1、信用風險計量模型傳統信用分析方法傳統信用分析方法5C分類法分類法評級方法評級方法現代信用計量模型現代信用計量模型圍繞違約風險建模圍繞違約風險建模Creditmetrics圍繞公司價值建模圍繞公司價值建模KMV模型模型評分方法評分方法定定性性定定量量9.1 Z-Score模型o 理論基礎：貸款企業的破產概率大小與其財務狀況高度相關。o Z計分模型的本質：破產預測模型o 方法：復合判別分析（Multiple Discriminant Analysis，MDA）。o 基本思想：聚類MDA能將貸款企業區分為不會破產和破產兩類。Z-Score模型建模步驟o 建立判別方程（線性）1 122,.,nniiZ

2、b xb xb xxib代表第 個財務指標代表判別系數收集過去已破產和不破產的企業的有關財收集過去已破產和不破產的企業的有關財務數據（比率）務數據（比率）Z-Score模型建模步驟o 通過MDA或聚類分析，得到最關鍵的、最具有區別能力的財務指標，即這些指標具有如下性質在破產組和非破產組之間差異顯著指標穩定性好，在組內沒有差異例子： Z-Score模型o 基于33個樣本，要求所有變量的F比率至少在0.01水平上顯著。n F用于檢驗兩組均值的統計差異，越大越好，可用F排序。n 我們從20個指標中篩選出5個，篩選的5個是按照F值從小到大排列后最后得到的。指標篩選 變量破產組均值非破產組均值F統計量x

3、1營運資本/總資產-6.1%41.4%32.60 x2留存盈余/總資產-62.6%35.5%58.86x3稅息前收益 /總資產-31.8%15.4%25.56x4股權的市值/總負債的賬面價值40.1%247.7%33.26x5銷售額/總資產1.5次1.9次22.84建立判別方程o Z = 0.012x1+ 0.014x2+0.0 33x3+ 0.006x4+ 0.999x5o x1 x5的意義同上o 將實際企業的財務指標值代入方程，計算得到Zn 若Z2.99則企業具有貸款資格；n 若Z2.99o 結論：可以給該企業貸款。計分模型缺點和注意事項o Altman 判別方程對未來一年倒閉預測的準確性

4、可達95，但對預測兩年倒閉的準確性降低到75，三年為48。o 缺陷：n依賴財務報表的賬面數據而忽視了日益重要的資本市場指標，在一定程度上降低了預測結果的可靠性和及時性。n變量假設為線性關系，而現實的經濟現象可能非線性的。n預測模型不能長期使用，需要定期更新，修正財務比率和參數。o 研究表明：通過修正后對未來4年的預測準確度達到80。改進：聚類分析o 將一定數量的樣品看成一類，然后根據樣品的親疏程度，將最密切的看成一類，然后考慮合并后的類和其他類之間的親疏程度，再次進行合并。o 重復這個過程直到多有的樣本（或者指標合并為一類o 為了研究各個公司的財務狀況，抽取了21個公司的4個財務指標，試利用這

5、些財務指標進行聚類分析。o 命令：clusterdata9.2 信用計量模型（Creditmetrics）o Creditmetrics（譯為“信用計量”）是由J.P 摩根公司聯合美國銀行、KMV公司、瑞士聯合銀行等金融機構于1997年推出的信用風險定量模型。o 它是在1994年推出的計量市場風險的Riskmetrics（譯為“風險計量”）基礎上提出的，旨在提供一個可對銀行貸款等非交易資產的信用風險進行計量的VaR框架。o Creditmetrics試圖回答的問題：n“如果下一年是個壞年份，那么，在我的貸款或貸款組合上會損失掉多少？”Creditmetrics基本假設1. 信用評級有效。信用狀

