1、2017-2018 學年重慶市萬州區高一（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1. 已知集合 3，4，5， ， 3，5， 6， ，則 a. 2，3，4， 5，6， b. 2， 4， c. 5， d. 【答案】 a 【解析】解：集合 3，4，5， ， 3，5，6， ，則 2，3， 4，5，6， ，故選： a根據并集的意義，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合就是所求本題屬于集合并集的基礎問題，屬于容易題2. 已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數為3，則其面積為a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 【答案】 b 【解析】解：由弧長公式可得 ，解得 扇形的面積

2、故選： b利用扇形的面積計算公式、弧長公式即可得出本題考查了扇形的面積計算公式、弧長公式，屬于基礎題3. 設函數 ， 的定義域都為r ，且 是奇函數， 是偶函數，則下列結論正確的是a. 是偶函數b. 是奇函數c. 是奇函數d. 是奇函數【答案】 c 【解析】解：是奇函數， 是偶函數， ，故函數是奇函數，故a錯誤，為偶函數，故b錯誤，是奇函數，故c正確為偶函數，故d錯誤，故選： c根據函數奇偶性的性質即可得到結論本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵4. a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】解： 故選： d直接利用誘導公式以及兩角和的正弦函數，化簡求解即可本

3、題考查誘導公式以及兩角和的正弦函數的應用，基本知識的考查5. 已知冪函數在單調遞增，則實數m的值為a. b. 3 c. 或 3 d. 1 或【答案】 b 【解析】解：冪函數在單調遞增， ，解得 或 ；又 ， 時滿足條件，則實數 m的值為 3故選： b根據冪函數的定義與性質，列方程求出m的值，再判斷m是否滿足條件本題考查了冪函數的定義與性質的應用問題，是基礎題6. 設， ， ，則 a，b，c 的大小關系是a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】解：故選： a根據指數函數和對數函數的單調性判斷出abc 的范圍即可得到答案本題主要考查指數函數和對數函數的單調性，即當底數大于1 時單調遞增，當底

4、數大于0 小于 1 時單調遞減7. 黨的十九大報告指出，建設生態文明是中華民族永續發展的千年大計，必須樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念；建設美麗中國，為人民創造良好生產生活環境，為全球生態安全作出貢獻某林業發展有限公司在2017 年造林 10000 畝，若以后每年比前一年多造林 ，則該公司在2020 年造林a. 14400 畝b. 10600 畝c. 17280 畝d. 20736 畝【答案】 c 【解析】解：由題設知該公司2018 年造林： 畝，該公司 2019 三年造林： 畝，該公司 2020 年造林： 故選： c根據題意可知，三年造林數恰好構成等比數列，只需求出首項與公比，就可求20

5、20 造林數本題考查數列在實際生活中的應用，解題時要認真審題，注意等比數列通項公式的靈活運用8. 函數 在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】解：由已知可得函數 的圖象經過點和則 ， 即 則函數的解析式可化為 ，將代入得， ，即 ， ，當 時， 此時 故選： a根據已知中函數 在一個周期內的圖象經過和，我們易分析出函數的最大值、最小值、周期，然后可以求出a， ， 值后，即可得到函數 的解析式本題考查的知識點是由函數 的部分圖象確定其解析式，其中 最大值最小值 ， 是函數圖象在一個周期內的第一點的向左平移量9. 已知函數 在單調遞減，則a 的取值范

6、圍a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】解：令 ，在單調遞減函數 在區間內單調遞增，且恒大于0 且 且 故選： d令 ， 則函數 在區間內單調遞增， 且恒大于0，可得不等式， 從而可求a 的取值范圍本題考查復合函數的單調性，解題的關鍵是搞清內、外函數的單調性，同時應注意函數的定義域10. 在上單調，則 的最大值為a. b. c. 1 d. 【答案】 c 【解析】解：畫出函數 的圖象，如圖所示；令 ，得 ，解得；函數 在上單調，故， ， 的最大值是 故選： c畫出函數 的圖象，利用圖象得出 在上單調，在y 軸左側的最低點必須在對稱軸的兩側，利用不等關系即可求出 的范圍，從而得到 的最大值

7、本題考查了正弦函數的單調性，也考查了數形結合思想與轉化法的應用問題，是基礎題目11. 已知 是定義在r上的偶函數，對任意 都有 ，且 ，則 的值為a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 【答案】 c 【解析】解：是定義在r上的偶函數，對任意 都有 ，令 得 ，即 ，得 ，即 ，則函數 是周期為4 的周期函數，則 ，故選： c利用抽象函數的關系式，結合函數奇偶性的性質，利用賦值法進行求解即可本題主要考查函數值的計算，根據抽象函數關系判斷 ，以及求出函數的周期是解決本題的關鍵12. 已知函數 ， 若方程 有四個不同的解 ， ， 且 ， 則的取值范圍為a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】解

