1、第 2 課時正方形的判定1.掌握正方形的判定條件；（重點）2.能熟練運用正方形的性質和判定進 行有關的證明和計算.（難點）要先證明四邊形CEDF是矩形，再證明一組 鄰邊相等即可.證明：/CD平分/ACB,DE丄BC,DF丄AC,ADE=DF, /DFC=90 /DEC=90又/ACB=90A四邊形CEDF是 矩形./DE=DF,A矩形CEDF是正方形.方法總結：要注意判定一個四邊形是正一、情境導入老師給學生一個任務： 從一張彩色紙中 剪出一個正方形.小明剪完后，這樣檢驗它：比較了邊的 長度，發現4條邊是相等的，小明就判定他 完成了這個任務.這種檢驗可信嗎？小兵用另一種方法檢驗： 量對角線，發

2、現對角線是相等的，小兵就認為他正確地剪 出了正方形這種檢驗對嗎？小英剪完后，比較了由對角線相互分成 的4條線段，發現它們是相等的.按照小英 的意見，這說明剪出的四邊形是正方形.你的意見怎樣？你認為應該如何檢驗，才能又快又準確 呢？二、合作探究探究點一：正方形的判定【類型一】 利用“一組鄰邊相等的矩 形是正方形”證明四邊形是正方形方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形.【類型二】 利用“有一個角是直角的 菱形是正方形”證明四邊形是正方形2如圖，在四邊形ABFC中，/ACB=90,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E, 且CF=AE.（1）試判斷四邊形 形？并說明理由；BECF是什么四邊

3、（2）當/A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結論.解析：（1）根據中垂線的性質：中垂線上 如圖，在RtABC中，/ACB=90CD為/ACB的平分線，DE丄BC于點E,DF丄AC于點F.求證：四邊形CEDF是 正方形.的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=解析：要證四邊形CEDF是正方形，則EC, BF=FC.又TCF=AE,A可證BE=EC=BF=FC.根據“四邊相等的四邊形是菱形”，四邊形BECF是菱形；(2)菱形對角線平分一組對角，即當/ABC=45時，ZEBF=90,有菱形為正方 形.根據直角三角形中兩個角銳角互余 ” 得/A=45.解：(1)四邊形BEC

4、F是菱形.理由如下：/EF垂直平分BC,BF=FC,BE=EC,/3=Z1.vZACB=903+Z4=90Z1+Z2=90/2=Z4,.EC=AE, BE=AE.vCF=AE, BE=EC=CF=BF，四邊形BECF是菱形；(2)當ZA=45。時，菱形BECF是正方 形.證明如下：vZA=45ZACB=90 Z3=45AZEBF=2Z3=90 菱形BECF是正方形.方法總結：正方形的判定方法：先判 定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰 邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這 個菱形有一個角為直角；還可以先判定四 邊形是平行四邊形，再用判定定理1或判定(1) EF=FP=PQ=QE;(2)四邊形

5、EFPQ是正方形.解 析： 證 明APFDFECEQBQP，即可證 得EF=FP=PQ=QE;(2)由EF=FP=PQ=QE,可判定四邊形EFPQ是菱形，又由APFBQP,易得ZFPQ=90 即可證 得四邊形EFPQ是正方形.證明：(1)v四邊形ABCD是正方形， ZA=ZB=ZC=ZD=90AB=BC=CD=AD.vAF=BP=CQ=DE,DF=CE=BQ=AP.在厶APF和厶DFE和厶CEQ和AF=DE=CQ=BP,BQP中，ZA=ZD=ZC=ZB,AP=DF=CE=BQ,APF也厶DFE也厶CEQBQP(SAS), EF=FP=PQ=QE；(2)vEF=FP=PQ=QE,四邊形EFPQ是

6、菱形.vAAPFBQP,.ZAFP=ZBPQ.vZAFP+ ZAPF=90 .ZAPF+ZBPQ=90.ZFPQ=90 四邊形EFPQ是正方形.方法總結：此題考查了正方形的判定與定理2進行判定.探究點二：正方形的判定的應用【類型一】 正方形的性質和判定的綜 合應用性質以及全等三角形的判定與性質.注意解題 的 關 鍵 是 證 得0如圖，點E,F,P,Q分別是正方形ABCD的四條邊上的點，并且AF=BP=CQ=DE.求證：APFDFECEQ BQP.【類型二】 與正方形的判定有關的綜合應用題如圖, ABC中，點O是AC上的一動點，過點O作直線MN/BC,設MN交ZBCA的平G分線于點E,交/BCA

7、的外角/ACG的 平分線于點F，連接AE、AF.求證：/ECF=90(2)當點0運動到何處時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；在的條件下，要使四邊形AECF為正方形，ABC應該滿足條件：(直接添加條件， 無需證明)解析：由CE、CF分別平分/BCO和ZGCO，可推出 /BCE=ZOCE, /GCF=ZOCF，則ZECF=180=90(2)由MN/BC,可得ZBCE=ZOEC,ZGCF=ZOFC，可推出ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF，得出EO=CO=FO,點O運動到AC的中點時，貝U EO=CO=FO=AO,這時 四邊形AECF是矩形；(3)由已知和(2)得到 的結論，點O運動到AC的

8、中點時，且厶ABCZOCE= ZBCE, ZOCF= ZGCF, ZOCE= ZOEC, ZOCF=ZOFC,AEO=CO , FO=CO, OE=OF.又當點O運 動到AC的中點時，AO=CO,四邊形AECF是平行四邊形.TZECF=90 四 邊形AECF是矩形.(3)ZACB=90方法總結：在解決正方形的判定問題時，可從與其判定有關的其他知識點入手，例如等腰三角形，平行線和角平分線.從中發現與正方形有關聯的條件求解.三、板書設計1.正方形的判定方法 一組鄰邊相等的矩形是正方形； 有一個角是直角的菱形是正方形.2.正方形性質和判定的應用本節課采用探究式教學， 讓學生產生學 習興趣，通過實踐活動調動學生的積極性， 給學生動手操作的機會，變被動為主動學 習，引導通過感官的思維去觀察、探究、分 析知識形成的過程，以此深化知識、更深刻 理解知識、主動獲取知識，養成良好的學習 習慣.滿足ZACB為直角時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，因而四邊形AECF是 正方形.