1、第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 1第九章第九章 波動光學波動光學9-2 光的衍射光的衍射曹會英曹會英一一 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理二二 單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射( (重點重點) )三三 光柵衍射光柵衍射( (重點重點) ) 半波帶法（難點）半波帶法（難點）第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 2 光的光的干涉干涉現象反映了光的現象反映了光的波動性波動性，而波動性的另一特征是波的而波動性的另一特征是波的衍射衍射現象，現象，光是否具有衍射現象呢？光是否具有衍射現象呢？ 波能波能繞過障礙

2、物或穿過小孔繞過障礙物或穿過小孔，偏離直，偏離直線傳播的路徑進入線傳播的路徑進入“陰影陰影”區域的現象稱區域的現象稱為為衍射現象。衍射現象。 一切波都能發生衍射，通過衍射一切波都能發生衍射，通過衍射把能量傳到陰影區域，能夠發生把能量傳到陰影區域，能夠發生明顯明顯衍射的條件是：衍射的條件是：障礙物或孔的尺寸跟障礙物或孔的尺寸跟波長差不多波長差不多第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 3一一 光的衍射現象光的衍射現象縫寬比波長大得多時，縫寬比波長大得多時，光可看成直線傳播光可看成直線傳播縫寬可與波長相比擬，縫寬可與波長相比擬，出現衍射條紋出現衍射條紋第九章第九章

3、波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 4機械波機械波的衍射一般比較明顯，的衍射一般比較明顯，聲波的波長聲波的波長 （）：）：17m-1.7cm 如：聲波的衍射如：聲波的衍射 （隔墻有耳）（隔墻有耳） 光波光波的衍射一般不明顯，的衍射一般不明顯， （ ：390n390nm 770nmm 770nm) ) 故此時可故此時可粗略粗略地認為：光是沿直線傳播的地認為：光是沿直線傳播的第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 菲涅耳的補充假設菲涅耳的補充假設子波的干涉子波的干涉惠更斯原理惠更斯原理: :在波的傳播過程中在波的傳播過程中, ,波陣面波陣面(

4、(波前波前) )上的上的每一點每一點都可看都可看作是發射作是發射子波的波源子波的波源, ,在其后的任在其后的任一時刻一時刻, ,這些子波的包跡就成為新這些子波的包跡就成為新的波陣面。的波陣面。 波前上各點發出的子波，經傳播在空間相遇波前上各點發出的子波，經傳播在空間相遇時，將發生相干疊加。時，將發生相干疊加。回憶：回憶：第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射夫夫 瑯瑯 禾禾 費費 衍衍 射射光源、屏與縫相距無限遠光源、屏與縫相距無限遠縫縫1L2L在實驗中實現在實驗中實現夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射SRP菲菲 涅涅 爾

5、爾 衍衍 射射縫縫PS 光源、屏與縫相距有限遠光源、屏與縫相距有限遠第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 7 光源光源S S放在透鏡放在透鏡L L1 1的焦點上，觀察屏的焦點上，觀察屏E E放在透鏡放在透鏡L L2 2的焦平面上，平行光垂直照射到狹縫的焦平面上，平行光垂直照射到狹縫K K上時，屏上時，屏幕幕E E上將出現明暗相間的衍射圖樣。上將出現明暗相間的衍射圖樣。 實驗現象實驗現象明暗相間的平行于單縫衍射條紋明暗相間的平行于單縫衍射條紋；中央明紋明亮且較寬中央明紋明亮且較寬；兩側對稱分布著其它明紋，其寬度小于中央眀紋兩側對稱分布著其它明紋，其寬度小于中央眀

6、紋。第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 8夫夫 瑯瑯 禾禾 費費 單單 縫縫 衍衍 射射（衍射角（衍射角 ：向上為正，向下為負）：向上為正，向下為負）sinbBC), 3 , 2 , 1(2kkofLPRABsinbQC菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法b衍射角衍射角第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 9半波帶的作法：半波帶的作法：AB bA,B兩條平行光線之間的光程差兩條平行光線之間的光程差BC = bsin .bsin C 作平行于作平行于AC的平面的平面,使使相相 鄰平面之間的距離等鄰平面之間的距離等于入射光的半波長于入射光的

7、半波長.（相（相位差位差 ）如圖把如圖把AB波陣面分成波陣面分成AA1，A1A2，A2B波帶波帶.222A1A2兩相鄰波帶對應點兩相鄰波帶對應點AA1中中A1和和 AA2中中A2，到達屏上，到達屏上Q點點的位相差為的位相差為 ，光程差為，光程差為 /2。這樣的波帶就是這樣的波帶就是菲涅耳半波菲涅耳半波帶帶。第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 asin aBA C C1P暗紋暗紋 兩個半波帶對應點發出的光到兩個半波帶對應點發出的光到P點的光程差都點的光程差都為半個波長為半個波長則在則在P點合成結果相互抵消點合成結果相互抵消22sina小結小結:P點為暗紋點為暗

