1、廣東省廣州市信孚教育集團黃石中學高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若一系列函數的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為，值域為3，19的“孿生函數”共有（   ）個a.7            b.8           

2、; c.9              d.10參考答案：c略2. 如圖，在abc中，若，則+的值為(     )abcd參考答案：a考點：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應用分析：根據向量的基本定理結合向量加法的三角形分別進行分解即可解答：解：=+，=+，=，=+=+（）=+，=，=，則+=+=，故選：a點評：本題主要考查平面向量基本定理的應用，根據向量的和差運算將向量進行分解是解決本題的關鍵3. 已知集合m=x|

3、y=ln(2-x2),n=x|，則（     ）   a1b1,0c1,0,1d參考答案：b4. 已知直線與圓相切，則b= (  )a. 3b. 1c. 3或1d. 參考答案：c【分析】根據直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑來求解.【詳解】由圓心到切線的距離等于半徑，得故選：c.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系中的相切，難度較易；注意相切時，圓心到直線的距離等于半徑.5. 已知各項為正的等比數列中，與的等比中項為，則的最小值為（   ）     &

4、#160; a16                          b8                       

5、     c                     d4參考答案：b略6. 復數=（      ）a          b        

6、   c             d參考答案：b略7. 把函數的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為，則（    ）a.      b. c.        d.參考答案：c略8. 已知，若的必要條件是，則 之間的關系是（a）     

7、;  （b）        （c）         （d）參考答案：a9. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出（  ）a         b       c.         d參考答案：d10.

8、命題p：將函數的圖象向右平移個單位得到的圖象；命題q：函數的最小正周期是，則復合命題“p或q”  “p且q”  “非p”為真命題的個數是（   ）  a0個         b.  1個           c、2個           d、3個參考答案：c二

9、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，則實數k的取值范圍_參考答案：12. 在平面直角坐標系中，若中心在坐標原點上的雙曲線的一條準線方程為，且它的一個頂點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的漸進線方程為                .參考答案：略13. 已知函數f（x）=若f（2a2）f（a），則實數a的取值范圍為參考答案：（2，1）【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；二次函數

10、的性質【分析】先根據二次函數的解析式分別研究分段函數在各自區間上的單調性，從而得到函數f（x）的單調性，由此性質轉化求解不等式，解出參數范圍即可【解答】解：函數f（x），當x0 時，f（x）=x2+4x，由二次函數的性質知，它在0，+）上是增函數，當x0時，f（x）=4xx2，由二次函數的性質知，它在（，0）上是增函數，該函數連續，則函數f（x） 是定義在r 上的增函數f（2a2）f（a），2a2a解得2a1實數a 的取值范圍是（2，1）故答案為：（2，1）14. 已知函數恒成立，則實數a的取值范圍是        

11、;  參考答案：略15. abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若，c=1，則abc的面積為參考答案：【考點】正弦定理【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面積計算公式即可得出【解答】解：2r=2，則，又sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=，故答案為：【點評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 設都是定義在r上的函數，且在數列中，任取前k項相加，則前k項和大于的概率為         參考答案：略17. 函數的定

12、義域為          參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.（1）解關于x的不等式；（2）設函數的最大值為m，若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（2）分三段去絕對值進行討論，解出不等式取并集即可；（2）先由絕對值不等式求出的最大值為，然后再由柯西不等式求出的最大值.【詳解】（1）若時，不等式即，解得，此時無解，若時，不等式即，解得，此時，若，不等式即，解得，此時，綜上所述，.（2），其中等號當且僅當時取到，故.由柯西不

13、等式，得： ，故，即的最大值為.等號當且僅當，即，時取到.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，三角絕對值不等式求最值，柯西不等式求最值，屬于中檔題.19. （本小題滿分12分）已知等差數列的首項，公差，數列是等比數列，且.（i）求數列和的通項公式；（ii）設數列對任意正整數n，均有成立，求的值.參考答案：（），且成等比數列， ，解得， 2分                4分又    6分 （）

14、，       ，即，     7分又+，    ，得 20. 已知函數.（1）若函數，求的極值；（2）證明：. （參考數據：      ）參考答案：（1）見解析；（2）見證明【分析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可；（2）問題轉化為證exx2xlnx10，根據xlnxx（x1），問題轉化為只需證明當x0時，ex2x2+x10恒成立，令k（x）ex2x2+x1，（x0），根據函數的單

15、調性證明即可【詳解】（1），當，當，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無極大值.（2）要證f（x）+1exx2即證exx2xlnx10，先證明lnxx1，取h（x）lnxx+1，則h（x），易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，故h（x）h（1）0，即lnxx1，當且僅當x1時取“”，故xlnxx（x1），exx2xlnxex2x2+x1，故只需證明當x0時，ex2x2+x10恒成立，令k（x）ex2x2+x1，（x0），則k（x）ex4x+1，令f（x）k（x），則f（x）ex4，令f（x）0，解得：x2ln2，f（x）遞增，故x（0，2ln2時，f（x）0，f（x）遞減

16、，即k（x）遞減，x（2ln2，+）時，f（x）0，f（x）遞增，即k（x）遞增，且k（2ln2）58ln20，k（0）20，k（2）e28+10，由零點存在定理，可知?x1（0，2ln2），?x2（2ln2，2），使得k（x1）k（x2）0，故0xx1或xx2時，k（x）0，k（x）遞增，當x1xx2時，k（x）0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）0或k（x2），由k（x2）0，得4x21，k（x2）2+x21（x22）（2x21），x2（2ln2，2），k（x2）0，故x0時，k（x）0，原不等式成立【點睛】本題考查了函數的單調性，極值問題，考查導數的應用以及不等式的證明，考查轉

17、化思想，屬于中檔題21. 已知函數f（x）=（lnxk1）x（kr）（1）當x1時，求f（x）的單調區間和極值（2）若對于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，求k的取值范圍（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2e2k參考答案：【分析】（1）由題意x0， =lnxk，由此根據k0，k0利用導數性質分類討論，能求出函數f（x）的單調區間和極值（2）問題轉化為k+1對于xe，e2恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x4，xe，e2，則，由此利用導數性質能求出實數k的取值范圍（3）設x1x2，則0x1ekx2ek+1，要證x1x2e2k，只要證x2，即證，由此利用

18、導數性質能證明x1x2e2k【解答】解：（1）f（x）=（lnxk1）x（kr），x0， =lnxk，當k0時，x1，f（x）=lnxk0，函數f（x）的單調增區間是（1，+），無單調減區間，無極值；當k0時，令lnxk=0，解得x=ek，當1xek時，f（x）0；當xek，f（x）0，函數f（x）的單調減區間是（1，ek），單調減區間是（ek，+），在區間（1，+）上的極小值為f（ek）=（kk1）ek=ek，無極大值（2）對于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，f（x）4lnx0，即問題轉化為（x4）lnx（k+1）x0對于xe，e2恒成立，即k+1對于xe，e2恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x4，xe，e2，則，t（x）在區間e，e2上單調遞增，故t（x）min=t（e）=e4+4=e0，故g（x）0，g（x）在區間e，e2上單調遞增，函數g（x）max=g