1、. . 雙鴨山市第一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）一、單項(xiàng)選擇 ( 每題 5 分，共 60 分) 1、設(shè)全集1,2,3,4,5u,1,2a，2,3,4b，則()uc abu（） a 3,4 b3,4,5 c 2,3,4,5 d 1,2,3,42、已知復(fù)數(shù)231izi（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（） a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3、“”是“”的( ) a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d.既不充分也不必要條件4、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） a f （x）= bf （x）= c f （x）=2

2、x2x d f （x）=tanx 5、函數(shù)的大致圖象為 ( ) a. b. c. d. 6、已知函數(shù)fx是定義在r上周期為 4 的奇函數(shù)，當(dāng)02x時(shí)，2logfxx，. . 則722ff（） a. 1 b. -1 c. 0 d. 2 7、觀察下列等式， 132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律， 132333435363( ) a. 192 b. 202 c. 212 d. 2228、直線（為參數(shù)）被曲線所截的弦長(zhǎng)為 ( ) a. 4 b. c. d. 8 9 、 設(shè)， 用 二 分 法 求 方 程在內(nèi) 近 似 解 的 過(guò) 程 中 ，則方程的根落在區(qū)間（） a. b.

3、 c. d. 不能確定10、已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 11、已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a. b. c. d. 12 、 已 知 函 數(shù)是 定 義 在上 的 函 數(shù) ， 若 函 數(shù)為 偶 函 數(shù) ， 且對(duì) 任 意，都有，則（）a. b. c. d. 二、填空題（每題5 分，共 20 分）13、函數(shù)1ln23fxxx的定義域?yàn)?_；14、曲線2yx與yx所圍成的圖形的面積是 _15、關(guān)于x不等式233xx的解集是16、在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為 . 函數(shù)3231yxx的圖象關(guān)于點(diǎn)0,1成中心對(duì)稱；. . 對(duì),x yr

4、 若0 xy，則1,1xy或；若實(shí)數(shù),x y滿足221,xy則2yx的最大值為33；若abc為鈍角三角形，則sincos .ab三、解答題17、 （本題 10分）已知a、b、m是正實(shí)數(shù)，且ab，求證：aambbm18、 （本題 12 分）設(shè)命題 p：實(shí)數(shù) x 滿足（ xa） （x3a）0，其中 a0，命題 q：實(shí)數(shù) x滿足（1）若 a=1，且 pq 為真，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍；（2）若 p 是q 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍19、 （本題 12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線12:sinxcoscy（為參數(shù)） ，在以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線22:cos42c，

5、曲線3:2sinc. （1）求曲線1c與2c的交點(diǎn)m的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)a，b分別為曲線2c，3c上的動(dòng)點(diǎn)，求ab的最小值 . . . 20、 （本題 12分）已知12fxxx. （1）解不等式5fx；（2）若關(guān)于x的不等式22fxaa對(duì)任意的xr恒成立，求a的取值范圍 . 21、 （本題 12分）已知函數(shù)2( )22f xxaxab，且(1)0f（1）若( )f x在區(qū)間(2,3)上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若( )f x在0,3上的最大值是 2，求實(shí)數(shù)a的的值22、 （本題 12分）已知函數(shù)22lnfxaxaxx，其中ar. （1）當(dāng)1a時(shí)，求曲線yfx的點(diǎn)1,1f處的切線方程；

6、（2）當(dāng)0a時(shí)，若fx在區(qū)間1,e上的最小值為 -2，求a的取值范圍 . . . 參考答案一、單項(xiàng)選擇1、c 【解析】由題意可得5, 4, 3ac, 則()uc abu5 , 4, 3 , 2. 2、c 【解析】因231151511222iiiziii，故復(fù)數(shù)1522zi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，應(yīng)選答案 c。3、b 【解析】因?yàn)?ln1010 xx，所以100 xx，反之不成立，因此是必要不充分條件，應(yīng)選答案b 。4、c 【解析】解：a中，f （x）=是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；b中，f （x）=是減函數(shù)，但不具備奇偶性；c中，f （x）2x2x既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；d中，f （x）=tanx

7、是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；故選 c 5、c 【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以去掉a,d.又當(dāng)時(shí)，所以選 c. 6、a 【解析】函數(shù)fx 是定義在 r上周期為 4 的奇函數(shù) , 22220ffff, 又122711log1222fff, 所以7212ff，故選 a. 7、c 【解析】所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10， （注意：這里 336 ， 6410） ，由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為 105621，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有333333212345621，故選 c. .

8、. 8、a 【解析】由直線的參數(shù)方程可得，直線的普通方程為，又由，可得表示以為圓心，半徑為 的圓，此時(shí)圓心在直線上，所以截得的弦長(zhǎng)為，故選 a. 9、b 【解析】方程的解等價(jià)于的零點(diǎn) . 由于在 上連續(xù)且單調(diào)遞增，所以在內(nèi)有零點(diǎn)且唯一，所以方程的根落在區(qū)間，故選 b10、b 【解析】依題意，令，為增函數(shù)，為減函數(shù)，故有個(gè)零點(diǎn) . 11、d 【解析】依題意，函數(shù)在 上為增函數(shù)，故，解得. 點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性. 由于函數(shù)是在上的增函數(shù)， 所以分段函數(shù)的兩段都是增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的斜率大于零，當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于. 除此之外，還需要滿足在處的函數(shù)值，左邊不大于右邊. 由此列

