1、小題提速練(三) 、選擇題(本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.) 2 1.已知集合 A= x N|xw 6, B= x R| x 3x 0，貝U An B=( ) A. 3，4，5，6 B. x|3 v xw6 C 4, 5, 6 D x|xv 0 或 3vxw6 解析：選 C.依題意得 A= 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, B= x| xv 0 或 x 3，因此 An B= 4 , 5, 6，選 C. 2. 已知a+丄=b+ 2i( a, b R)，其中 i 為虛數單位，貝 y a b=( A. B. 2 C. D.

2、 1 1 ai = b+ 2i ,因此 a = 2 , b= 1, a b= 3,選 A. 3.某班有青年志愿者男生 3 人，女生 2 人，現需選出 2 名青年志愿者到社區做公益宣 解析：選 A.依題意得 傳活動，則選出的 2 名志愿者性別相同的概率為 3 A.- 5 B. 1 C.5 3 10 解析：選 B.將 3 名男生記為 M, M, M, 2 名女生記為 W, W,從這 5 名志愿者中選出 2 名的基本事件為(M, M) , (M, M) , (M, W) , (M, W) , (M, M), (M, W) , (M, W), (M3, W)(M, W) , (W, W)，共有 10

3、種，其中所選的 2 名志愿者性別相同的基本事件為 (M, JL 1 r M) , (M , M) , (M , M) , (W, W),共有 4 種，因此選出的 2 名志愿者性別相同的概率為 4 10 2 =5，選 B. 4.中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步 不為難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其意思 是有一個人走 378 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半, 走了 6 天后到達目的地，請問第二天走了 (A. 96 里 B. 48 里 C. 192 里 D. 24 里 解析：選 A.依題意得

4、，該人每天所走的路程依次排列形成一個公比為 1 -的等2 1 1 = 378,解得 = 192,因此 a2=空01= 96, 12 即該人第二天走了 96 里，選 A. 若 I MF = 5,則該雙曲線的漸近線方程為 （ A. 5x3y = 0 6.如圖所示的程序框圖的算法思路源于數學名著幾何原本中的“輾轉相除法”， 執行該程序框圖（圖中mMODn”表示m除以n的余數），若輸入的 m n分別為 495, 135, 則輸出的 m=（ D. 90 m= 495, n= 135, r = 90, m= 135, n= 90,不滿足退出循 環的條件；r = 45, m= 90, n = 45,不滿足退

5、出循環的條件；r = 0, im= 45, n= 0,退出循環.故 輸出的m= 45,選 C. 7.A ABC的外接圓的圓心為 0,半徑為 1, 2AO=AB AC且| OA = I AB，則向量CA在 向量弼向上的投影為（ ）a1 為an，其前 6 項和等于 378，于是有一 2 5.已知拋物線x2= 8y與雙曲線 1 （a0）的一個B. 3x5y = 0 C. 4x5y = 0 D. 5x 4y = 0 解析：選 B.設點 Mx0, y0)，則有 | MF = y+ 2= 5, y= 3, 2 2 y y0 o 9 o 9 曲線g x = 1 上，得孑一X0= 1，孑24= 1, a =

6、25,所以雙曲線 2 Xo = 24, y 2 y 2 Oz x = 0,即卩 3x5y = 0,選 B. 由點MX。，y。） 在雙 2=1 的漸近線方程為 C. 45 解析：選 C.執行程序框圖, 2 B. 5 1 3 D. 解析： 選 D.依題意知， 圓心 0為BC的中點， 即 BC是 ABC的外接圓的直徑， ACL AB 又 AO= OB= AB= 1,因此/ ABC= 60,/ ACB= 30, | CA = 3, CAB 弼向上的投影為 T .33 |CAcos 30 = 3X 2 =，選 D. x-yv 1, &已知x, y N*且滿足約束條件 2x-y2,則x + y的最

7、小值為( ) .xv 5, A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 解析：選 C.依題意，畫出不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分所示及直線 x + y= 0, 平移該直線，因為 x, y N,所以易知目標函數在點 （3 , 3）處取得最優解，所以（x+ y）min =6，故選 C. y x=5 2x-y=2 斗 J 1 7 F 1 1 / 6 *1 I z x-y=l 5 Jf r 斗 F 1 3 I 1 2 y JT :p*尸 沢: I 3 1 1 1 S疳 象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數為偶函數，則3的最小值是（） B. B. 4 解析：選 B.依題意得 f (x) = j-3

