1、工程光學習題解答第一章光的干涉和干涉系統1.雙縫間距為1mm離觀察屏1m,用鈉光燈做光源，它發出兩種波長的單色光 兀=589.0nm和=589.6nm ,問兩種單色光的第十級亮條紋之間的間距是多 少？解：由題知兩種波長光的條紋間距分別為91 589 10一=589 10 m101 589.6 106= 589.6 10 F10. .第十級亮紋間距=10 e2 -e ）；=10589.6 -589106 =0.6 10" m解：設厚度為h ,則前刷程-4為 圖題(2昌)hlx dn -1 h =D_2_30.5 10100.58 h =0.5_2h =1.7210 mm3. 一個長30

2、mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩定的干涉條紋系。 繼后抽去氣室中的空氣， 注入某種氣體，發現條紋系移動了 25 個條紋，已知照明光波波長 ,= 656.28nm，空氣折射率n° =1.000276 。試求注 入氣室內氣體的折射率。解：設氣體折射率為 n，則光程差改變 A = (n -n0 )hd= 25e = 25 ,Dn = n° =一1 1.000276 =1.000823h0.034. * 垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，投射光經投射會聚到焦點上。玻璃板的厚度沿著 C點且垂直于圖面（見圖 11-18 ）的直線發生光波波長量級的

3、突變 d,問d為多少時，焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。1圖 11-18解：無突變時焦點光強為410 ,有突變時為2 10，設d ',D .2 二 xd 'I = 410 cos = 21 Dxd '1.: = = m m _ 0D .4Av,對于 舄=632 .8nm的氮氧激光，波長寬度= 2 乂10nm5.若光波的波長為 Z，波長寬度為A人，相應的頻率和頻率寬度記為¥和,證明率寬度和相干長:度。_a.982 10103 10對于 1 二 632.8 nm =a8 = 1.498 10 4 Hz_ _ _ _ _ -18632.8 632.8 10218

4、632.8 10 一=V7/. .2 10 -4=2 10 m6.直徑為0.1mm的一段鴇絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于1mm雙孔必須與燈相距離多少？解：設鴇燈波長為 九，則干涉孔徑角P =土 bc又.橫向相干寬度為 d =1mmd d bcI =一 = = 0.182 m孔、燈相距 ：取，=550 nm7.在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長吊=600 nm，平板的厚度h = 2 mm ,折射率n =1 .5,其>1 .5 ），問（1）在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？ （2）由中心向外計算，第 10個亮紋的半徑是多少？（觀察望遠鏡物鏡的焦距為20cm） （3）第10

5、個亮環處的條紋間距是多少？解：（1）廿n0 <n <nH , 光在兩板反射時均產生半波損失，對應的光程差為.： =2nh = 2 1.50.002 = 0.006 m.中心條紋的干涉級數為m0.6_ .'：6 10600=104為整數，所以中心為一亮紋（2）由中心向外，第 n個亮紋的角半徑為eN10 1.5 600 nm10- 2mm.半徑為 r10 = f % =0.067200 mm =13.4 mm(3)第十個亮紋處的條紋角間距為n-aW10 = = 3.35810 rad間距為 t10 = f L%。=0.67 mm8.用氮氧激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠鏡看到視

6、場內有 20個暗環 且斑。然后移動反射鏡 M1,看到環條紋收縮，并且一一在中心消失了 20環，此刻視場內只有10個暗環，試求（1） M 1移動前中心暗斑的 干板G1不鍍膜）；（2） M1移動后第5個暗環的角半徑。解：（1）設移動前暗斑的干涉級次為m0,則移動后中心級次為m0 20移動前邊緣暗紋級次為m0-20，對應角半徑為 & =hi移動后邊緣暗紋級次為m0h2-30，對應角半徑02口1一 -2 =1020h2hi又.h = h12N =10 2（條紋收縮，h變小）h1 =20 ' , h2=102h1 一= m0,2m0 =40.5(2)移動后2h2 cos 6 +山=m52