9、出不等式組，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍. 12、a 【解析】依題意，為偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，由于函數(shù)，即函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù) . 所以. 點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖象變換. 對(duì)于形如的函數(shù)，都可以看作是向左或右平移得到，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，可以判斷本題中函數(shù)的圖像是關(guān)于對(duì)稱的 . 再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，并且將轉(zhuǎn)化為，就能比較出大小 . 二、填空題13、2,3【解析】由題意得202330 xxx , 即定義域?yàn)?,3 . . . 14、16【解析】由積分的幾何意義可知，122310011111|23236sxxdxxx. 15、(, 60,)u【解析】當(dāng)230

10、x，即32x時(shí)，原不等式可化為 30 x，則0 x；當(dāng) 230 x，即32x時(shí)，原不等式可化為6x，則6x，故原不等式的解集是(, 60,)u. 16、【解析】 由函數(shù)3( )231f xxx可得33( )()(231)( 231)122f xfxxxxx. 所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)0,1 成中心對(duì)稱成立. 所以正確. 由的逆否命題是, x y 若1x且1y，則0 xy. 顯然命題成立 . 所以正確 . 由圖可知正確 . 顯然不正確，如果 a,b 都是銳角則大小沒(méi)辦法定 . 所以不正確 . 故填 . 考點(diǎn)： 1. 函數(shù)的對(duì)稱性 .2. 命題的真假 .3. 幾何法解決最值問(wèn)題 .4. 三角函數(shù)問(wèn)題 . 三

11、、解答題17、試題分析：只要證明()()a bmb am，只要證明 ambm，只要證 ab，而 ab為已知條件，命題得證試題解析：a，b ，m是正實(shí)數(shù)，要證aambbm，只要證()()a bmb am，即證 abamabbm，即證 ab ab，原不等式成立18、解：由（ xa） （x3a）0，其中 a0，得 ax3a，a0，則 p：ax3a，a0由解得 2x3即 q：2x3（1）若 a=1，則 p：1x3，若 pq 為真，則 p，q 同時(shí)為真，即，解得 2x3，實(shí)數(shù) x 的取值范圍（ 2，3） . . （2）若 p 是q 的充分不必要條件，即q 是 p 的充分不必要條件，即，解得 1a219、

12、 （1）點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為1,0； （2）|ab的最小值為21試題分析： （1）先把曲線1c的參數(shù)方程化成普通方程為2111xyx，利用三角函數(shù)公式和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)公式得曲線2c的直角坐標(biāo)系方程，兩個(gè)方程聯(lián)立解得交點(diǎn)m 的直角坐標(biāo)為1,0 （2）先由已知得曲線3c的直角坐標(biāo)方程為2211xy，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出曲線3c的圓心 0,1 到直線10 xy的距離，所以min|21ab試題解析：（1）由2sinxcosy得曲線1c的普通方程為2111xyx由2cos42，得曲線2c的直角坐標(biāo)系方程為10 xy由2110 xyxy，得220 xx，解得1x或2x（舍去） 所以點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為1

13、,0 （2）由2sin，得曲線3c的直角坐標(biāo)方程為2220 xyy，即2211xy則曲線3c的圓心 0,1 到直線10 xy的距離為01122d因?yàn)閳A3c的半徑為 1，所以min|21ab20、 （1）, 32,； （2）1,3 . 試題分析：（1）分三種情況2211xxx，去掉絕對(duì)值解不等式即可；(2) 若關(guān)于 x 的不等式22fxaa 對(duì)于任意的 xr恒成立 , 故 fx 的最小值大于22aa. 而由絕對(duì)值的意義可得 fx 的最小值為 3, 可得232aa, 由此計(jì)算得出 a 的范圍. 試題解析：（1）當(dāng)2x時(shí)，12fxxx21x由5fx解得3x當(dāng)時(shí)21x，12fxxx35不成立當(dāng)時(shí)1x，

14、12fxxx215x解得2x綜上有5fx的解集是, 32,. . （2）因?yàn)?2xx123xx，所以 fx 的最小值為 3 要使得關(guān)于x的不等式2fxaa對(duì)任意的 xr恒成立，只需223aa解得13a，故a的取值范圍是1,3 . 21、 （1）322a; （2）12a或12a. 試題分析：（1）由(1)0f，得1b. 又( )f x在區(qū)間(2,3)上有零點(diǎn)可得(2)0(3)0ff. 或者可用求根公式求得另一零點(diǎn) , 使其在區(qū)間(2,3)內(nèi). （2）函數(shù) fx 的圖像是開口向上的拋物線, 對(duì)稱軸為xa. 討論對(duì)稱軸xa與區(qū)間0,3的關(guān)系 , 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最大值. 試題解析：解：（1）由(

15、1)0f，得1b又( )f x在區(qū)間(2,3)上有零點(diǎn)，且( )f x的一個(gè)零點(diǎn)是 1；所以，(2)023032(3)04802faafa（2）2( )221f xxaxa，對(duì)稱軸為xa當(dāng)0a時(shí)，max(0)212ffa，則12a；當(dāng) 03a時(shí)，2max( )212ff aaa，則12a，或12a（舍去） ；當(dāng)3a時(shí)，max(3)482ffa，則52a（舍去） ；綜上：12a或12a22、 （1）2y； （2） 1,. 試題分析：（）我們易求出1f及1f的值，代入點(diǎn)斜式方程即可得到答案； （）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)fx 在區(qū)間 1,e 上的最小值為-2 ，即可求a的取值范圍 . 試題解析：（）當(dāng)1a時(shí)，23ln (0)fxxxx x，2123123xxfxxxx，12,10ff. 切線方程為2y. （）函數(shù)22lnfxax