8、cos 3 x sin 3 x= A.2 B. C. 9.定義運算: sin cos (3 0)的圖 D. a2 =aa4 a2as，將函數 a4 2cos 且函數 1 4 2cos -3 Jx + 牛 卄才 =2cos ；3 x + 2；兀+6 j是偶函數，于是有 2 ；冗+青 =kn ,5 k 6 , k乙又3 0，所以3的最小值是-1 10.設曲線f (x) = m + 1cos x( n R)上任一點(x, y)處的切線斜率為 g(x), y= x2g( x)的部分圖象可以為( ) y = m+ 1x2 sin xv 0,故選 D. 11. 某工件的三視圖如圖所示， 現將該工件通過切削

9、， 加工成一個體積盡可能大的長方 體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為71 解析：選 A.依題意知，題中的工件形狀是一個底面半徑為 1、高為 2 的圓錐，設新工件 的長、寬、高分別為a, b, c,截去的小圓錐的底面半徑、 高分別為r, h,則有a2 + b2= 4r2, 2 2 、 (a + b )( 2 2r) 2 h= 2r,該長方體的體積為 abc= ab(2 2r) 0,當 3v r v 1 時，f (r)k Z,即卩 3 = 3 則函數 解析：選 D.依題意得g(x) = mi+ 1sin 數 y = mi+ 1x2sin x, y = x2g(

10、x)= x是奇函數，其圖象關于原點中心對稱，故 寸 m+1 x2 sin B, C 均不正確，又當 x, 易知函 x 0,專時, C4 (邁-1) 3 D. 12 匕 2 1) 3 (材料利 71 o B. 9 n A.9n 6 V 0，因此f(r) = 4r2(1 r)的最大值是f 2 =劈,則原工件材料的利用率為 x + 2x+ 2, xw 0, 12. 設函數f (x) = 2 若關于x的方程f(x)= a有四個不同的解 xi, |log 2X| , x0, X2, X3 X4,且 X1 V X2 V X3 V X4, X1 + X2 1 則 - +L的取值范圍是( X X X )A.

11、(3, + 8) B. (8, 3) C 3, 3) D. ( 3, 3 解析：選 D.在坐標平面內畫出函數 y = f(x)的大致圖象如圖所示， 結合圖象可知，當且 僅當a (0 , 2時，直線y= a與函數y= f (x)的圖象有 4 個不同的交點，即方程 f (x) = a 有四個不同的解，此時有 xi+ X2= 4, |log 2X3| = |log 2X4|(0 VX3 1,解得 ow aw,故實數a的取值范 圍是-|0, 21 答案:|0, 11 14.在厶ABC中，,AB= 2,D為AB的中點， BCD勺面積為 爭，則AC等于 _ 8 9n， 選 A. 4 y = X4 在區間(

12、1 , 4 X 若q是p的必要不充分 P= 2, 1，解不等式(x 16 27 7 =4 + 9 2 x 2 x 3cos -3 = 7,所以 AC= 7. 答案：7 2 15.已知曲線 y = x+ In x在點(1 , 1)處的切線為l .若I與曲線y= ax + ( a+ 2) x + 1 相切，則a= _ . 解析：依題意得，y x=1= + x)x = 1 = 2 切線l的方程為y 1 = 2(x 1)，即y = y= 2x 1, 2 2、 2x 1,由 2 消去 y 得 ax + (a+ 2)x+ 1= 2x 1,即 ax + ax+ 2= 0, y= ax +( a+ 2) x+

13、 1, t 1 2 = a 8a = 0( a0)，解得 a= 8( a= 0 舍去). 答案：8 x2 y2 16.已知F1, F2分別是橢圓 孑+ p = 1(ab0)的左、右焦點，P是橢圓上一點(異于左、 a 右頂點)，過點P作/ RPR的角平分線交x軸于點M若 2| PM2= | PF| PF| ,則該橢圓的 離心率為 _ . | PF| | F1M| 口 r, | PF| | RM 解析：在 PFF2中，由角平分線疋理，得 |PR| = | F2M|，即| PF| + | PF| = PFM+F麗. 丄卄廠宀、/口 | PF| | F1M c | F1 c | F2M 由橢圓定義得 2a 2c - a |PF同理a | PR|. 又在 PFM和 PFM中，由余弦定理得 cos / F1MP+ cos / F?MP= 0.即 c=a(| PF|+1 PFD 2 即 1 + 2e = 2, J2 解得 答案：子 解析：因為SA BCX 2BD- BCS