7、2 10，cos一 = 20.5 -5 cos =4角半徑 u5 =41.4 ' =0.72 rad9.在等傾干涉實驗中，若平板的厚度和折射率分別是h=3m研日n=1.5，望遠鏡的視場角為60 ,光的波長N= 450 nm，問通過望遠鏡能夠看到幾個亮紋?解：設有N個亮紋，中心級次_32nh 2 1.5 3 10224=2 =2 101q =_2最大角半徑=普,N 1 +；0.0524N <12.68可看到12條亮紋10.用等厚干涉條紋測量玻璃楔板的楔角時，在長達 5cm的范圍內共有15個亮紋，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長 屈=600 nm ,求楔角。解：=2ne60

8、010_ _. _ 5.5.910 rad2 1.520.052rR =, N和r分別表N 1511. 土 11-50所示的裝置產生的等厚干涉條紋稱牛頓環。證明示第N個暗紋和對應的暗紋半徑。九為照明光波波長，R為球面曲率半徑。圖11-50 習題12圖證明：在O點空氣層厚度為 0,此處為一暗斑，設第 N暗斑半徑為rN ,由圖2222rn =R - R-h =2Rh-hR h. rN2 ：-2Rh又.第N暗紋對應空氣層c 工舄 c J h2h = 2N 1 -N h =22r .R =N 12. 試根據干涉條紋清晰度的條件（對應于光源中心和邊緣點，觀察點的光程差須小于 %），證明在楔板表面觀察等厚

9、條紋時，光源的許可角度為 其中h是觀察點處楔板厚度，n和n'是板內外折射率。證明：如圖，擴展光源 s1s2照明契板 W張角為26，設中心點s0發出的光線在兩表面反射交于P,則P點光程差為& =2nh （ h為對應厚度），若板極薄時，由&發出的光以角91入射也交于P點附近，光程差 A2 =2nh cos 82（色為折射角）. 2 口2口2l2 =2nh cos 3 = 2 nh h - 2 sin 2nh |1 - 22由干涉條紋許可清晰度條件，對于s1,s0在P點光程差小于-4-上上=nh=2 -4nhfn ' q ）赤 l<-.許可角度證畢。l n J

10、413. 在圖11-51中，長度為10cm的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸。另一端與平面玻璃相間隔0.1mm透鏡的曲率半徑為 1m問：（1）在單色光垂直照射下看到的條紋 形狀怎樣？ （ 2）在透鏡長度方向及于之垂直的方向上，由接觸點向外計算，第N個暗條紋到接觸點的距離是多少？設照明廣博波長舄=500 nm 。高 0.1mm圖11-51 習題14圖解：（1）沿軸方向為平行條紋，沿半徑方向為間距增加的圓條紋，如圖（2） 接觸點光程差為 - 為暗紋2沿軸方向，第N個暗紋有h = N 一29=0.25 Nmm距離d=L虹半10：N 22 10 -沿半徑方向 際=.RN，= ,1 N 50010 &quo

11、t; m2 = 0.707 、Nmm14. 假設照明邁克耳遜干涉儀的光源發出波長為兀和九2的兩個單色光波，兀 f+M，且君«尢，這樣，當平面鏡M1移動時，干涉條紋呈周期性地消失和再現，從而使條紋可見度作周期性變化，（1）試求條紋可見度隨光程差的變化規律；（2）相繼兩次條紋消失時，平面鏡M1移動的距離Ah; （3）對于鈉燈，設& =589.0nm和 & =589.6nm均為單色光，求 Ah的值。解：（1）當&的亮紋與 七 的 亮紋重合時，太歐文可見度最好，扁與人2的亮暗紋重合時條紋消失，此時光程差相當于尢的整數倍和七的半整數倍（反之亦然），即1.： = 2h +

12、 土 ' = m .1 = （m ）2式中假設cos 02 =1 , '為附加光程差（未鍍膜時為-）21 2h 2h .'：' 2h '-m2 - m1 = = ： 12 ' 21T 2當M1移動時干涉差增加1 ,所以m2FiZ 221 2（1）（2）式相減，得到.山2."（2）.5 =0.289 mm15. 圖11-52是用泰曼干涉儀測量氣體折射率的示意圖，其中D1和D2是兩個長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束 邪（垂直。在觀察到單色光照明 （舄=589.3nm）產生的干涉條紋后，緩慢向氣室D2充氧氣，最后發現條紋移動了92個，

