1、廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f（x）=，則 ff （1）=（）ab1c2d4參考答案：a【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：f（x）=，f（1）=1+2=1，ff （1）=f（1）=故選：a【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用2. （5分）函數(shù)f（x）=2x+x2的零點所在的一個區(qū)間是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）參考

2、答案：c考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題分析：利用函數(shù)的零點判定定理，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷端點值的符合關(guān)系解答：f（x）=2x+x2在r上單調(diào)遞增又f（0）=10，f（1）=10由函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（0，1）故選c點評：本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反3. 已知=（1，2），=（1，3），則|2|=（）a2bc10d參考答案：d【考點】9j：平面向量的坐標(biāo)運算【分析】直接根據(jù)向量的運算法則計算即可得答案【解答】解： =（1，2），=（1，3），=2（1，2）（1，3）=（3，

3、1）|2|=故選：d4. 設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），則f（x）是（）a奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)b奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)c偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)d偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：a【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），函數(shù)的定義域為（1，1），函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)排除c，d，正確結(jié)果在a，b，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0

4、；x=時，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，顯然f（0）f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以b錯誤，a正確故選：a5. 已知函數(shù)，則的值是（       ）a.4        b.          c.8               d. 參考答案：c6. 某單位為了

5、了解用電量y（千瓦時）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫/1813101用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測當(dāng)氣溫為4時，用電量的千瓦時數(shù)約為（    ）a72              b70             c68  &

6、#160;        d66參考答案：c由題意得，樣本中心為(10,40)回歸直線過樣本中心(10,40)，回歸直線方程為當(dāng)時，即當(dāng)氣溫為4時，用電量的千瓦時數(shù)約為68故選c 7. 已知在定義域r上是減函數(shù)，則函數(shù)yf (|x2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）a(, )   b(2, )  c(2, )   d(, 2)參考答案：d8. 如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）a9b18c27d54參考答案：b【考點】棱柱、

7、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的圓錐，代入圓錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的圓錐，圓錐的底面直徑為6，故底面半徑r=3，圓錐的高h=6，故圓錐的體積v=18，故選：b【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔9. 下列四個命題中正確的是（）a函數(shù)y=tan（x+）是奇函數(shù)b函數(shù)y=|sin（2x+）|的最小正周期是c函數(shù)y=tanx在（，+）上是增函數(shù)d函數(shù)y=cosx在每個區(qū)間2k+，2k+（kz）上是增函數(shù)參考答案：d【考點】命題的真假判斷與

8、應(yīng)用【專題】計算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】運用奇函數(shù)的定義，即可判斷a；運用周期性的定義，計算f（x+）=f（x），即可判斷b；由正切函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷c；由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷d【解答】解：對于a由于f（x）=tan（x+）f（x），則不為奇函數(shù)，故a錯；對于b由于f（x+）=|sin2（x+）+|=|sin+(2x+)|=|sin（2x+）|=f（x），則為它的最小正周期，故b錯；對于c函數(shù)y=tanx在（k-，k+）（kz）上是增函數(shù)，故c錯；對于d函數(shù)y=cosx在2k+，2k+2（kz）上是增函數(shù)，故d對故選d【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用，考

9、查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯題10. 函數(shù)（）的圖象經(jīng)過、兩點，則（    ）a.最大值為       b.最小值為         c.最大值為         d.最小值為參考答案：d試題分析：因為分別為圖象上的最低點和最高點，即，所以，故選擇d.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

10、,共28分11. 在下圖偽代碼的運行中，若要得到輸出的y值為25，則輸入的x應(yīng)該是_.                                           

11、0;                  參考答案：-6或6  12. 不等式的解集為_。參考答案：13. 已知數(shù)列an的通項公式為，前n項和為sn，則_參考答案：1011根據(jù)題意得到，將n賦值分別得到 將四個數(shù)看成是一組，每一組的和分別為：12，28，44.可知每四組的和為等差數(shù)列，公差為16.前2021項公525組，再加最后一項為0.故前2021項和為（50512+ ） 故答案為：1011.點睛：本題考查

12、了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題解決等差等比數(shù)列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還可以直接列出一些項，直接找規(guī)律。歸納猜想。14.               ；          

