1、彈簧問題解題方法一一. .考綱要求考綱要求 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見，應引起足夠重視.二二. .解題突破點解題突破點1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質彈簧）其形變發生

2、改變過程需要一段時間，在瞬間內形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據動能定理和功能關系：能量轉化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：Wk=-（ kx22- kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負值.彈性勢能的公式Ep= kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恒的角度來求解.三三. .彈力的大小彈力的大小彈簧彈力的大小可根據胡克定律計算（在彈性限度內），即F=kx，其中x是彈簧的形變量（與原長

3、相比的伸長量或縮短量，不是彈簧的實際長度）。高中研究的彈簧都是輕彈簧（不計彈簧自身的質量）。不論彈簧處于何種運動狀態（靜止、勻速或變速），輕彈簧兩端所受的彈力一定等大反向。證明如下：以輕彈簧為對象，設兩端受到的彈力分別為F1、F2，根據牛頓第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。彈簧的彈力屬于接觸力，彈簧兩端必須都與其它物體接觸才可能有彈力。如果彈簧的一端和其它物體脫離接觸，或處于拉伸狀態的彈簧突然被剪斷，那么彈簧兩端的彈力都將立即變為零。在彈簧兩端都保持與其它物體接觸的條件下，彈簧彈力的大小F=kx與形變量x成正比。由于形變量的改變需要一定時間，

4、因此這種情況下，彈力的大小不會突然改變，即彈簧彈力大小的改變需要一定的時間。（這一點與繩不同，高中物理研究中，是不考慮繩的形變的，因此繩兩端所受彈力的改變可以是瞬時的。）例1質量分別為m和2m的小球P、Q用細線相連，P用輕彈簧懸掛在天花板下，開始系統處于靜止。下列說法中正確的是 A若突然剪斷細線，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為gB若突然剪斷細線，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為0和gC若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為gD若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為3g和0解：剪斷細線瞬間，細線拉力突然變為零，彈簧對P的拉力仍為3mg豎直向上，因此剪斷瞬間P的加速度為向

5、上2g，而Q的加速度為向下g；剪斷彈簧瞬間，彈簧彈力突然變為零，細線對P、Q的拉力也立即變為零，因此P、Q的加速度均為豎直向下，大小均為g。選C。 例例2 2、如圖2所示，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都不計，盤內放一個物體P處于靜止，P的質量m=12kg，彈簧的勁度系數k=300N/m。現在給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F的最大值是 。 例3如圖所示，小球P、Q質量均為m，分別用輕彈簧b和細線c懸掛在天花板下，再用另一細線d、e與左邊的固定墻相連，靜止時細線d、e水平

6、，b、c與豎直方向夾角均為=37。下列判斷正確的是 A剪斷d瞬間P的加速度大小為0.6gB剪斷d瞬間P的加速度大小為0.75gC剪斷e前c的拉力大小為0.8mgD剪斷e后瞬間c的拉力大小為1.25mg解：剪斷d瞬間彈簧b對小球的拉力大小和方向都未來得及發生變化，因此重力和彈簧拉力的合力與剪斷前d對P的拉力大小相等，為0.75mg，因此加速度大小為0.75g，水平向右；剪斷e前c的拉力大小為1.25mg，剪斷e后，沿細線方向上的合力充當向心力，因此c的拉力大小立即減小到0.8mg。選B。四.臨界問題 兩個相互接觸的物體被彈簧彈出，這兩個物體在什么位置恰好分開？這屬于臨界問題。“恰好分開”既可以認

7、為已經分開，也可以認為還未分開。認為已分開，那么這兩個物體間的彈力必然為零；認為未分開，那么這兩個物體的速度、加速度必然相等。同時利用這兩個結論，就能分析出當時彈簧所處的狀態。這種臨界問題又分以下兩種情況： 1僅靠彈簧彈力將兩物體彈出，那么這兩個物體必然是在彈簧原長時分開的。例1如圖所示，兩個木塊A、B疊放在一起，B與輕彈簧相連，彈簧下端固定在水平面上，用豎直向下的力F壓A，使彈簧壓縮量足夠大后，停止壓縮，系統保持靜止。這時，若突然撤去壓力F，A、B將被彈出且分離。下列判斷正確的是A木塊A、B分離時，彈簧的長度恰等于原長 B木塊A、B分離時，彈簧處于壓縮狀態，彈力大小等于B的重力C木塊A、B分

8、離時，彈簧處于壓縮狀態，彈力大小等于A、B的總重力D木塊A、B分離時，彈簧的長度可能大于原長解：以A為對象，既然已分開，那么A就只受重力，加速度豎直向下，大小為g；又未分開，A、B加速度相同，因此B的加速度也是豎直向下，大小為g，說明B受的合力為重力，所以彈簧對B沒有彈力，彈簧必定處于原長。選A。此結論與兩物體質量是否相同無關。例2如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端與木塊B相連，木塊A緊靠木塊B放置，A、B與水平面間的動摩擦因數均為。用水平力F向左壓A，使彈簧被壓縮一定程度后，系統保持靜止。若突然撤去水平力F，A、B向右運動，下列判斷正確的是 AA、B一定會在向右運動過程的某時刻分開B若