8、紋當衍射角滿足當衍射角滿足1122211相互抵消和光線11222相互抵消和光線2233233相互抵消和光線332 衍射條紋明暗條件衍射條紋明暗條件第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 BACaP 23sin aAC若兩個半波帶發出的子波傳播到兩個半波帶發出的子波傳播到P1點干涉的點干涉的結果相消，剩下一個半波帶發的子波在結果相消，剩下一個半波帶發的子波在P1點疊加，點疊加，所以所以P1點顯出亮紋。點顯出亮紋。asin = aBA C P干涉相消干涉相消23sina暗紋暗紋22sina明紋明紋第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學

9、 2sin aAC若思考思考1：對應的是明紋還是暗紋？對應的是明紋還是暗紋？沒有完全抵消，所以是亮紋，但不沒有完全抵消，所以是亮紋，但不是亮紋的中心。是亮紋的中心。思考思考2：對應衍射角為零的對應衍射角為零的各子波相干情況如何？各子波相干情況如何？0各子波衍射光程差為零各子波衍射光程差為零為為中央亮紋中央亮紋asinaBACaBAsinaAC若第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 半波帶數：半波帶數：4 5 7a a a 222結論：結論：單縫夫瑯禾費衍射明暗條件為單縫夫瑯禾費衍射明暗條件為特別注意：特別注意：與干涉明暗紋的條件正好相反！與干涉明暗紋的條件正好

10、相反！是邊緣兩支光線的光程差（是邊緣兩支光線的光程差（最大光程差最大光程差）sina , 3 , 2 , 12) 12(, 3 , 2 , 122sinkkkka暗紋明紋第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 結論：單縫夫瑯禾費衍射明暗條件為結論：單縫夫瑯禾費衍射明暗條件為22k暗紋暗紋2) 12(k明紋明紋0中央明紋中央明紋sinasina上述值時，上述值時，屏幕上光強介于最明與最暗之間屏幕上光強介于最明與最暗之間單縫不能分成整數個半波帶，單縫不能分成整數個半波帶，第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 各次級亮紋的寬度為中央明

11、紋的一半各次級亮紋的寬度為中央明紋的一半各級亮紋的亮度隨各級亮紋的亮度隨k k 的增大而減小的增大而減小2) 12(sinka抵消后剩余的抵消后剩余的半波帶的面積半波帶的面積逐漸減小，光逐漸減小，光強逐漸減弱。強逐漸減弱。衍射圖樣光強的特征衍射圖樣光強的特征第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 faSOPxsintankfffx第k級暗紋到O點的距離kasinak sinfakxk 衍射條紋的討論衍射條紋的討論 第1級暗紋到O點的距離:fax1第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 faSOPx中央明紋的寬度：中央明紋的寬度：f

12、axx2210其他條紋寬度：其他條紋寬度：kkxxx12fakxkfakx）（11k縫越窄，衍射條紋寬度越大，衍射越明顯！縫越窄，衍射條紋寬度越大，衍射越明顯！fa第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 18 單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 19越大，越大， 越大，衍射效應越明顯越大，衍射效應越明顯.1 入射波長變化，衍射效應如何變化入射波長變化，衍射效應如何變化 ? ?第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 1. 使用

13、白光光源，衍射條紋會怎樣？使用白光光源，衍射條紋會怎樣？2) 12(sinka2.狹縫在原平面內上下移動狹縫在原平面內上下移動,衍射條紋如何變化？衍射條紋如何變化？思考：思考：P 衍射角衍射角衍射圖象不變！衍射圖象不變！中央明紋白色，其他明紋彩色中央明紋白色，其他明紋彩色,內側紫內側紫,外側紅外側紅第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 21 例例1 一單縫，寬為一單縫，寬為a=0.1 mm，縫后放有一，縫后放有一焦距為焦距為50 cm的會聚透鏡，用波長的會聚透鏡，用波長=546.1 nm的的平行光垂直照射單縫，試求位于透鏡焦平面處平行光垂直照射單縫，試求位于透

14、鏡焦平面處的屏幕上中央明紋的寬度和中央明紋兩側任意的屏幕上中央明紋的寬度和中央明紋兩側任意兩相鄰暗紋中心之間的距離如將單縫位置作兩相鄰暗紋中心之間的距離如將單縫位置作上下小距離移動，屏上衍射條紋有何變化？上下小距離移動，屏上衍射條紋有何變化？解解mm 46.520afx中央明紋寬度中央明紋寬度其它明紋寬度其它明紋寬度mm 73.2afx第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 例例2 一束波長為一束波長為 =5000的平行光垂直照射在的平行光垂直照射在一個單縫上。已知單縫衍射的第一暗紋的衍射一個單縫上。已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角角 1=300，求該單縫的寬度，