13、（1）計算氧氣的折射率；（2）若測量條紋精度為1/10條紋，求折射率的測量精度。解：（1）條紋移動92個，相當于光程差變化 A =92 % 設氧氣折射率為n氧， 二2（n氧一1 ）X0.1 =92舄n氧=1.000271（2）若條紋測量誤差為 AN ,周圍折射率誤差有21. ：n - . ：N .9. ：N ，0.1 589.3 10二cn = = =2.95 10212 0.116. 紅寶石激光棒兩端面平行差為10'',將其置于泰曼干涉儀的一支光路中，光波的波長為632.8nm,棒放入前，儀器調整為無干涉條紋，問應該看到間距多大的條紋？設紅寶石棒的折射率 n=1.76.解：契

14、角為 散，光經激光棒后偏轉 2（n-1戶兩光波產生的條紋間距為k e = = 8.6 mm2 n -1 :17. 將一個波長稍小于600 nm的光波與一個波長為 600 nm的光波在F-P干涉上比較, 當F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5 mm時，兩光波的條紋就重合一次，試求未知光 波的波長。解：設附加相位變化 中，當兩條紋重合時，光程差為 如，的整數倍,9). .： = 2 h 一 = m，ji2hm = 一在移動前.m = m1(2h 平'+ ，Z2h 平)+ 5 31 /31 /-m22 一 1=2h移動后由上兩式得=圣2.h2=0.12 nm2 . ：h'2(h+Ah)中

15、2(h+Ah)中，nn/"2Am ' = m1 -m2 +1 =+= 2(h+Ah) 5環的半徑分別是2mm和3.8mm，耳 譜系的干涉環系中的第 2環和第5環的半徑分別是2.1 mm和3.85 mm。兩譜線的平均波長為 500 nm ,求兩譜線波長差。解：設反射相位中產生附加光程差 A',則對于"有 h ：=m0 1 1若m0 =m1 +q1 , ( m1為整數)，則第N個亮紋的干涉級數為'm( N -1其角半徑為2hcos斗，L'= _m1 - N T 1 2由(1) (2)得 2h (1 - cos BN ) = ( N -1 +q1

16、)?勺打 1 N -1 q1 h又以=f外舄1冗）17.2兀/九1 &2.未知波長為599.88 nm18. F-P標準具的間隔為2.5mm，問對于 3= 500 nm的光，條紋系中心的干涉級是多 少？如果照明光波包含波長500 nm和稍少于500 nm的兩種光波，它們的環條紋距離為1/100條紋間距，問未知光波的波長是多少？ 解：若不考慮附加相位 中，則有2h =m0兀2h 4m = =1092. ：e 21500 10 堂 R = = =510 nme 2h 100 2 2.5 10.未知波長為499.99995 nm19. F-P標準具兩鏡面的間隔為 0.25 mm ,它產生的日

17、譜線的干涉環系中的第 2環和第.第五環與第二環半徑平方比為2q =0.149r55-1 q12"22 -1同理 q2 =0.270p2h 中)2h ) 2hA又弋(mi +qi ) (m2 +q2 )= 一十一 - +- =七 &1兀 J 土2兀 J?_2.2. ' = q2 q1=6 10 一 nm2h20. 如圖11-53所示，F-P標準具兩鏡面的間隔為1cm，在其兩側各放一個焦距為 15cm的準直透鏡L1和會聚透鏡L2。直徑為1cm的光源（中心在光軸上）置于 L1的焦平面上，光源為 罔=589.3nm的單色光；空氣折射率為 1。（1）計算L2焦點處的干L2的焦面