6、況可由債務人的信用等級表示；2. 債務人的信用等級變化可能有不同的方向和概率n例如， 上一年AAA的貸款人有90（概率）的可能轉變為AA級（方向）。n把所有的可能列出，形成所謂的“評級轉移矩陣”。Creditmetrics基本假設3. 貸款的價值由信用等級（價差）決定n由期初的信用等級得到貸款的初始價值；n由評級轉移矩陣估計期末貸款的價值；n由二者的差額就可以計算VaR。Creditmetrics的總體框架的總體框架信用評級信用評級信用價差信用價差優先權優先權信用轉移概率信用轉移概率殘值回收率殘值回收率債券現值債券現值信用風險估計信用風險估計計量模型需要的數據o 需要利用的數據：n 借款人當前

7、的信用評級數據n 信用等級在一年內可能改變的概率n 違約貸款的殘值回收率n 債券的（到期）收益率o 注：以上這些資料可以公開得到步驟1 估計信用轉移矩陣o 根據歷史資料得到，期初信用級別為AAA的債券，1年后的信用等級的概率如下AAAAAA，90.81AA，8.33A，0.68BBB，0.06BB，0.12CCC，0D，0AAAA，0.09AA，2.27A，91.05BBB，5.52BB，0.74CCC，0.01D，0.06注意：注意：A級別債券有級別債券有0.06的概率在下一年度轉的概率在下一年度轉移到移到D級，即級，即A級債券仍有違約的可能。級債券仍有違約的可能。構建信用轉移矩陣o 以上給

8、出了AAA和A級債券的轉移概率，同樣可以得到其他級別，如AA、BBB、C等信用級別的轉移概率。o 將債券所有級別的轉移概率列表，就形成了所謂的“信用轉移矩陣”。級別AAAAAABBBBBBCCC違約AAA90.81 8.330.680.060.12000AA0.7090.65 7.790.640.060.140.020A0.092.2791.05 5.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.93 5.361.170.120.18BB0.030.140.677.7380.53 8.841.001.06B00.110.240.436.4883.46 4.075.20

9、CCC0.2200.221.302.3811.24 64.86 19.79（資料來源：標準普爾，（資料來源：標準普爾，2003）示例：信用轉移矩陣步驟2 估計違約回收率o 由于ACCC債券有違約的可能，故需要考慮違約時，壞賬（殘值）回收率。o 企業破產清算順序直接關系回收率的大小。n 有擔保債高于無擔保債n 優先高于次級，次級高于初級o 債券契約：次級所有在其之后的債券次級額外債務o 今天你購買了一張債券，到了明天，你可能會苦惱地發現該公司未償還的債務已擴大為原來的三倍。這也意味著投資者的債券的質量與他昨日購買時相比已降低了。o 為了阻止公司以這種方式損害債券持有人的利益，次級條款（subor

10、dination clauses）的規定限制了發行者額外借款的數額。o 原始債務優先，額外債務要從屬于原始債務。也就是說，如遇公司破產，直到有優先權的主要債務被付清，次級債務的債權人才可能被償付。o 因此，具有優先級的債券信用高于次級。違約回收率統計表債券級別回收率(面值)標準差()優先擔保債券 53.8026.86優先無擔保債券51.1325.45優先次級債券38.5223.81次級債券32.7420.18初級次級債券17.0910.90例：例：BBB級債券在下一年違約概率為級債券在下一年違約概率為0.18,若它是優先無擔保若它是優先無擔保債券，則其一旦違約，面值債券，則其一旦違約，面值10

11、0元可回收元可回收51.13元。元。步驟3 債券估值o 由于債券信用級別上升（下降）到新的級別，因此，需要估計每個級別下的市值。o 估計市值采取的方法是貼現法n 利用市場數據得到，不同級別債券的利率期限結構（Term-structure）每個信用級別的貼現率(%)級別1年(%) 2年(%)3年(%)4年(%)AAA3.604.174.735.12AA3.654.224.785.17A3.724.324.935.32BBB4.104.675.255.63BB5.556.026.787.27B6.057.028.038.52CCC15.0515.0214.0313.52例 子o 假設BBB級債券的

