1、精選優質文檔-傾情為你奉上【對分類討論的考查】【例1】（2010西城一模）設且0，函數.（1）當時，求曲線在（3，）處切線的斜率；（2）求函數的極值點。【總結】解決這類問題，我們應該注意以下幾點：（1） 函數的定義域；（2） 當對原函數求導時，如果導函數化簡完以后時一個二次函數且為形如或時，這時一般地就是用“十字交叉”法把導函數等于零的根求出來（偶爾不能利用十字交叉求出這個二次函數的根，這時只能利用二次函數的對稱軸或者求根公式把這個方程的根求出來（詳見2011海淀二模文科試題）；（注：形如形式的導函數，一般的采用變量分類的方法去處理，如2011石景山一模）（3） 因為我們所要討論的極值問題，極

2、值點問題，函數的單調性問題都是在函數的定義域里面討論的，所以這時要分類討論導函數等于零的根在不在這個定義域內，如果在定義域內，那么解出來的這個方程的兩個根那個大，那個小，這時就要分類討論。（4） 分類討論時，第一步應該先把函數的定義域標在數軸上，然后把導函數等于零的根標在數軸上，然后再討論兩個根那個大，那個小，在不在區間里面等等。變式與拓展：【1】 (2011北京豐臺第一學期期末文)已知函數（）若曲線在點處的切線與x軸平行，求a的值；（）求函數的極值【2】（2010北京考試院調研試題文）設，函數 （）若，求曲線在點處的切線方程；（）求函數在上的最小值.【3】（2010北京宣武一模文）已知函數

3、（I）若x=1為的極值點，求a的值； （II）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區間-2，4上的最大值； （III）當時，若在區間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍.【例2】w（2011西城一模）已知函數.（）求函數的極值點；（）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；（）設函數，其中，求函數在區間上的最小值.（其中為自然對數的底數）【總結】解決這類問題，就是首先求函數導函數等于零的值，然后再把函數的定義域畫在數軸上，然后分別得討論導數等于的自變量在各個小區間上的最值即可。變式與拓展：【1】（2011北京朝陽一模）已知函數，.（）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（）求函數在區間

4、上的最小值.【2】（2011北京文）已知函數.（）求的單調區間；（）求在區間0,1上的最小值.【3】（2011北京東城二模文）已知函數()（）若，求證：在上是增函數； （）求在上的最小值。【例3】（2011海淀二模文）已知函數 （I）若，求函數的解析式； （II）若，且在區間上單調遞增，求實數的取值范圍. 【總結】解決這類問題一般的有如下兩種方法：第一， 求函數的導函數得對稱軸，然后再讓對稱軸和函數的區間的左右端點處比較大小，然后分別求出函數的導函數在每一小區間上的最值；第二， 首先判斷導函數的判別式，然后再用求根公式求出導函數的兩個根（有時候不一定是兩個根），然后再讓這兩個根和區間的兩個端點

5、處比，然后再求出導函數的最值即可。變式與拓展：【1】（2010北京海淀二模理）已知函數，其中a為常數，且.（）若，求函數的極值點；（）若函數在區間上單調遞減，求實數a的取值范圍.【對變量分類法的考查】（參數分離）【例4】（2011石景山一模）已知函數（）若的解析式；（）若函數在其定義域內為增函數，求實數的取值范圍【總結】解決這類問題，就是想辦法把含有參數的變量移到不等式的一邊去，然后再利用均值不等式或者新構造一個函數，然后再求這個函數的最值即可。同時要注意運用均值不等式的條件：一正，二定，三相等。變式與拓展：【1】（2011東城第一學期期末文）已知函數（）求函數的單調區間與極值；（）若對于任意

6、，恒成立，求的取值范圍【文科生選做】（2011東城第一學期期末理）已知函數（）求函數在上的最小值；（）若存在（為自然對數的底數，且）使不等式成立，求實數的取值范圍【2】（2010北京東城二模文）已知函數（）若函數在其定義域上為增函數，求的取值范圍；（）設（），求證：(注：此題第一學期期末以前只做第一問)【3】（2010北京宣武二模文）已知函數（）當時，求函數的單調遞增區間；（）若在區間上是減函數，求實數的取值范圍變式與拓展：【對函數在某個區間上是不是單調函數的考查】【例5】（2011東城一模）已知函數，且（）求的值；（）求函數的單調區間；（）設函數，若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍【例6】

