（7分）即t24t+3=0，t1+t2=4，（9分）所以|pa|+|pb|=4（10分）【點評】本題考查極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查參數幾何意義的運用，屬于中檔題19. 在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線：相切。（1）求圓的方程；（2）若圓上有兩點關于直線對稱，且，求直線的方程。參考答案：略20. （12分）拋物線的頂點在

15、原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.    參考答案：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點，所以可設其方程為      =2   所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個焦點為（1，0），所以c=1，設所求的雙曲線方程為  而點在雙曲線上，所以   解得所以所求的雙曲線方程為21. 如圖，在四棱柱中，已知平面，且(1)求證：;(2)在棱bc上取一點e，使得平面，求的值   

16、;參考答案：證明：（1）在四邊形abcd中，因為ba=bc,da=dc，所以平面，且 所以(2)點e為bc中點，即,下面給予證明：在三角形abc中，因為ab=ac，卻e為bc中點，所以,又在四邊形abcd中，ab=bc=ca=,da=dc=1，所以 ,所以 ，即平面abcd中有， 因為,所以 略22. 如圖，已知拋物線y2=4x，過點p（2，0）作斜率分別為k1，k2的兩條直線，與拋物線相交于點a、b和c、d，且m、n分別是ab、cd的中點（1）若k1+k2=0，求線段mn的長；（2）若k1?k2=1，求pmn面積的最小值參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（1）若k1+k2=0，線段ab和cd關于x軸對稱，利用，確定坐標之間的關系，即可求線段mn的長；（2）若k1?k2=1，兩直線互相垂直，求出m，n的坐標，可得|pm|，|pn|，即可求pmn面積的最小值【解答】解：（1）設a（x1，y1），b（x2，y2），不妨設y10，則設直線ab的方程為y=k1（x2），代