9、A、B在向右運動過程的某時刻分開了，當時彈簧一定是原長C若A、B在向右運動過程的某時刻分開了，當時彈簧一定比原長短D若A、B在向右運動過程的某時刻分開了，當時彈簧一定比原長長解：若撤去F前彈簧的壓縮量很小，彈性勢能小于彈簧恢復原長過程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B雖能向右滑動，但彈簧還未恢復原長A、B就停止滑動，沒有分離。只要A、B在向右運動過程的某時刻分開了，由于分離時A、B間的彈力為零，因此A的加速度是aA=g；而此時A、B的加速度相同，因此B的加速度aB=g，即B受的合力只能是滑動摩擦力，所以彈簧必然是原長。選B。例例3 3如圖9所示，一勁度系數為k=800N/m的輕彈簧

10、兩端各焊接著兩個質量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經0.4s物體B剛要離開地面，設整個過程中彈簧都處于彈性限度內，取g=10m/s2 ，求： （1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過程中外力F所做的功。2除了彈簧彈力，還有其它外力作用而使相互接觸的兩物體分離。那除了彈簧彈力，還有其它外力作用而使相互接觸的兩物體分離。那么兩個物體分離時彈簧必然不是原長么兩個物體分離時彈簧必然不是原長。 例4如圖所示，質量均為m=500g的木塊A、B疊放在一起，輕彈簧的勁度為k=100N/m，上

11、、下兩端分別和B與水平面相連。原來系統處于靜止。現用豎直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做勻加速運動。求：經過多長時間A與B恰好分離？上述過程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？剛施加拉力F瞬間A、B間壓力多大？ 五五. .彈簧振子的簡諧運動彈簧振子的簡諧運動輕彈簧一端固定，另一端系一個小球，便組成一個彈簧振子。無論此裝置水平放置還是豎直放置，在忽略摩擦阻力和空氣阻力的情況下，彈簧振子的振動都是簡諧運動。彈簧振子做簡諧運動過程中機械能守恒。水平放置的彈簧振子的總機械能E等于彈簧的彈性勢能Ep和振子的動能Ek之和，還等于通過平衡位置時振子的動能（即最大動能），或等于振子

12、位于最大位移處時彈簧的彈性勢能（即最大勢能），即E=Ep+Ek=Epm=Ekm簡諧運動的特點之一就是對稱性。振動過程中，振子在離平衡位置距離相等的對稱點，所受回復力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子動能等都是相同的。例1如圖所示，木塊P和輕彈簧組成的彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，O為平衡位置，B、C為木塊到達的最左端和最右端。有一顆子彈豎直向下射入P并立即留在P中和P共同振動。下列判斷正確的是 A若子彈是在C位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期不變B若子彈是在B位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期變小C若子彈是在O位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期不變D若子彈是在O位置射入

13、木塊的，則射入后振幅減小，周期變大解：振動能量等于振子在最遠點處時彈簧的彈性勢能。在B或C射入，不改變最大彈性勢能，因此不改變振動能量，也不改變振幅；但由于振子質量增大，加速度減小，因此周期增大。振動能量還等于振子在平衡位置時的動能。在O點射入，射入過程子彈和木塊水平動量守恒，相當于完全非彈性碰撞，動能有損失，繼續振動的最大動能減小，振動能量減小，振幅減小；簡諧運動周期與振幅無關，但與彈簧的勁度和振子的質量有關。子彈射入后，振子質量增大，因此周期變大。選D。例2如圖所示，輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大

14、小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列判斷中正確的是 A在B位置小球動能最大B在C位置小球加速度最大C從AC位置小球重力勢能的減少等于小球動能的增加D從BD位置小球重力勢能的減少小于彈簧彈性勢能的增加解：AC小球受的合力一直向下，對小球做正功，動能增加；CD小球受的合力一直向上，對小球做負功，使動能減小，因此在C位置小球動能最大。從B到D小球的運動是簡諧運動的一部分，且C為平衡位置，因此在C、D間必定有一個B點，滿足BC=BC，小球在B點的速度和加速度大小都和在B點時相同；從C到D位移逐漸增大，回復力逐漸增大，加速度也逐漸增大，因此小球在D點加速度最大，且大于g。從AC小球重力