13、0;參考答案：，15. （3分）已知集合a=x|1x5，b=x|m5x2m+3，且a?b，則實數(shù)m的取值范圍是           參考答案：1，4考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：根據(jù)子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范圍解答：由已知條件得：，解得1m4；m的取值范圍是1，4故答案為：1，4點評：考查子集的概念，本題也可通過數(shù)軸求解16. 已知函數(shù)f（x）=sin（x）+2cosx，（其中為常數(shù)），給出下列五個命題：存在，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；存在，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)

14、；函數(shù)f（x）的最小值為3；若函數(shù)f（x）的最大值為h（），則h（）的最大值為3；當(dāng)=時，（，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心其中正確的命題序號為（把所有正確命題的選號都填上）參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】推導(dǎo)出f（x）=54sinsin（x+），對于，當(dāng)=k+2（kz），f（x）=cosx或3cosx，則為偶函數(shù)；對于，f（x）不為奇函數(shù)；對于，f（x）的最小值為54sin；對于，f（x）的最大值為h（）=54sin，h（）的最大值為3；對于，（，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x）+2cosx=

15、sinxcos+cosx（2sin）=cos2+（2sin）2sin（x+）（為輔助角）=54sinsin（x+）對于，由f（x）=sinxcos+cosx（2sin），當(dāng)=k+（kz），cos=0，sin=±1，f（x）=cosx或3cosx，則為偶函數(shù)則對；對于，由f（x）=sinxcos+cosx（2sin），可得2sin1，3，即cosx的系數(shù)不可能為0，則f（x）不為奇函數(shù)，則錯；對于，f（x）的最小值為54sin，則錯；對于，f（x）的最大值為h（）=54sin，當(dāng)sin=1時，h（）的最大值為3，則對；對于，當(dāng)=時，f（x）=sinxcos+cosx（2sin）=cos

16、x+sinx=3sin（x+），當(dāng)x=，f（x）=3sin（+）=0，即有（，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心，則對故答案為：【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用17. 冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（4）=  參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有=3a，a=，即f（x）=x，f（4）=（4）=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

17、18. （12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1a，（ ar）（1）若函數(shù)f（x）在（，+）上至少有一個零點，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在0，1上的最小值為2，求a的值參考答案：考點：函數(shù)零點的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）函數(shù)y=f（x）在r上至少有一個零點可化為方程x2+2ax+1a=0至少有一個實數(shù)根，從而求得；（2）函數(shù)f（x）=x2+2ax+1a，對稱軸方程為x=a；從而討論對稱軸以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)f（x）在0，1上的最小值，從而解得解答：（1）因為函數(shù)y=f（x）在r上至少有一個零點，所以方程x2+2ax+1a=0至少

18、有一個實數(shù)根，所以=2a×2a4（1a）0，得a或a；（2）函數(shù)f（x）=x2+2ax+1a，對稱軸方程為x=a當(dāng)a0，即a0時，f（x）min=f（0）=1a，1a=2，a=3；當(dāng)0a1，即1a0時，f（x）min=f（a）=a2a+1，a2a+1=2，a=（舍）；當(dāng)a1，即a1時，f（x）min=f（1）=2+a，2+a=2，a=4；綜上可知，a=4或a=3點評：本題考查了二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19. （12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的值域;（2）若函數(shù)具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：   

19、0;    略20. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，() 求實數(shù)t的值；() 是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)f(x)的值域為？若存在請求出實數(shù)a，b的值，若不存在，請說明理由.參考答案：（）函數(shù)為偶函數(shù)，      ，                           &

20、#160;  5分     () ，在上是增函數(shù)           8分      若的值域為則                         &

21、#160;                   11分解得                              &

22、#160;                        13分，所以不存在滿足要求的實數(shù)                       &#

23、160;    15分21. 已知函數(shù) (為實常數(shù))  （1）若，求的單調(diào)區(qū)間；    （2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式； （3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解析：(1)   2分的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0)  的單調(diào)減區(qū)間為(-)，()  2分(2)由于，當(dāng)1,2時，（1分）10     即    （1分）20     

24、 即   （1分）30      即時   （1分）綜上可得     （1分）(3)  在區(qū)間1,2上任取、，且則    (*)    （2分）(*)可轉(zhuǎn)化為對任意、即                 10  當(dāng)20       由  得    解得30