1、2020年山東省濟南市章丘第一高級中學高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數是定義在實數集r上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是(    )a  0           b             c 1  

2、60;          d 參考答案：a2. 考察正方體6個面的中心，從中任意選3個點連成三角形，再把剩下的3個點也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于     a.1     b.   c.    d. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           參考答案：a解析：依據正方體各

3、中心對稱性可判斷等邊三角形有個.由正方體各中心的對稱性可得任取三個點必構成等邊三角形,故概率為1，選a。3. 如圖，已知函數（）的部分圖像與x軸的一個交點為，與y軸的一個交點為，那么（   ）a          b         c.       d 參考答案：d根據函數f（x）=cos（x+）（0，0）的部分圖象與y軸的交點為b（0，），可得  cos=，cos

4、=，=根據函數的圖象x軸的一個交點為a（,0），結合五點法作圖可得?（）=，=2，函數f（x）=cos（2x）故. 4. （5分）（2013?蘭州一模）設i為虛數單位，若（x+i）（1i）=y，則實數x，y滿足（）ax=1，y=1bx=1，y=2cx=1，y=2dx=1，y=1參考答案：d略5. 在中，已知角所對的邊分別為，且則的值是（    ）a   b    c    d參考答案：d6. 已知函數若，則的取值范圍是  （    ）&

5、#160; a.    b.或  c.    d.或參考答案：a7. 設，則“”是“”的(      )a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件參考答案：a略8. 已知函數,，設 ,且函數f(x)的零點在區間a-1,a或b-1,b(a<b,a,bz)內 ,則a+b的值為（）a0b2c-1d1參考答案：b略9. 已知二項式的展開式中x3的系數為，則dx的值為（）abcd參考答案：b【考點】二項式系數的性質【分析】根據二項式展開式的通項公式，令展開式中x的指數為3

6、求出r的值，寫出x3的系數，求得a的值，計算dx的值【解答】解：二項式展開式的通項公式為：tr+1=?x9r?=?x92r，令92r=3，解得r=3；所以展開式中x3的系數為：?=，解得a=1；所以dx=（x）dx=（x2lnx）=（e21）（0）=故選：b【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題10.  函數的圖象是  (    ）參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則二項式（）6的展開式中的常數項為     

7、;      參考答案：160略12. 已知函數f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，則對于任意的b?r,函數f(x)=f(x)?x總有兩個不同的零點的概率是_.參考答案：略13. 已知函數, 若, 則實數的取值范圍        .參考答案：略14. 命題“對任意的xr，x3x210”的否定是“存在xr，x3x21>0”；函數的零點有2個；若函數f(x)x2|xa|為偶函數，則實數a0；函數圖象與軸圍成的圖形的面積是；若函數f(x)在r上是單調遞增函數，則實

8、數a的取值范圍為（1，8）其中真命題的序號是_（寫出所有正確命題的編號）  參考答案：略15. 已知下列命題：命題：?x（0，2），3xx3的否定是：?x（0，2），3xx3；若f（x）=2x2x，則?xr，f（x）=f（x）；若f（x）=x+，則?x0（0，+），f（x0）=1；等差數列an的前n項和為sn，若a4=3，則s7=21；在abc中，若ab，則sinasinb其中真命題是  （只填寫序號）參考答案： 【考點】命題的真假判斷與應用【分析】，根據含有量詞的命題的否定形式判定；，若f（x）=2x2x，則?xr，f（x）=f（x），；，對于函數f（x）=x+

9、，當且僅當x=1時，f（x）=1；，；，若ab，則ab，?2rsina2rsinb?sinasinb，【解答】解：對于，命題：?x（0，2），3xx3的否定是：?x（0，2），3xx3，正確；對于，若f（x）=2x2x，則?xr，f（x）=f（x），正確；對于，對于函數f（x）=x+，當且僅當x=0時，f（x）=1，故錯；對于，等差數列an的前n項和為sn，若a4=3，故正確；對于，在abc中，若ab，則ab?2rsina2rsinb?sinasinb，故正確故答案為：16. 函數y=f（x）圖象上不同兩點m（x1，y1），n（x2，y2）處的切線的斜率分別是km，kn，規定（m，n）=（|m

