1、2020年上海怒江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以線段ab：xy2=0（0x2）為直徑的圓的方程為a             bc              d參考答案：b線段ab：xy2=0（0x2）的兩個(gè)端點(diǎn)為（0,2）（2,0），以線段

2、ab：xy2=0（0x2）為直徑的圓的圓心為（1，1），半徑為，圓的方程為：。 2. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是  (     ）a  bc  d參考答案：a略3. 已知集合，則（ ）a           b.            c.   &

3、#160;       d. 參考答案：b略4. 如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，則下列向量中與相等的向量是                 （   ）a   bc                 d&#

4、160;參考答案：a5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度: cm), 則此幾何體的表面積是（   ）a(20+4)cm2        b21 cm2    c(24+4)cm2        d24 cm2參考答案：a6. 計(jì)算（）a、b、c、d、參考答案：c7. 橢圓c： +=1（ab0）的右焦點(diǎn)為f，p為橢圓c上的一點(diǎn)，且位于第一象限，直線po，pf分別交橢圓c于m，n兩點(diǎn)若pof為正三角形，則

5、直線mn的斜率等于（）a1bc2d2參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由于|of|為半焦距c，利用等邊三角形性質(zhì)，即可得點(diǎn)p的一個(gè)坐標(biāo)，pf方程為：y=（xc）代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可得n坐標(biāo)，再用斜率公式，求解【解答】解：橢圓上存在點(diǎn)p使aof為正三角形，設(shè)f為左焦點(diǎn)，|of|=c，p在第一象限，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（）代入橢圓方程得，又因?yàn)閍2=b2+c2，得到橢圓c： +=1（ab0）的方程可設(shè)為：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2pf方程為：y=（xc）由得n（）c，），m，p兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，m（c）直線mn的斜率等于故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，屬于中

6、檔題8. 75名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法有（    ）a.150種                     b.180種              c.200種     

7、0;        d.280種  參考答案：a略9. 若復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=|+i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=|+i|，z（1i）（1+i）=2（1+i），z=1+i，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)1i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第四象限故選：d10. 直線的傾斜角和斜率分別是（   ）a   

8、  b     c 不存在     d 不存在參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則=             參考答案：-3或略12. 若，則          ；參考答案：113. 6人排成一排，則甲不站在排頭的排法有 

9、60; 種（用數(shù)字作答）參考答案：600【考點(diǎn)】d9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先排列甲有5種結(jié)果，再排列其余5個(gè)人，是一個(gè)全排列共有a55，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先排列甲有5種結(jié)果，再排列其余5個(gè)人，是一個(gè)全排列共有a55根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有5a55=600，故答案為：60014. 若某幾何體的三視圖如右，該幾何體的體積為，則俯視圖中的參考答案：2略15. 將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件a兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同，b兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)，則p（） 

10、        。參考答案：16. 一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為          參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81 17. 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的表面積是_.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

11、字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開(kāi)展古詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種結(jié)果，其中某班級(jí)的正確率為，背誦錯(cuò)誤的的概率為，現(xiàn)記“該班級(jí)完成首背誦后總得分為”.   （i） 求且的概率；   （ii）記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：當(dāng)時(shí)，即背誦6首后，正確個(gè)數(shù)為4首，錯(cuò)誤2首，2分若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對(duì)2首；3分若第一首正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對(duì)1首，此時(shí)的概率為： 5

12、分（2）的取值為10，30，50，又6分, 9分的分布列為：103050.12分19. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用a原料3噸、b原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用a原料1噸，b原料3噸銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗a原料不超過(guò)13噸，b原料不超過(guò)18噸如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z

13、值即可【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得 x=3 y=4，由圖可知，最優(yōu)解為p（3，4），z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬(wàn)元）故答案為：27萬(wàn)元20. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線c的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線c相交于a、b兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|ab|的最小值參考答案：解：（i）由，得所以曲線c的直角坐標(biāo)方程為.   

14、0;                   5分（ii）將直線l的參數(shù)方程代入，得t2sin24tcos40.設(shè)a、b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1t2，t1t2，     |ab|t1t2|，當(dāng)時(shí)，|ab|的最小值為4                                7分略21. （12分）用分析法證明：參考答案：欲證需證需證3+4+即證2需證12>10   因?yàn)?2>10顯然成立所以原不等式成立略22. (本小題滿分12分)已知橢圓（ab0）