1、重慶外國語學校高2020 級高三下期4 月檢測數學試題（文科）考試時間 120 分鐘，滿分 150分注意：在試題卷上答題無效，請在答題卡上作答，并拍照上傳到網絡平臺指定位置.一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5 分，共 60分.1.設 ur， a2|40 x xx，b|1x x，則()uac b（）a. 04xxb. 14xxc. 04xxd. 14xx2.設復數z 滿足1izz（i為虛數單位） ， z 在復平面內對應的點為（x，y） ，則（）a. yxb. yxc. 22111xyd. 22111xy3.若向量1,2ar，, 4bmr，若0a ba brrrr，則實數m等于（）a. 4b

2、. 4c. 2d. 24.已知0.43a，4log 32b，5log 50c，則 a， b，c 的大小關系為 ( )a. cbab. bcac. acbd. bac5.下列說法正確的是（）a. 若pq為假命題，則p、q均為假命題b. ar，“11a” 是 “1a” 的必要不充分條件c. 命題 “xr，使得20 x” 否定是 “xr，都有20 x”d. 2abab成立的充要條件是“0a且0b”6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入10n，則輸出的結果是（）a. 11114 135717plb. 11114 135719plc. 11114 135721pd. 11114 135721pl7.某幾何體

3、的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）a. 4(2)3b. 4(4)3c. 8(4)3d. 8(2)38.十二平均律是我國明代音樂理論家和數學家朱載堉發明的.十二平均律的數學意義是：在1 和 2 之間插入11 個正數，使包含1 和 2 的這 13 個數依次成遞增的等比數列，依此規則，插入的第四個數應為（）a. 4132b. 3132c. 132d. 1429.已知數列na滿足2*12222nnaaan nnl，數列2211loglognnaa的前n項和為ns，則2020s（）a. 20202021b. 20192020c. 12020d. 1202110. 函數2()( )41xxx eef

4、 xx的部分圖象大致是（）a. b. c. d. 11. 如圖，12(,0),( ,0)fcfc分別為雙曲線2222:1( ,0)xya bab的左、右焦點，過點1f作直線l，使直線l與圓222()xcyr相切于點p,設直線l交雙曲線的左右兩支分別于a、 b 兩點 （ a、 b 位于線段1f p上） ，若1:|:| 2: 2:1f aabbp,則雙曲線的離心率為（）a. 5b. 2655c. 2 62 3d. 2 6312. 已知函數2( )lnxf xxeta，若對任意的1,( )tefxe在區間1,1上總存在唯一的零點，則實數a的取值范圍是（）a. 221,eeb. 2211,1eec.

5、21,12eed. 2211,1ee二、填空題：本大題4 個小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填寫在答題卡相應的位置上.13.已知實數x，y 滿足約束條件：0401xyxyy，則22xyz最大值為 _. 14. 在四邊形abcd中，,2,4adbc abuu u vuu u v uuu v，3, 5bdu uu v，則acuuu v在abuuu v上的投影為 _ 15. 在四面體abcd中，abd與bdc 都是邊長為2 的等邊三角形，且平面abd平面bdc，則該四面體外接球的體積為_16. 已知1( )sincos ,( )nf xxxfx是( )nfx的導函數，且*1( )( )nn

6、fxfxnn，則202112iif_.三、解答題：出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應的位置上.17.在abcv中，角 a，b，c 所對的邊分別為a，b，c已知2224accab，3sin()2cos02abb（1）求cosc；（2）若abcv的面積為271516，求abcv的周長 l18. 某省確定從2021 年開始，高考采用“ 312 ” 的模式，取消文理分科，即“ 3”包括語文、數學、外語，為必考科目； “1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目 .某高中從高一年級2000名學生 （其中女生900 人）中， 采用分層

7、抽樣的方法抽取n名學生進行調查.（1）已知抽取的n名學生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數；（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“ 物理 ” 和“ 歷史 ” 兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（ 1）的條件下抽取到的n名學生進行問卷調杳（假定每名學生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據調查結果得到的22列聯表，請將列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；性別選擇物理選擇歷史總計男生50女生30總計（3）在（ 2）的條件下，從抽取的選擇“ 物理 ” 的學生中按分層抽樣抽取6 人，再從這6 名學生中抽取

8、2 人，對“ 物理 ” 的選課意向作深入了解，求2 人中至少有1 名女生的概率 .附：22n adbckabcdacbd，其中nabcd.20p kk0.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2 7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如圖 1，在四邊形abcd中，/ad bc，90d，3bc，1addc.把acd沿著ac翻折至1acd的位置，1d平面abc，連結1bd，如圖 2.（1）當12 2bd時，證明：平面1acd平面1abd；（2）當三棱錐1dabc的體積最大時，求點b到平面1acd的距離 .20. 已知:32 3lyx過橢圓2222:

9、1(0)xycabab的焦點，且橢圓c的中心o關于直線l的對稱點的橫坐標為2ac（ 2c 為橢圓c的焦距） .（1）求橢圓c的方程；（2）是否存在過點( 2,0)e，且交橢圓c于點mn、的直線1l，滿足4 6tan3om onmon.若存在，求直線1l的方程；若不存在，請說明理由.21. 已知函數( )|ln| 2lnf xxaxx，2a.（1）若2a，求( )f x零點個數；（2）證明：12,3,9x x，122ln3fxfx.請考生在 22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 在直角坐標系xoy中，曲線1c的參數方程為cos2sinxtyt（t為參數，0） ，點(0,2)m.以坐標原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線2c的極坐標方程為4 2 c