12、面值100元，票面利率為6。o 若第1年末，該債券信用等級由BBB 升至A 級，則債券在第1年末的市值可以根據上表得到234666100 66(1 3.72%)(1 4.32%)(1 4.93%)(1 5.32%) 108.66PV （元）以上計算的是以上計算的是BBB債券轉移到債券轉移到A級后的市值。若該債券轉移到級后的市值。若該債券轉移到其它信用等級，可以同理類推計算其它市值！其它信用等級，可以同理類推計算其它市值！BBB級債券一年后可能的市值（包含面值）年末債券級別 市值（元）AAA109.37AA109.19A108.66BBB107.55BB102.02B98.01CCC83.64違

13、約51.13步驟4 計算信用風險年末債券級別 市值（元）轉移概率(%)AAA109.370.02AA109.190.33A108.665.95BBB107.5586.93BB102.025.36B98.101.17CCC83.640.12違約51.13 0.18BBB債券的價值分布，例如若轉移到債券的價值分布，例如若轉移到AAA，則價值為，則價值為109.37，概率為概率為0.02，其他情況可以類似地計算出。，其他情況可以類似地計算出。估計債券市值的均值和標準差o 由債券價值的分布，容易得到其價值的均值和方差2=107.09=8.95076（美元)由此就可以采用解析法計算得到由此就可以采用解析

14、法計算得到VaR。但。但是由于債券組合并非正態分布，用這種方是由于債券組合并非正態分布，用這種方法計算存在比較大的誤差。法計算存在比較大的誤差。BBB債券持有債券持有1年、年、99的的VaRn由債券市值的概率分布可知由債券市值的概率分布可知u市值大于市值大于98.10美元的概率為美元的概率為98.53u市值大于市值大于83.64美元的概率為美元的概率為99. 7債券級別債券級別市值市值概率概率累計概率累計概率B98.101.17 1.47 CCC83.640.12 0.3 違約違約51.13 0.18 n利用線性插值法可以計算利用線性插值法可以計算99%概率概率下的市值，設該值為下的市值，設該

15、值為x83.6498.1099.7%99%99%98.53%92.29xxx（美元）n說明：該面值為說明：該面值為100元的元的BBB債券，債券，一年后以一年后以99的概率確信其市值不的概率確信其市值不低于低于92.29美元。美元。 由于該債券的均值為由于該債券的均值為107.90美元，美元，根據相對根據相對VaR的定義，的定義， VaRR 107.09-92.29=14.80 (美元美元) 說明：我們可以以說明：我們可以以99的概率確信，的概率確信，該債券在該債券在1年內的損失不超過年內的損失不超過14.80美元。美元。對Creditmetrics模型的評述o 優點：1. 動態性：適用于計量

16、由債務人資信變化而引起資產組合價值變動的風險。2. 可預見性：不僅包括違約事件，還包括債務人信用評級的升降；不僅能評估預期損失，還能估計VaR，這對于銀行特別具有意義。o 缺點：1. 對信用評級的高度依賴，一般地，信用評級只是對企業群體的評估，而非個性化，所以，對個別企業評估不準確；2. 信用評級主要是依靠歷史上的財務數據，是一種“向后看”的方法。9.3 KMV Modelo 著名的風險管理公司KMV 公司開發的違約預測模型，稱為Credit Monitor Model，信用監控模型。o 創新性：基于公司市場價值，利用期權定價理論來估計的違約概率n KMV認為：實際違約概率和歷史平均違約率的差

17、異很大，并且對相同信用級別的企業而言也存在很大的差異。n KMV 沒有使用S&P的評級數據，而是自己建模估計。9.3 KMV ModelCredit Metric shortcoming：o first, all firms within the same rating class have the same default rate, ando second, the actual default rate is equal to the historical average default rate. but, some BBB and AA rated bonds having

18、the same probability of default as KMV foundo The same assumptions also apply to the transition probabilities.9.3 KMV Modelo KMV derives the actual probability of default, the Expected Default Frequency (EDF), for each obligor based on a Merton- Black-Scholes option pricing model.o The probability o