8、：作函數 的圖象如右，方程 有四個不同的解 ， ， ， ，且， 關于 對稱，即 ，則，即，則即則 ；當得 或 ，則 ；故，；則函數，在上為減函數，則故 取得最大值，為 ，當 時，函數值為 即函數取值范圍是故選： b作出函數 ，得到 ， 關于 對稱， ；化簡條件，利用數形結合進行求解即可本題考查分段函數的運用，主要考查函數的單調性的運用，運用數形結合的思想方法是解題的關鍵二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 已知函數 ，則 _【答案】【解析】解：函數 ， ，故答案為： 推導出 ，從而 ，由此能求出結果本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考

9、查數形結合思想，是基礎題14. 已知 ， 是方程 的兩個根，則 _【答案】【解析】解： ， 是方程 的兩個根， ，故答案為：由已知可得 ， ，再由兩角和的正切求解本題考查一元二次方程根與系數的關系的應用，考查兩角和的正切，是基礎題15. _【答案】【解析】解：化切為弦，通分后利用兩角差的正弦化簡求值本題考查三角函數的化簡求值，考查兩角差的正弦，是基礎題16. 設函數 ，若互不相等的實數a，b， 滿足 ，則的取值范圍 _【答案】【解析】解：函數 的圖象如下圖所示：若互不相等的實數a，b，c 滿足 ，不妨令 ，則 a，b 互為相反數，即 ，則 ，當 時，取最大值，又由 或 時， ，故 的取值范圍是

10、故答案為：畫出函數 的圖象， 可得 ，結合二次函數的圖象和性質，可得答案本題考查分段函數的圖象和性質，注意運用數形結合思想方法，考查二次函數的最值求法，以及化簡運算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 已知 ， 或 若 ，求 ；若 ，求 a 的取值范圍【答案】解：若 ，集合 ；或 由 ，當 時 ，可得 ，則有 ，解得： ；當 時 ，要使 ，如圖所示：則，解得： ；綜上所述， a 的取值范圍是 或 【解析】根據 ，求解集合a，根據交集的定義可得答案；根據 ，利用數軸即可求a 的取值范圍此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵注意空集的應用18. 已

11、知 的終邊過點 ，且 求 的值；若 ， ，求 的值【答案】本題滿分12 分解：由題意可得，解得 ， 分， 分 分， ， 分 分 分【解析】由條件利用任意角的三角函數的定義，求得 的值，即可得解；利用同角三角函數基本關系式可求 ，利用兩角和的余弦函數公式即可計算得解 的值本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數基本關系式，兩角和的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題19. 已知函數 的定義域為m 求 m ；當 時，求的值域【答案】解：由已知可得 分， 分 分， 分所以，當 ，即 時， ，當 ，即 時， ，所以 的值域為 分【解析】根據二次根式以及對數函數的性

12、質得到關于x 的不等式組，求出m的范圍即可；結合二次函數以及指數函數的性質求出函數的值域即可本題考查了函數的單調性，最值問題，考查導數的應用以及對數函數，指數函數，二次函數的性質，是一道中檔題20. 已知函數為偶函數，且函數 的圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為求的值；將 的圖象向右平移個單位后，再將所得的圖象上所有點的橫坐標伸長為原的4 倍，縱坐標不變，得到函數 的圖象，求 在上的最值【答案】 解：函數為偶函數，又函數 的圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為， ，故將 的圖象向右平移個單位后，可得的圖象；再將所得的圖象上所有點的橫坐標伸長為原的4 倍，縱坐標不變，得到函數 的圖象在上，故當 時， 取得

13、最小值為 ；當時， 取得最大值為0【解析】利用三角恒等變換化簡 的解析式，再由題意利用三角函數的圖象和性質求得 和 的值，可得函數的解析式，進而求得的值利用函數 的圖象變換規律求得 的解析式，再利用余弦函數的定義域和值域求得在上的最值本題主要考查三角恒等變換，三角函數的圖象和性質，函數 的圖象變換規律，余弦函數的定義域和值域，屬于中檔題21. 定義在區間d上的函數 ， 如果滿足：對任意 ， 存在常數 ， 都有 成立，則稱 是 d上的有界函數，其中m稱為函數 的界判斷函數 ， 是否是有界函數，請說明理由若函數 在上是以 3 為界的有界函數，求實數a 的取值范圍【答案】解： ，當 時， ，則 則 由有界函數定義可知：函數 是有界函數由題意知， 在上恒成立，即 ，亦即 ，在上恒成立，設 ， ， 由 得 ， ，在上遞減， 在上遞增在上的最大值為 在上的最小值為 所以實數a 的取值范圍為【解析】 ， 當 時， 可得 ， 可得 范圍 即可判斷出函數 是否是有界函數由題意知，