1、安徽省宣城市金壩中心中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在同一坐標系中，若已知ab0，則方程a2x2+b2y2=1與 ax+by2=0的曲線大致是（）abcd參考答案：d【考點】曲線與方程【分析】根據題意，ab0，可以整理橢圓a2x2+b2y2=1與拋物線ax+by2=0變形為標準形式，可以判斷其焦點所在的位置，進而分析選項可得答案【解答】解：由ab0，橢圓a2x2+b2y2=1，即=1，焦點在y軸上；拋物線ax+by2=0，即y2=x，焦點在x軸的負半軸上；分析可得，d符合，故選d【點

2、評】本題考查由橢圓、拋物線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析焦點等位置2. 將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（  ）參考答案：c略3. 函數f(x)=x3+x2+mx+1是r上的單調函數，則實數m的取值范圍是（ ）a     b       c       d  參考答案：d4. 已知具有線性相關關系的兩個變量x，y之間的一組數據如下：x01234y2.24.3t4

3、.86.7且回歸方程是，則t=（    ）a2.5         b3.5       c.4.5         d5.5參考答案：c由題意得，根據表中的數據，可知，且，所以，解得，故選c. 5. 用0，1，2，3，4組成沒有重復數字的全部五位數中，若按從小到大的順序排列，則數字12340應是第（ ）個數.a.6  

4、;       b.9       c.10 d.8 參考答案：c略6. 已知等比數列an的各項都是正數，且3a1， a3，2a2成等差數列，則=（）a1b3c6d9參考答案：d【考點】等差數列與等比數列的綜合【分析】設各項都是正數的等比數列an的公比為q，（q0），由題意可得關于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計算可得【解答】解：設各項都是正數的等比數列an的公比為q，（q0）由題意可得2×a3=3a1+2a2，即q22q3=0，解得q=1（舍去），或q=3，故

5、=q2=9故選：d7. 參考答案：c8. 若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為(     )a2b2c4d4參考答案：d【考點】拋物線的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】先根據橢圓方程求出其右焦點的坐標，在于拋物線的性質可確定p的值【解答】解：橢圓中，c2=62=4，即c=2，故橢圓的右焦點為（2，0），所以拋物線y2=2px的焦點為（2，0），則p=4，故選d【點評】本題主要考查橢圓的簡單性質和拋物線的標準方程，難度不大，屬于基礎題9. 下列給出的賦值語句中正確的是(    )a4=mb

6、m=-mcb=a=3dx+y=0參考答案：b10. 不等式的解集為（    ）a.             b.             c.         d. 參考答案：解析：原不等式等價于設    解得。即。   

7、;  故選c。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若隨機變量_參考答案：0.954  略12. （2013?重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫生中選派5人組成一個抗震救災醫療小組，則骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是_（用數字作答）參考答案：590【分析】方法共有6類，他們分別是：3名骨科、1名腦外科和1名內科醫生；1名骨科、3名腦外科和1名內科醫生，在每一類中都用分步計數原理解答【詳解】3名骨科、1名腦外科和1名內科醫生，有c33c41c5120種，1名骨科、3名腦外科和1名內科醫生，有c31c43c5160種，1名骨科、1名腦

8、外科和3名內科醫生，有c31c41c53120種，2名骨科、2名腦外科和1名內科醫生，有c32c42c5190種，1名骨科、2名腦外科和2名內科醫生，有c31c42c52180種，2名骨科、1名腦外科和2名內科醫生，有c32c41c52120種，共計20+60+120+90+180+120590種故答案為：590.【點睛】本題主要考查了排列、組合及簡單計數問題，解答關鍵是利用直接法：先分類后分步，屬于基礎題.13. 如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，有，則運用歸納推理得到第10行第2個數（從左往右數）為       

9、60; 參考答案：14. 已知圓c:(x+1)2+ y2 =16及點a（1，0），q為圓c上一點，aq的垂直平分線交c q于m則點m的軌跡方程為_.參考答案：略15. 已知點an(n，an)為函數圖象上的點，bn(n，bn)為函數yx圖象上的點，其中nn*，設cnanbn，則cn與cn1的大小關系為_ _參考答案：cn1<cn16. 下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號（寫出所有真命題的序號）設a，b為兩個定點，若|pa|pb|=2，則動點p的軌跡為雙曲線；設a，b為兩個定點，若動點p滿足|pa|=10|pb|，且|ab|=6，則|pa|的最大值為8；方程2x25x+2=0