19、f default is thus a function of the firms capital structure, the volatility of the asset returns and the current asset value.9.3 KMV Modelo The derivation of the probabilities of default proceeds in 2 stages which are discussed below: 1. estimation of the market value and volatility of the firms ass

20、ets; 2. calculation of the distance-to-default, which is an index measure of default risk; scaling of the distance-to-default to actual probabilities of default.9.3.1 Estimation of the total value of a firmo 公司資產的總市值total value of a firm（有別于股東權益的市值股票市值）為 v，它服從幾何布朗運動VVdVdVVdtVdwrdtdwV這里的這里的r實際上是總資產回報

21、率。實際上是總資產回報率。200exp(),(0,1)2()exp()ttttVVttZZNE VVtMerton模型的資產負債表資產（Asset）負債和所有者權益Liabilities/Equity風險資產：Vt負債：Bt（F）權益：Et合計VtVt“有限責任有限責任”保護著股東，保護著股東，使其損失不會超過使其損失不會超過 E0Ev1E0v2FVO12( ,()(),)rTVf VVN dFN dFeEr T122121( ,)()()ln()(), ,2rTVVf VVN dFeN dVrTFdEF r TTddT其中， 這里公司資產價值這里公司資產價值V是要求得的目標，但是要求得的目標

22、，但是公司資產價值的標準差也未知，故無法是公司資產價值的標準差也未知，故無法求得方程的解。求得方程的解。o 由B-S方程得到1/()EVEVE EV VVN dE1()EN dV由于由于 可以由股票價格的波動率直接估計得到，可以由股票價格的波動率直接估計得到，如采用如采用GARCH模型估計其條件方差。模型估計其條件方差。E222ln()()ln()()22()()ln()()2()VVrTVVVVEVVVVTTFFEVNFeNTTVTVFNET未知數未知數V和和 ，兩個方程解兩個未知數，假設滿秩是可以，兩個方程解兩個未知數，假設滿秩是可以解出來的。這個解只有數值解，需要通過迭代得到，常用的解出

23、來的。這個解只有數值解，需要通過迭代得到，常用的迭代法：不動點法和牛頓法迭代法：不動點法和牛頓法函數：函數：x = fsolve(fun,x0,options) ，用，用fun定義向量定義向量函數，其定義方式為：先定義方程函數函數，其定義方式為：先定義方程函數function F = myfun (x) V不動點迭代法o 先建立方程函數先建立方程函數文件o function F = myfun(x)o F = 2*x(1) - x(2) - exp(-x(1);o -x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2); 需要將方程化為標準形，然后調用優化程序o x0 = -5; -5; % 初

24、始點o options=optimset(Display,iter); % 顯示輸出信息o x,fval = fsolve(myfun,x0,options) 9.3.2 計算違約概率（EDF）o 通過上面的計算步驟，我們可以得到企業資產價值V及其波動性V ,以及企業的負債F，假定貸款的期限T為1年，n現在要問企業1年內違約的概率有多大？o 假設某企業資產價值V100萬，到期（1年）債務價值F80萬，若未來1年資產價值服從均值為100萬，標準差(波動率)V10萬的正態分布，那么，該企業違約概率是多少？+A-At0t1E(V)100萬萬F80萬萬違約區域違約區域絕對違約絕對違約距離距離違約距離（

25、DD）o 由圖可知，要使得企業違約的可能性小，必須同時滿足n 絕對違約距離大，即企業市值越大或者貸款越少；n 標準差（波動性）越小，即企業經營的穩定性越好；o 上述兩個因素必須聯合起來共同判定違約的可能性。預期違約概率（EDF）o 計算違約距離（default distance），由例子可得( )-10080210VE VFDD萬 萬=（個標準差）萬由概率論可知，在正態分布下，發生由概率論可知，在正態分布下，發生2個標準差事件個標準差事件的概率只有的概率只有2.28%（單尾）（單尾）,也就是說，該公司也就是說，該公司1年內年內的預期違約概率（的預期違約概率（EDF）為）為2.28%。()( 2)2.28%NDDNo 將上