1、安徽省黃山市歷口中學2020年高一數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （12分）函數y=asin（x+）的圖象如圖：求（1）a的值；（2）最小正周期t；（3）的值；（4）單調遞減區間參考答案：考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象 專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質分析：（1）由圖象觀察可知a=6；（2）由圖象觀察可知t=2（）=2；（3）由t=2，即可解得的值；（4）由6sin（+）=6可解得的值，從而可得函數的解析式，根據正弦函數的單調性即可求解解答：（1）由圖

2、象觀察可知：a=6；（2）由圖象觀察可知：t=2（）=2；（3）因為t=2，所以可解得：=1；（4）函數解析式為：y=6sin（x+）6sin（+）=6+=2k+，kz可解得：=2k+，kz，故k=0時，=解得：y=6sin（x+）由2k+x+2k+，kz可解得：x，kz單調遞減區間為：，kz點評：本題主要考察了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題2. 從一批產品中取出三件產品，設a=“三件產品全不是次品”，b=“三件產品全是次品”，c=“三件產品至少有一件是次品”，則下列結論正確的是     

3、0;      （     ）a.a與c互斥  b.任何兩個均互斥  c.b與c互斥  d.任何兩個均不互斥 參考答案：a略3. 設a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，則a，b，c的大小關系是（）abcababcccabdcba參考答案：d【考點】不等關系與不等式；指數函數的單調性與特殊點；對數的運算性質【分析】利用指數函數和和對數函數的單調性即可得出【解答】解：c=log50.3+log52=log50.60，00.351，50.31cba

4、故選d4. 如果，那么的值是   a.         b.        c.         d. 參考答案：d5. 若實數，則下列不等式中一定成立的是（   ）a         b      

5、 c.         d參考答案：d對于a中，當時不成立，所以是錯誤的；對于b中，取時，不成立，所以是錯誤的；對于c中，取時，不成立，所以是錯誤的，對于d中，由，所以是正確的，故選d. 6. 己知是第三象限角，且tan=，則cos的值是（）abcd參考答案：d【考點】同角三角函數基本關系的運用【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，三角函數在各個象限中的符號，求得cos的值【解答】解：是第三象限角，且tan=，則cos0，再根據 sin2+cos2=1，求得cos=，故選：d7. 在平面直角坐標系中，如果不同的

6、兩點，在函數的圖象上，則稱是函數的一組關于軸的對稱點（與視為同一組）， 則函數關于軸的對稱點的組數為（    ）      a              b          c           d 參考答案：c8. 化簡( 

7、   )a.             b.              c.            d.參考答案：c略9.  設函數為奇函數，則f(5)=(     )a0  

8、60;  b1         c       d5參考答案：c10. （5分）為了得到y=cos（2x+）函數的圖象，只需將余弦函數曲線上所有的點（）a先向右平移個長度單位，再把橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變b先向左平移個長度單位，再把橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變c先向左平移個長度單位，再把橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變d先向右平移個長度單位，再把橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變參考答案：b考點：函數y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角

9、函數的圖像與性質分析：由條件根據函數y=asin（x+）的圖象變換規律，可得結論解答：將余弦函數曲線上所有的點先向左平移個長度單位，可得函數y=cos（x+）的圖象，再把所得圖象的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得y=cos（2x+）函數的圖象，故選：b點評：本題主要考查函數y=asin（x+）的圖象變換規律，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算=           ；參考答案：12. 如圖，e，f是正方形abcd的邊ad上兩個動點，滿足aedf連接cf

10、交bd于g，連接be交ag于點h若正方形的邊長為2，則線段dh長度的最小值是             參考答案：13. 一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的表面積為12，則該正方體的體積為參考答案：8考點：球內接多面體專題：球分析：由題意求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，求出正方體的棱長，然后正方體的體積解答：解：一個正方體的各個頂點都在一個表面積為12的球面上，所以4r2=12所以球的半徑：，正方體的棱長為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8故答案為：8

11、點評：本題是基礎題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計算能力14. 已知數列an中，則_參考答案：【分析】利用，根據，先令求出，再令，然后求解即可【詳解】解：數列中，則：當時，當時，故答案為：【點睛】本題考查數列的遞推式，考查學生的邏輯推理能力，計算能力，屬于基礎題15. 函數，則的值為         .參考答案：      16. 若數列的前5項為6，66，666，6666，66666，寫出它的一個通項公式是    