15、勢能的減少等于小球動能的增加和彈性勢能之和，因此重力勢能的減少大于動能的增大。從BD小球重力勢能減小，彈性勢能增加，且B點動能大于D點動能，因此重力勢能減少和動能減少之和等于彈性勢能增加。選D。例3如圖5所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個裝置處于靜止狀態（1）突然將力F撤去，若運動中A、B不分離，則A、B共同運動到最高點時，B對A的彈力有多大？（2）要使A、B不分離，力F應滿足什么條件？六六. .彈性勢能問題彈性勢能問題 機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能。其中彈性勢能的計算式 高中不要求掌握，但要求知道

16、：對一根確定的彈簧，形變量越大，彈性勢能越大；形變量相同時，彈性勢能相同。因此關系到彈性勢能的計算有以下兩種常見的模式：1 1利用能量守恒定律求彈性勢能。利用能量守恒定律求彈性勢能。 例1如圖所示，質量分別為m和2m的A、B兩個木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻。用水平力F將B向左壓，靜止后彈簧儲存的彈性勢能為E。若突然撤去F，那么A離開墻后，彈簧的彈性勢能最大值將是多大？解：A離開墻前A、B和彈簧組成的系統機械能守恒，彈簧恢復原長過程，彈性勢能全部轉化為B的動能，因此A剛離開墻時刻，B的動能為E。A離開墻后，該系統動量守恒，機械能也守恒。當A、B共速時，系統動能最小，因此彈性

17、勢能最大。A剛離開墻時刻B的動量和A、B共速時A、B的總動量相等，由動能和動量的關系Ek=p2/2m知，A剛離開墻時刻B的動能和A、B共速時系統的動能之比為3 2，因此A、B共速時系統的總動能是2E/3，這時的彈性勢能最大，為E/3。例2如圖所示，質量均為m的木塊A、B用輕彈簧相連，豎直放置在水平面上，靜止時彈簧的壓縮量為l。現用豎直向下的力F緩慢將彈簧再向下壓縮一段距離后，系統再次處于靜止。此時突然撤去壓力F，當A上升到最高點時，B對水平面的壓力恰好為零。求：F向下壓縮彈簧的距離x；壓力F在壓縮彈簧過程中做的功W。2 2利用形變量相同時彈性勢能相同利用形變量相同時彈性勢能相同。ABBABAB

18、xll解：右圖、分別表示未放A，彈簧處于原長的狀態、彈簧和A相連后的靜止狀態、撤去壓力F前的靜止狀態和撤去壓力后A上升到最高點的狀態。撤去F后，A做簡諧運動，狀態A處于平衡位置。狀態彈簧被壓縮，彈力等于A的重力；狀態彈簧被拉長，彈力等于B的重力；由于A、B質量相等，因此、狀態彈簧的形變量都是l。由簡諧運動的對稱性，、狀態A到平衡位置的距離都等于振幅，因此x=2l到過程壓力做的功W等于系統機械能的增加，由于是“緩慢”壓縮，機械能中的動能不變，重力勢能減少，因此該過程彈性勢能的增加量E1=W+2mgl；到過程系統機械能守恒，初、末狀態動能都為零，因此彈性勢能減少量等于重力勢能增加量，即E2=4mg

19、l。由于、狀態彈簧的形變量相同，系統的彈性勢能相同，即E1=E2，因此W=2mgl。七七. .應用型問題應用型問題例1.慣性制導系統已廣泛應用于彈道式導彈工程中，這個系統的重要元件之一是加速度計，加速度計的構造原理示意圖如下圖所示。沿導彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質量為m的滑塊，滑塊兩側分別與勁度系數為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的? 分析分析 當加速度計固定在待測物體上，當加速度計固定在待測物體上，具有一定的加速度時，例如向右的加速度具有一定的加速度時，例如向右的加速度a a，滑塊將會相對于滑桿向左滑動一定的距離滑塊將會

20、相對于滑桿向左滑動一定的距離x x而相對靜止，也具有相同的加速度而相對靜止，也具有相同的加速度a a，由牛，由牛頓第二定律可知：頓第二定律可知：aFaF而而FxFx，所以，所以axax。因此在標尺相應地標出加速度的大小，而因此在標尺相應地標出加速度的大小，而0 0點兩側就表示了加速度的方向，這樣它就可點兩側就表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度了。以測出物體的加速度了。例2.“加速度計”作為測定運動物體加速度的儀器，已被廣泛地應用于飛機，潛艇、航天器等裝置的制導系統中，如圖所示是“應變式加速度計”的原理圖，支架A、B固定在待測系統上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統沿水平方向做變速運動，滑塊相對于支架發生位移，滑塊下增的滑動臂可在滑動變阻器上相應地自由滑動，并通過電路轉換為電信號從1，2兩接線柱輸出巳知：滑塊質量為m，彈簧勁度系數為k，電源電動勢為E，內阻為r、滑動變阻器 的電阻隨長度均勻變化，其總電阻R=4r，有效總長度L，當待測系統靜止時，1、2兩接線柱輸出的電壓U0=04 E，取A到B的方向為正方向，(1)確定“加速度計”的測量范圍(2