10、n|為線段mn的長度）叫做曲線y=f（x）在點m與點n之間的“彎曲度”函數f（x）=x3+1圖象上兩點m與點n的橫坐標分別為1和2，（m，n）=；設曲線f（x）=x3+2上不同兩點m（x1，y1），n（x2，y2），且x1?x2=1，則（m，n）的取值范圍是參考答案：（0，）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】對于，由y=x3+1，得y=3x2，則km=3，kn=12，則|kmkn|=9，y1=2，y2=9，則|mn|=5，即可求出（m，n）=；對于，利用定義，再換元，即可得出結論【解答】解：對于，由y=x3+1，得y=3x2，則km=3，kn=12，則|kmkn|=9，y1=2，y

11、2=9，則|mn|=5，（m，n）=；曲線f（x）=x3+2，則f（x）=3x2，設x1+x2=t（|t|2），則（m，n）=，0（m，n）故答案為，（0，）【點評】本題考查新定義，考查導數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題17. 若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，abo三邊上的點c、d、e都在o上，已知abde，ac=cb（l）求證：直線ab是o的切線；（2）若ad=2，且tanacd=，求o的半徑r的長參考答案：【考點

12、】與圓有關的比例線段【專題】立體幾何【分析】（1）如圖所示，連接oc由abde，可得，由于od=oe，可得oa=ob由于ac=cb，可得ocab即可得出直線ab是eo的切線（2）延長ao交o于點f，連接cf由（1）可得acd=f由tanacd=，可得tanf=由于acdafc，可得，再利用切割線定理可得：ac2=ad?（ad+2r），即可得出【解答】（1）證明：如圖所示，連接ocabde，od=oe，oa=obac=cb，ocab直線ab是eo的切線（2）解：延長ao交o于點f，連接cf由（1）可得acd=ftanacd=，tanf=acdafc，而ad=2，ac=4由切割線定理可得：ac2=

13、ad?（ad+2r），42=2×（2+2r），解得r=3【點評】本題考查了圓的切線的性質、切割線定理、相似三角形的性質、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為1的菱形，且，分別是的中點。（i）證明：；（ii）求二面角的余弦值。參考答案：【知識點】垂直關系 二面角的求法g5 g11（i）略；（ii） （i）取ad的中點g，因為pa=pd，所以pgad,由題意知abc是等邊三角形，所以bgad,又pg,bg是平面pgb的兩條相交直線，所以ad平面pgb，因為efpb,degb,所以平面def平面pgb,所以ad平面def;（i

14、i）由(1)知pgb為二面角p-ad-b的平面角，在rtpga中，,在rtbga中，,在pgb中.【思路點撥】證明線面垂直，通常利用其判定定理進行證明，求二面角時可先找出其平面角，再利用其所在的三角形求值.20. 在四面體中，且。設是的中點，在上且，證明：；求二面角的平面角的余弦值。參考答案：證明：過點在平面內作，分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系。則，則設，由則，即。依題意有：面的法向量為。,設面的法向量為由即由于二面角的平面角是銳角，所以二面角的平面角的余弦值為。略21. 已知函數.（）若函數的值域為，若關于的不等式的解集為，求的值；（）當時，為常數，且，求的取值范圍.參考答案：解（）

15、由值域為，當時有，即            則，由已知解得， 不等式的解集為，解得                （）當時，所以因為，所以令，則當時，單調增，當時，單調減，所以當時，取最大值，因為，所以所以的范圍為略22. （本小題滿分12分）  在一塊傾斜放置的矩形木塊上釘著一個形如“等腰三角形”的五行鐵釘，釘子之間留有空隙作

16、為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙第5行6個鐵釘之間有5個空隙（如圖）某人將一個玻璃球從第1行的空隙向下滾動，玻璃球碰到第2行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按類似方式繼續往下滾動，落入第5行的某一個空隙后，掉入木板下方相應的球槽玻璃球落入不同球槽得到的分數如圖所示（）求；（）若此人進行4次相同試驗，求至少3次獲得4分的概率參考答案：解：（）從第1行開始，玻璃球從一個空隙向下滾動，碰到此空隙下方的一個鐵釘后以的概率落入鐵釘左邊的空隙，同樣以的概率落入鐵釘右邊的空隙玻璃球繼續往下滾動時，總有落入鐵釘左邊和右邊空隙的兩種結果到最

17、后落入某一個球槽內，一共進行了4次獨立重復試驗，設4次獨立重復試驗中落入左邊空隙的次數為，則，············ 2分，············· 4分················

18、·········································· 6分則·······&#

19、183;································································ 8分（）由（）知，此人一次試驗獲得4分的概率，他進行4次相同試驗可以看著他進行了4次獨立重復試驗，·················