1、北京景山中學2021年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中，表示前n項和，若，則公比（   ）a-3     b3      c-1     d1參考答案：b2. 若a、b、c，則下列不等式成立的是（    ）ab cd參考答案：c略3. 某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法

2、在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()   a6    b8        c10       d12參考答案：b4. 函數(shù)，若則的所有可能值為（    ）a          b     

3、60;   c           d參考答案：c5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）abcd參考答案：d【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】探究型【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應(yīng)是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個選項【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由此排除選項a和選項c而俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，所以排除b故選d【點評】本題考查了簡單空間幾何體的三

4、視圖，由三視圖還原原幾何體，首先是看俯視圖，然后結(jié)合主視圖和側(cè)視圖得原幾何體，解答的關(guān)鍵是明白三種視圖都是圖形在與目光視線垂直面上的投影，此題是基礎(chǔ)題6. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為       （    ）  a               b       

5、0;     c             d參考答案：b7. 在空間直角坐標系中，點p（-2,4,4）關(guān)于x軸和坐標原點的對稱點分別為p1 和p2 ,則?p1p2? = (     )a4           b 4       

6、  c 8        d8參考答案：a8. 點(5,0)到雙曲線的漸近線的距離為(    )a. 2    b. 3     c. 4    d. 5參考答案：c9. 等比數(shù)列an中，函數(shù)，則（   ）a. 26b. 29c. 212d. 215參考答案：c【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運算的求導法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正

7、確選項：【點睛】本題考查導數(shù)運算中的乘法運算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個部分，從而求解導數(shù)值時直接構(gòu)造出數(shù)列各項之間的關(guān)系.10. 如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，   則圖中判斷框內(nèi)應(yīng)填的語句是ai33 bi33ci100 di100 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過（5，0），（3，3）兩點的直線的方程一般式為    參考答案：3x+8y15=0【考點】直線的一般式方程；直線的兩點式方程【分析】根據(jù)所給點坐標的特點，可以用直線的兩點式求直線方程，再化一

8、般式即可【解答】解：因為直線過（5，0），（3，3），所以直線的方程為=，化為一般式為3x+8y15=0，故答案為：3x+8y15=012. 已知點（3，1）和（4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是             參考答案：；13. 下列4個命題        其中的真命題是_參考答案：略14. 已知橢圓的左、右焦點分別為f1，f2，若橢圓上存在一點p使|pf1|=e|pf2|，則該橢圓的離心率e的取值范圍

9、是參考答案：，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義【分析】由橢圓的定義可得 e（x+）=e?e（x），解得x=，由題意可得aa，解不等式求得離心率e的取值范圍【解答】解：設(shè)點p的橫坐標為x，|pf1|=e|pf2|，則由橢圓的定義可得 e（x+）=e?e（x），x=，由題意可得aa，11，1e1，則該橢圓的離心率e的取值范圍是，1），故答案為：，1）15. 等比數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，則等于_.參考答案：略16. 若復數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，則z的虛部為參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用復數(shù)的除法運算求解【解答】解：|4+3i|

10、=由（34i）z=|4+3i|，得（34i）z=5，即z=z的虛部為故答案為：17. 已知f是雙曲線的左焦點，定點,是雙曲線右支上的動點, 則的最小值為_.參考答案：9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，a，b，c的對邊分別為a、b、c，c=，b=8，abc的面積為10（）求c的值；（）求cos（bc）的值參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（）由已知利用三角形面積公式可求a的值，進而利用余弦定理可求c的值（）由（）利用余弦定理可求cosb的值，結(jié)合范圍b（0，），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinb，進而利

11、用兩角差的余弦函數(shù)公式計算求值得解【解答】（本題滿分為12分）解：（），abc的面積為=absinc=×sin，解得：a=5，由余弦定理可得：c=76分（）由（）可得：cosb=，又b（0，），可得：sinb=，cos（bc）=cosbcos+sinbsin=×+=12分19. （本小題滿分12分）設(shè)命題:對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 方程表示焦點在軸上的雙曲線即命題為真命題時實數(shù)的取值范圍是   

12、  （2）若命題真，即對任意實數(shù)，不等式恒成立。， 為真命題，為假命題，即p真q假，或p假q真， 如果p真q假，則有      如果p假q真，則有        所以實數(shù)的取值范圍為或20. （本小題10分）求下列函數(shù)的導數(shù)（1）=（1+sinx）(1-4x)    （2）  參考答案：（1）       （2）21. (1)求函數(shù)的導數(shù)；  (2) 設(shè)函數(shù)

13、f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導函數(shù)f(x)的最小值為12，求a，b，c的值；參考答案： (2) ；22. 在平面直角坐標系中，點o為坐標原點，動點p（x，y）與定點f（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是（1）求動點p的軌跡c的方程；（2）過f作曲線c的不垂直于y軸的弦ab，m為ab的中點，直線om與曲線c交于p，q兩點，求四邊形apbq面積的最小值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程【分析】（1）由題意列關(guān)于p的坐標的函數(shù)關(guān)系式，整理可得動點p的軌跡c的方程；（2）設(shè)直線ab的方程為x=my1，a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立直線系方程和橢圓方程，得到關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a、b中點的坐標，得到直線pq的方程，求出|pq|設(shè)點a到直線pq的距離為d，則點b到直線pq的距離也為d，可得2d=結(jié)合題意化簡可得2d=代入得2d=代入四邊形面積公式，換元后利用配方法求得四邊形apbq面積的最大值【解答】解：（1）由已知，得兩邊平方，化簡得故軌跡c的方程是；（2）ab不垂直于y軸，設(shè)直線ab的方程為x=my1，a（x1，y1），b（x2，y2），由，得（m2+2）y22my1=0y1+y2=，y1y2=x1+x2=m（y1+y2）