1、北京順義區牛欄山第三中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（    ）      a或       b       c或       d或參考答案：d略2. 不等式的解集是&

2、#160;                            (       )   a     b c  d 參考答案：b略3. 設、分別是定義在r上的奇函數和偶函數，當時, .且，.則不等式的

3、解集是（   ）a.(3,0)(3,+)             b. (3,0)(0,3)     c. (,3)(3,+)          d. (,3)(0,3)參考答案：d4. 已知p是橢圓上一點，f1、f2是焦點，f1pf2=90°，則f1pf2的面積（      ）

4、a10   b12   c16     d 14參考答案：c5. 設滿足則（a）有最小值2，最大值3           （b）有最小值2，無最大值（c）有最大值3，無最小值           （d）既無最小值，也無最大值參考答案：解析:畫出不等式表示的平面區域，如右圖，由zxy，得yxz，令z0，畫出yx的圖象，當它的平行線

5、經過a（2,0）時，z取得最小值，最小值為：z2，無最大值，故選.b 6. 下列說法正確的是(   )a.方程表示過點且斜率為的直線b.直線與軸的交點為,其中截距c.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為d.方程表示過任意不同兩點,的直線參考答案：d7. 函數與的圖象（       ）a.  關于軸對稱     b.  關于軸對稱   c. 關于原點對稱    d. 關于直線對稱參考答案：d8. 因為某種產品的兩種原料

6、相繼提價，所以生產者決定對產品分兩次提價，現在有三個不同提價方案：甲方案：第一次提價，第二次提價；乙方案：第一次提價，第二次提價；丙方案：第一次提價，第二次提價，其中，比較上述三種方案，提價最多的方案是（       ）a甲          b乙          c丙         

7、   d一樣多參考答案：c9.  在下列各數中，最大的數是（       ）a          bc、                 d參考答案：b10. 有關命題的說法錯誤的是（    ）   

8、                       a命題“若”的逆否命題為：“若，則”b“x=1”是“”的充分不必要條件c若為假命題，則p、q均為假命題d對于命題使得，則，均有參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙、丙三位同學被問到是否去過a，b，c三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過b城市乙說：我沒去過c城市丙說：我們三人去過同一城市由此可判

9、斷乙去過的城市為_參考答案：a12. 已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的實軸長為     參考答案：6【考點】雙曲線的標準方程【分析】雙曲線方程中，由a2=9，求出a，即可能求出雙曲線的實軸長【解答】解：雙曲線方程中，a2=9，a=3雙曲線的實軸長2a=2×3=6故答案為613. 如圖，正方體中，為面（包括邊界）內一動點，當點與重合時，異面直線與所成的角的大小為_；當點在運動過程中始終保持平面，則點的軌跡是_參考答案：；線段解：當點與重合時，即,即直線與所成的角，是等邊三角形，故異面直線與所成的夾角是，平面平面，平面，且在平面內，點在平面與平面的交線上，故

10、點的軌跡是線段14. 已知向量.若與共線，則在方向上的投影為_.參考答案：【分析】先根據與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15. 已知拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為軸，且過點，則拋物線的方程為        參考答案：，設拋物線的方程為，代入點,得，故拋物線的方程為.16. 已知棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，e是a1b1的中點，求直線ae與平面a

11、bc1d1所成角的正弦值                     參考答案：17. 已知f（x）=mx2+nx2（n0，m0）的圖象與x軸交與（2，0），則的最小值為參考答案：8【考點】基本不等式  【專題】不等式的解法及應用【分析】由題意可得正數m、n滿足2m+n=1，代入可得=（）（2m+n）=4+，由基本不等式可得【解答】解：f（x）=mx2+nx2的圖象與x軸交與（2，0），4m

12、+2n2=0，正數m、n滿足2m+n=1，=（）（2m+n）=4+4+2=8，當且僅當=即m=且n=時取等號故答案為：8【點評】本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關鍵，屬基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線與橢圓交于兩點，設線段的中點為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于參考答案：略19. 私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽

13、查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）頻數510151055贊成人數469634 （1）完成被調查人員的頻率分布直方圖（2）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率（3）在（2）在條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析試題分析：（1）根據頻率等于頻數除以總數，再求頻率與組距之比得縱坐標，畫出對應頻率分布直方圖（2）先根據2人分布分類，再對應利用組合求概率，最后根據概率加法求概率，（3）先確定隨機變量，再根據組合求對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公

14、式求期望.試題解析：（1）（2）由表知年齡在內的有5人，不贊成的有1人，年齡在 內的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為：（3） 的所有可能取值為：，所以的分布列是： 所以的數學期望20. 據統計，某地區植被覆蓋面積x（公頃）與當地氣溫下降的度數y（）之間呈線性相關關系，對應數據如下：x（公頃）20406080y（）3445 （1）請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）根據（1）中所求線性回歸方程，如果植被覆蓋面積為300公頃，那么下降的氣溫大約是多少？參考公式：線性回歸方程，其中參考答案：（1）由表知：，-1分-2分，-4分-6分所以，-7分故關于的線性回歸方程為-8分（2）由（1）得：當時，所以植被覆蓋面積為300公頃時，下降的氣溫大約是-10分21. 下圖是利用計算機作圖軟件在直角坐標平面上繪制的一列拋物線和一列直線，在焦點為的拋物線列中，是首項和公比都為的等比數列，過作斜率2的直線與相交于和（在軸的上方，在軸的下方）.證