7、(2011清華附中高三第二學期開學考試題)（2009浙江）已知函數 （I）若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值； （II）若函數在區間上不單調，求的取值范圍【總結】解決這類單調還是不單調的問題，我們一般的有如下三種方法：第一：如果這個函數在某一個區間上為單調增函數，就是求這個函數的導函數在這個區間上得最小值，然后再讓最小值大于零即可，反之亦然；第二：若一個函數在區間上不單調，但是這個導函數等于零的根很容易求解，那么只需這個根的落在區間內即可；第三：若一個函數在區間上不單調，但是這個導函數等于零的根很不容易求解，那么這時只能利用函數的零點定理求解。變式與拓展：【1】（2010北京宣

8、武一模文）已知函數 （I）若x=1為的極值點，求a的值； （II）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區間-2，4上的最大值； （III）當時，若在區間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍.【2】(2011昌平二模理)已知函數（）.（）求函數的單調區間;(）函數的圖像在處的切線的斜率為若函數，在區間（1，3）上不是單調函數，求 的取值范圍。(2011北京東城普通校第一次聯考)已知函數，（）討論函數的單調區間；（）設函數在區間內是減函數，求的取值范圍【對恒成立問題的考查】【對形如型問題恒成立的考查】【例7】（2010崇文一模文）已知函數（）（）求函數的單調遞減區間；（）當時，若對有恒成立，求

9、實數的取值范圍【總結】求解關于這類問題，就是求函數在區間上得最大值即可，最大值都小于等于,則對于任意的，則都有。變式與拓展：【1】 （2010北京順義一模）已知函數,在時取得極值.（1）求的值及的單調區間;（2）若對任意，恒成立,求實數的取值范圍.【2】（2010北京崇文二模文）已知函數在與處都取得極值（）求的值及函數的單調區間；（）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.【對形如型問題恒成立的考查】【例8】（2011清華附中高三模擬）已知，當時，恒成立，求實數的取值范圍。【總結】解決這類問題，就是構造新函數，這時只需求函數的最大值，讓最大值即可。也就是想辦法把問題轉化為這種情況。【例9】（2011

10、東城第一學期期末文）已知函數（）求函數的單調區間與極值；（）若對于任意，恒成立，求實數的取值范圍【總結】解決這類在區間恒成立問題，首先觀察在區間上是否恒為正或者恒為負，想辦法把除過去，即變為（注意：這時要大于零，否則變為），然后把轉化為求函數，然后再求函數的最大值即可。在一般情況下，求的最值有兩種方法：第一，就是利用均值不等式法；第二，就是利用求導函數的方法。變式與拓展：【1】(福建省三明市2011年高三三校聯考文科)已知函數，（1）求函數的單調遞增區間；（2）若不等式在區間（0,+上恒成立，求的取值范圍；【2】(天津十二區縣重點中學2010年高三聯考一理)設函數，其中 （）若，求曲線在點處的

11、切線方程； （）是否存在負數，使對一切正數都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。（文科生選做）（2011天津市河西區一模文）已知定義在正實數集上的函數,其中.設兩曲線,有公共點,且在該點處的切線相同.（I）用表示,并求的最大值；（II）求證: .【2】（2010北京延慶一模）已知函數. （）若函數在區間（其中）上存在極值，求實數的取值范圍；（）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；【對形如型恒成立問題的考查】【例10】（2011西城第一學期期末）已知函數.()若，求曲線在處切線的斜率；()求的單調區間；（）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.【總結】求解形如這類問題