15、求該單縫的寬度a=?解：解：)3 , 2 , 1(sin kka 第一級暗紋第一級暗紋 k=1, 1=300m0 . 125 . 0sin1a第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 例例3 波長為波長為5000的平行光垂直照射在單縫上的平行光垂直照射在單縫上a=0.5mm，f=1m 。 如果在屏幕上離中央亮紋中心為如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的處的P點為一亮紋，求點為一亮紋，求(a)P處亮紋的級數；處亮紋的級數；(b)從從P處看，對該處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？2) 12(si

16、nkafxtgsin321 faxk (b)當當k=3時，最大光程差時，最大光程差272) 12(sinka狹縫處波陣面可分成狹縫處波陣面可分成7個半波帶個半波帶(a)aPfx第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 24三、三、 光柵衍射光柵衍射 等寬度、等距離等寬度、等距離的狹縫排列起來的光學元件的狹縫排列起來的光學元件.QoLPf衍射角衍射角第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 25sin)(ba光柵衍射條紋的形成光柵衍射條紋的形成abba光柵常數光柵常數d衍射角衍射角a ：透光部分的寬度：透光部分的寬度b：不透光部分的寬度

17、：不透光部分的寬度光柵常數光柵常數 d=ab 第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 dsin abPO 相鄰兩束相干光光程差都為相鄰兩束相干光光程差都為dsin 光柵衍射為單縫衍射和多縫干涉的疊加效果。光柵衍射為單縫衍射和多縫干涉的疊加效果。,.2 , 1 , 0sinkkd光柵方程光柵方程由成千上萬個單縫由成千上萬個單縫（每個單每個單縫僅剩下一個半波帶發出的縫僅剩下一個半波帶發出的光未被抵消）光未被抵消）的相干光干涉的相干光干涉疊加而成。亮度是一個單縫疊加而成。亮度是一個單縫明紋的成千上萬倍。明紋的成千上萬倍。（明紋位置（明紋位置)第九章第九章 波動光學波動

18、光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 27 光柵中狹縫條數越多，明紋越細光柵中狹縫條數越多，明紋越細.(a)1條縫條縫(f)20條縫條縫(e)6條縫條縫(c)3條縫條縫(b)2條縫條縫(d)5條縫條縫第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 28bakkksinsin, 11一定，一定， 減少，減少， 增大增大ba kk1ba 一定，一定， 增大，增大， 增大增大kk1光柵常數越小，明紋越寬，明紋間相隔光柵常數越小，明紋越寬，明紋間相隔越遠越遠. 入射光波長越大，明紋間相隔越遠入射光波長越大，明紋間相隔越遠.,.2 , 1 , 0sin)(kkba由由第九

19、章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 Isin缺級現象缺級現象( (了解了解) )當當 既滿足既滿足asin =k (單縫衍射暗紋條件單縫衍射暗紋條件)又滿足又滿足dsin = k (光光柵方程柵方程)則相應的則相應的k級不出現級不出現,稱為缺級稱為缺級此時有此時有adkk 3 , 2 , 1,kkadkIsin 2/d0/d-/d-2/d單縫衍射單縫衍射多縫干涉多縫干涉光柵光柵3ad若缺級：缺級：k =3,6,9,.第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 30例 4 有一光柵，光柵場數為有一光柵，光柵場數為,100 . 64md每

20、條狹縫的寬度為每條狹縫的寬度為,105 . 14ma若以單色光垂直入射狹縫，若以單色光垂直入射狹縫，問由雙縫干涉所產生的哪些明條紋因單縫問由雙縫干涉所產生的哪些明條紋因單縫衍射而消失？衍射而消失？雙縫干涉產生的明紋位置雙縫干涉產生的明紋位置Ldkxk單縫衍射產生的暗紋位置單縫衍射產生的暗紋位置LakxkLakLdk4adkk第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 光柵衍射的光強分布圖光柵衍射的光強分布圖(了解了解)k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6,.2 , 1 , 0sinkkd光柵方程光柵方程相鄰兩個主

21、最大相鄰兩個主最大之間共有之間共有N1條條暗紋，暗紋， N2條次條次最大明紋。最大明紋。縫數縫數N N=5 第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 k=0k=1k=2k=3光柵光譜（了解）光柵光譜（了解） 白光經過光柵后，各種波長的單色光將白光經過光柵后，各種波長的單色光將產生自的衍射條紋，除中央明紋由各色光混產生自的衍射條紋，除中央明紋由各色光混合仍為白光外，其兩側的各級明條紋都將形合仍為白光外，其兩側的各級明條紋都將形成由紫到紅對稱排列的彩色光帶，這些光帶成由紫到紅對稱排列的彩色光帶，這些光帶的整體叫做衍射光譜。的整體叫做衍射光譜。第九章第九章 波動光學波動光學 光的衍射光的衍射 醫用物醫用物理學理學 例例5一光柵每厘米刻痕一光柵每厘米刻痕4000條條,用