18、上能看到多少個亮條紋？其中半徑最大條紋的干涉級和半徑觀察屏審,則是多少？ （ 2）若將一片折射率為 1.5，厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位 置，干涉環條紋應怎樣變化？解：（1）忽略金屬反射時相位變化_ _2=33938.572h2 10m = 一 =j589.3 10干涉級次為339381.光源經成像在觀祭屏上直徑為 1cm，相應的張角tgB =，中心晃紋干涉級30為m1 =33938 ,設可看到N個亮紋，則最亮紋干涉級次為其入射角 凱 有2nh cos 8N =血-（N -1 ）j九m1 _ N -1 = 33919.7.最外層亮紋級數為 33920可看到18個亮紋(2)上下不同，

19、所以有兩套條紋，不同處即上： 2nh = m，下： 2nh +2( n，_n yih = m， (以上對應中心條紋)求正入21. 在玻璃基片上(nG =1.52 )涂鍍硫化鋅薄膜，入射光波長為兀= 500 nm ,射時給出最大反射比和最小反射比的膜厚及相應的反射比。解：正入射時，反射比為2I n0 - nGP =2n° nG2、.n° nGcos 一 n2 nn。nn2 Icos 2.2、.sin 22, 2 dsin 2nh當8 = r時，反射率最大(nnG )對應h: m ax=52.52 nm 4n當5 = 2兀時，反射率最小，Pmin =0.04對應 h = =10

20、5.04 nm 2n1.35 ,（玻22. 在玻璃基片上鍍兩層光學厚度為九/4的介質薄膜，如果第一層的折射率為問為達到在正入射下膜系對 X0全增透的目的，第二層薄膜的折射率應為多少?璃基片折射率n =1.6)G/解：鍍雙層膜時,正入射n0 - nGnG 1其中nG2n1n，G2,則n2nG2 n12 n2nG n1 n°1.6一 1.35 =1.7123. 在玻璃基片（l =1.6）上鍍單層增透膜，股層材料是氟化鎂（ n =1.38 ）,控制 膜厚使得在正入射時對于波長 =500 nm的光給出最小反射比。試求這個單層膜在下列條件下的反射比：（1）波長 舄= 600 nm，入射角 乳=

21、0° ; （2）波長7_0 = 500 nm，入射角平0 = 30 。4 二 nh 4 二， 5解：（1）兀=600 nm 時，& ='<46代入式（11-67）有 p =0.01（2）斜入射時，對s, p分量有n _ n0n cos I - n0 cos n0cos cos 舄rs = _,rp =n cos 1 n0 cos 丸n n。cos D cos 丸可見對 s 分量若令 n cos 臼=n, n0 cos 00 = n0, nG cos BG = nGP分量令土 5,土=房,=云cos cos % cos G則其形式與正入射時類似，因此可用于計算斜入

22、射情形當 60=30。時，可求得 6 =sin虹）=21 %5'n0G =sin 二si =18 °12 ' GGJ 對 s分量 n0 = n0 cos B0 = 0.866, n =1.286, nG =1.52在30。角入射下,4 二.4 :、=一 nh cos =一 nh cos 21 15' =0.932 二，0將上述值代入（11-67）式有rs =0.014 ,同理r =0.004p因入射為自然光，所以反射率為r = rs - rp =0.00924. 圖示為檢測平板平行性的裝置。已知光源有：白熾燈，鈉燈 = 589 .3nm, " = 0

23、.6nm = 590 nm , " = 0.0045 nm),透鏡L1、L2的焦距均為100mm待測平板 鏡L2的距離為300mm.問：2Q的最大厚度為4mm 折射率為1.5 ,平板到透1）該檢測裝置應選擇何種光源？）S到L1的距離？3）光闌S的許可寬度？（注：此問寫出算式即可。）M小,相干性好，故選氮燈。檢測平板平行性的裝置應為等厚干涉系統, 平行光，產生等厚干涉條紋。3）光源角半徑：1)2)故 S到L1的距離為2l1另一方面，由光源中心點與邊緣點發出的光在P點產生的程差之差:由此得:'.0 一 = 2nh (1 cos -.) _ -一 4所以光闌S的許可寬度為:b =21仁£2l125.