12、，就是求出函數在區間上得最大值，再求出函數在區間上的最小值，然后這個最大值小于這個最大值即可。變式與拓展：【1】（2011東城一模理）已知函數（）求函數在區間上的最小值；（）證明：對任意，都有成立【對形如型函數的考查】(2009江蘇揚州第一學期期末)若函數滿足：對于任意的都有恒成立，則的取值范圍是 【總結】解決這類問題就是求出函數在區間上的最大值和最小值，然后再讓最大值減去最小值即可。變式與拓展：（2010北京石景山一模）已知函數，在點處的切線方程為（）求函數的解析式；（）若對于區間上任意兩個自變量的值，都有，求實數的最小值；（）若過點 ，可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍【對形如型恒成立問

13、題的考查】（2009遼寧）已知函數（）討論函數的單調性；（）證明：若，則對任意x，x，xx，有。【總結】解決形如型的問題，一般的我們通過如下方法來解決：不妨假設，則原不等式可以轉化為，即，即證為增函數即可。變式與拓展：（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試理科）給出下列四個函數：；其中滿足：“對任意，都有”的函數序號是 。（湖南省長沙等四縣市2011年3月高三調研理科）已知函數，為正常數（1）若，且，求函數的單調增區間；（2）若，且對任意，都有，求的的取值范圍（2011北京東城普通校第一次聯考）已知函數，（）若是函數的一個極值點，求；（）討論函數的單調區間；（）若對于任意的，不等式在上恒

14、成立，求的取值范圍.【對存在性問題的考查】【例11】（2011海淀一模）已知函數，（）若，求函數的極值；（）設函數，求函數的單調區間；()若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.思考：若在（）上對于任意的一點，使得恒成立，求的取值范圍.（如何求解）【總結】求解這類存在性問題，其實是和“對于任意的一點，使得恒成立，就是求的最大值”正好相反，這時就是求函數的最小值。變式與拓展：【1】（2010北京西城一模）已知函數其中。（1）若函數存在零點，求實數的取值范圍；（2）當時，求函數的單調區間；并確定此時是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，請說明理由。【2】（2010朝陽一模）已知函數

15、，（）若函數在處取得極值，試求的值，并求在點處的切線方程；（）設，若函數在上存在單調遞增區間，求的取值范圍【3】（2011東城第一學期期末理）已知函數（）求函數在上的最小值；（）若存在（為自然對數的底數，且）使不等式成立，求實數的取值范圍【4】(2010浙江杭州第一次質檢)已知函數.（I）若函數在點處的切線斜率為4，求實數的值；（II）若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍。【對有沒有極值的考查】【例12】（2010北京文）設定函數，且方程的兩個根分別為1，4。（）當a=3且曲線過原點時，求的解析式；（）若在無極值點，求a的取值范圍。【總結】處理這類問題，一般的我們有兩種方法。第一種，如果函

16、數的定義域是，則只需讓函數的導函數的（如果這個函數的導函數是二次函數的話）；第二種，如果函數的定義域是，只需利用函數的零點定理求解即可。變式與拓展：【1】(2011昌平二模文)設函數（）若函數在處取得極小值是，求的值; （）求函數的單調遞增區間;（）若函數在上有且只有一個極值點, 求實數的取值范圍. 【2】（2007山東）設函數，其中證明：當時，函數沒有極值點；當時，函數有且只有一個極值點，并求出極值【對函數零點個數的考查】【例13】（2010北京密云一模文）函數，當時，函數有極值為，（）求函數的解析式；（）若有3個解，求的取值范圍。【總結】解決這類問題，一般的分為兩種情況：第一種，當函數的定

17、義域為時，就是求出函數的極大值和極小值，然后當實數在極大值和極小值之間時，方程有三個解；當為函數的極大值或者極小值時，方程正好有兩個解；當小于函數的極小值或大于函數的極大值時，方程正好有一個解；第二種，當函數的定義域為時，解決這類問題一般的都需要分類討論，甚至有的時候還需要用到函數的零點定理去求解。變式與拓展：【1】(江西省九校2011年高三聯合考試文科)函數若函數上有3個零點，則m的取值范圍為（ ）A（-24,8） B（-24,1 C1,8 D1,8）（注：理科生做）若函數在區間1，1上沒有零點，則函數的遞減區間是 。【2】（2010北京密云一模）已知是函數的一個極值點.（）求；（）求函數的單調區間；（）若直