12、;        。參考答案：略17. 用ma表示非空集合a中的元素個數，記|ab|=，若a=1，2，3，b=x|x22x3|=a，且|ab|=1，則實數a的取值范圍為參考答案：0a4或a4【考點】子集與交集、并集運算的轉換【分析】根據已知條件容易判斷出a=0符合，a0時，由集合b得到兩個方程，x22x3a=0或x22x3+a=0容易判斷出b有2個或4個元素，所以判別式=44（a3）0或=44（a3）0，這樣即可求出a的范圍【解答】解：（1）若a=0，得到x22x3=0，集合b有2個元素，則|ab|=1，符合條件|ab|=1

13、；（2）a0時，得到x22x3=±a，即x22x3a=0或x22x3+a=0；對于方程x22x3a=0，=4+4（3+a）0，即該方程有兩個不同實數根；又|ab|=1，b有2個或4個元素；=44（a3）0或=44（a3）0；a4或a4綜上所述0a4或a4故答案為：0a4或a4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）求函數在區間2,6上的最大值和最小值.參考答案：19. 為緩解交通運行壓力，某市公交系統實施疏堵工程現調取某路公交車早高峰時段全程運輸時間（單位：分鐘）的數據，從疏堵工程完成前的數據中隨機抽取5個數據，記為a

14、組；從疏堵工程完成后的數據中隨機抽取5個數據，記為b組a組：128 100 151 125 120b組：100 102 97 101 100（）該路公交車全程運輸時間不超過100分鐘，稱為“正點運行”從a，b兩組數據中各隨機抽取一個數據，求這兩個數據對應的兩次運行中至少有一次“正點運行”的概率；（）試比較a，b兩組數據方差的大小（不要求計算），并說明其實際意義參考答案：（）；（）b組數據的方差小于a組數據的方差說明疏堵工程完成后，該路公交車全程運輸時間更加穩定，而且“正點運行”率高，運行更加有保障.【分析】（）先求出從，兩組數據中各隨機抽取一個數據，不同的取法的種數，在求出兩個數據對應的兩次運

15、行中至少有一次“正點運行”的種數，最后利用古典概型計算公式，求出概率；（）可以通過數據的波動情況判斷出方差的大小，最后得出結論.【詳解】（）解：從，兩組數據中各隨機抽取一個數據，所有不同的取法共有種從組中取到時，組中符合題意的取法為，共種；從組中取到時，組中符合題意的取法為，共種；因此符合題意的取法共有種，所以該路公交車至少有一次“正點運行”的概率.（）解：組數據的方差小于組數據的方差說明疏堵工程完成后，該路公交車全程運輸時間更加穩定，而且“正點運行”率高，運行更加有保障【點睛】本題考查了古典概型概率的計算方法，考查了用方差解決實際問題的能力.20. 由經驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人

16、數及概率如表：排隊人數012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（）至多有2人排隊的概率是多少？（）至少有2人排隊的概率是多少參考答案：考點： 互斥事件的概率加法公式專題： 概率與統計分析： （）“至多2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”，“2人排隊”三個事件的和事件，三個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊的概率（）“至少2人排隊”與“少于2人排隊”是對立事件；“少于2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”二個事件的和事件，二個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊”的概率；再利用對立事件的概率公式求出）“至少2人排隊”的概率解答： 解

17、：（）記沒有人排隊為事件a，1人排隊為事件b2人排隊為事件c，a、b、c彼此互斥p（a+b+c）=p（a）+p（b）+p（c）=0.1+0.16+0.3=0.56；（）記至少2人排隊為事件d，少于2人排隊為事件a+b，那么事件d與a+b是對立事件，則p（d）=p（）=1（p（a）+p（b）=1（0.1+0.16）=0.74點評： 本題考查互斥事件的概率公式、考查對立事件的概率公式考查計算能力21. (12分) 現有兩個函數與，其中.（1）求函數的表達式與定義域；（2）給出如下定義：“對于在區間上有意義的兩個函數與，如果對任意，有，則稱與在區間上是接近的，否則稱與在區間上是非接近的.” 

18、; 若，試討論與在給定區間上是否是接近的 參考答案：（1）22. （本題滿分20分）已知數列的前n項的和滿足：(a為常數，且a0，a1)（1）求的通項公式；（2）設1，若數列為等比數列，求a的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設2，數列的前n項的和為求證： 參考答案：解：（1）因為，所以a    1分當n2時，所以a，即是等比數列     4分所以                6分（2）由（1）知，1，7分若為等比數列，則有，       8分而3，故，解得a，再將a代入，得成立，所以a12分（3）由