10、的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線=1與橢圓有相同的焦點參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用雙曲線的定義判斷利用橢圓的定義判斷利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷【解答】解：根據雙曲線的定義可知，滿足|pa|pb|=2的動點p不一定是雙曲線，這與ab的距離有關系，所以錯誤由|pa|=10|pb|，得|pa|+|pb|=10|ab|，所以動點p的軌跡為以a，b為焦點的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據橢圓的性質可知，|pa|的最大值為a+c=5+3=8，所以正確方程2x25x+2=0的兩

11、個根為x=2或x=，所以方程2x25x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率，所以正確由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點在x軸上，而橢圓的焦點在y軸上，所以它們的焦點不可能相同，所以錯誤故正確的命題為故答案為：【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義和性質，要求熟練掌握圓錐曲線的定義，方程和性質17. 若三點a(3,1)，b(2，b)，c(8,11)在同一直線上，則實數b等于_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 小題滿分15分）過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點，設切線，的斜率分別為和.  (1)求證：;(2) 試問：直

12、線是否經過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由.  (3)設的面積為，當最小時，求的值參考答案：解：（）設過與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：，由得，則都是方程的解，故。5分 （）簡解：由（1）知：設，故      設的方程：由，                        把代入得，直線的方

13、程是，則直線過定點.10分 法1：設，故切線的方程是：，切線的方程是：，又由于點在上，則，則直線的方程是，則直線過定點.      法2：設，ks5*u          所以,直線：，         （3）要使最小，就是使得到直線的距離最小，而到直線的距離，當且僅當即時取等號.設，由得，則1519. 設函數的定義域為e，值域為f（1）若e=1，2，判斷實數=lg22+lg2

14、lg5+lg5與集合f的關系；（2）若e=1，2，a，f=0，求實數a的值（3）若，f=23m，23n，求m，n的值參考答案：解：（1），當x=1時，f（x）=0；當x=2時，f（x）=，f=0，=lg22+lg2lg5+lg516=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=f（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=1；令f（a）=，即，a=±2，取a=2，故a=1或2（9分）（3）是偶函數，且f'（x）=0，則函數f（x）在（，0）上是減函數，在（0，+）上是增函數x0，由題意可知：或0若，則有，即，整理得m2+3m+10=0，此時方程

15、組無解；若0，則有，即，m，n為方程x23x+1=0，的兩個根0，mn0，m=，n=（16分）略20. （13分）某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數列逐年遞增（）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f（n），試寫出f（n）的表達式；（）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；基本不等式在最值問題中的應用；數列的應用【專題】計算題；應用題【分析】（i）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保

16、險費、養路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數列逐年遞增，根據等差數列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；（ii）由（i）中使用n年該車的總費用，我們可以得到n年平均費用表達式，根據基本不等式，我們易計算出平均費用最小時的n值，進而得到結論【解答】解：（）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+0.2n）+0.9n    =0.1n2+n+14.4（）設該車的年平均費用為s萬元，則有=+12+1=2×1.2+1=3.4僅當，即n=12時，等號成立（13分）故：汽車使用12年

17、報廢為宜（14分）【點評】本題考查的知識點是根據實際問題選擇函數類型，基本不等式在最值問題中的應用，數列的應用，其中（i）的關鍵是由等差數列前n項和公式，得到f（n）的表達式，（ii）的關鍵是根據基本不等式，得到函數的最小值點21. 甲乙兩個班級均為 40 人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為 36 人，乙班及格人數為 24 人.（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；（2）試判斷是否成績與班級是否有關？參考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.

18、7063.845.0246.6357.87910.83  參考答案：（1）列聯表見解析；（2）成績與班級有關試題分析：（1）由題意知按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24，從而做出甲班不及格的人數是和乙班不及格的人數是，列出表格，填入數據即可；（2）根據所給的數據，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值與臨界值比較，得到有的把握認為“成績與班級有關”.試題解析：（1）2×2列聯表如下： 不及格及格總計甲班43640乙班162440總計206080 （2）由，所以有99.5%的把握認為“成績與班級有關系”.

19、【方法點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）22. 已知四棱錐 (圖5) 的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；參考答案：解：（1）過a作，根據三視圖可知，e是bc的中點，     且，      &

20、#160;                       又為正三角形，且                          

21、60;               平面，平面，                 ，即                  

22、;                正視圖的面積為                                 

23、60; （2）由（1）可知，四棱錐的高，                     底面積為                                四棱錐的體積為     （3）證明：平面，平面，