1、2020-2021學年重慶隆盛中學高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是第二象限角，其終邊上一點，且，則sin=（）abcd參考答案：c【考點】任意角的三角函數的定義【專題】計算題；函數思想；數學模型法；三角函數的求值【分析】由題意結合任意角的三角函數的定義求得x值，進一步求出p到原點的距離，再由正弦函數的定義得答案【解答】解：是第二象限角，且其終邊上一點，則x0，|op|=，cos=，又，解得：x=|op|=，則sin=故選：c【點評】本題考查任意角的三角函數的定義，考查了三角函數的象限符號

2、，是基礎的計算題2. 函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是          (     )（a）       （b）      （c）         （d）參考答案：c3. 函數的增區間為（     ）a. (-1，1)b. (1，3)   

3、        c. (-，1)        d.（1，+)  參考答案：b4. cos225°=（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】可以把角化成，利用誘導公式化成以內的特殊角，從而得到結果.【詳解】由三角函數誘導公式可知：故選c.【點睛】誘導公式是三角中最基本的運算，可以把任意大小的角化成到范圍內進行求解.5. 已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya；則b中所含元素的個數

4、為()a3  b6c8  d10參考答案：d略6. 已知函數是定義在實數集r上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是 a          b          c          d 參考答案：a略7. 化簡得（    ）a   

5、0; b      c     d參考答案：d略8. 若函數，則對不同的實數，函數的單調區間的個數有可能的是（    ）a 1個 或 2個     b2個 或 3個     c3個 或 4個    d2個 或 4個參考答案：d略9. 函數的零點所在的大致區間是（   ）ks5ua      

6、;    b          c         d 參考答案：b10. 設奇函數在上為增函數，且，則不等式解集為（      ） a.  b.   c.   d.  ks5u參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“，”的否定是_

7、參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”12. 若對數函數y=f（x）圖象過點（4，2），則其解析式是參考答案：f（x）=log2x考點：求對數函數解析式專題：函數的性質及應用分析：利用待定系數法求出對數函數的解析式解答：解：設對數函數y=f（x）=logax，（a0且a1），因為對數函數的圖象過點（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對數函數的解析式為f（x）=log2x故答案為：f（x）=log2x點評：本題的考點是利用待定系數法求對數函數的解析式，比較基礎13. 在abc中，abc的對邊分別是a、b、c，若a=1，b=，a=30°，

8、則abc的面積是   參考答案： 【考點】正弦定理【分析】根據正弦定理，求出角b的大小，結合三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：若a=1，a=30°，由正弦定理得，即，即sinb=，則b=60°或120°，則c=90°或30°，若c=90°，則abc的面積s=ab=，若c=30°，則abc的面積s=absinc=，故答案為：14. 等比數列的前n項和為sn，若s3+3s2=0，則公比=_參考答案：略15. 函數的圖象恒過定點在冪函數的圖象上，則    

9、       參考答案：6416. 已知，則=        ；參考答案：17. 已知函數f（x）=x26x+8，x1，a，并且函數f（x）的最小值為f（a），則實數a的取值范圍是    參考答案：（1，3【考點】函數的最值及其幾何意義；二次函數的性質【分析】由題意知，函數f（x）在區間1，a上單調遞減，結合二次函數的對稱軸求出實數a的取值范圍【解答】解：函數f（x）=x26x+8=（x3）21，x1，a，并且函數f（x）的最小值為f（

10、a），又函數f（x）在區間1，3上單調遞減，1a3，故答案為：（1，3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.    已知函數（1）判斷的單調性并證明（2）求的最大值和最小值參考答案：（2）解：函數f(x)在上為減函數。當x=3時f(x)取最大值,最大值為f(3)=7當x=5時f(x)取最小值,最小值為f(5)=略19. “校園手機”現象越來越受到社會的關注，“五一”期間，小劉記者隨機調查了某區若干學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理制作了如下的統計圖：（1）求這次調查的家長人數；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度

11、數；（3）若該區共有中學生2000人，請根據以上圖表信息估算出該區中學生中對“校園手機”持“無所謂”態度的人數是多少？參考答案： 20. 如圖，中，分別是的中點，為交點，若，試以為基底表示、      參考答案：21. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數，且f（1）=1，若a，b1，1，且a+b0，有恒成立（1）判斷f（x）在1，1上的單調性，并證明你的結論；（2）解不等式f（log2x）f（log43x）的解集；（3）若f（x）m22am+1對所有的x1，1，a1，1恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的

12、綜合應用；奇偶性與單調性的綜合【專題】分類討論；函數思想；轉化法；函數的性質及應用【分析】（1）直接根據單調性的定義判斷和證明該函數為增函數；（2）根據對數函數的圖象和性質列出不等式組解出即可；（3）問題轉化為m22am+1f（x）max，再構造函數并通過分類討論求范圍【解答】解：（1）f（x）在1，1上為增函數，證明如下：任取x1，x2滿足1x1x21，由f（x）為奇函數，又因為a，b1，1，且a+b0，都有，0，x2x10，f（x2）f（x1）0，所以f（x）在1，1上為增函數；（2）原不等式等價于：，綜合以上三式得，原不等式解集為：；（3）f（x）在1，1遞增，則f（x）max=f（1），m22am+1f（x）max，即m22am0對a1，1恒成立，記關于a的函數g（a）=2ma+m2，1a1，問題等價為：g（a）min0在a1，1上恒成立，當m=0時，g（a）=0滿足，當m0時，g（a）遞增，令g（a）min=g（1）0?m2；當m0時，g（a）遞減，令g（a）min=g（1）0?m2，綜合以上討論得，實數m的取值范圍為：（，202，+）【點評】本題主要考查了抽象函數單調性的判斷與證明，對數函數的圖象與性質