1、2020-2021學年遼寧省鐵嶺市開原職業高級中學高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數圖象一定過點    (    )  a （1,1）         b （1,3）    c （2,0）           d（4,0）參考答案：b2. 在等差數列

2、an中，an0，且a1+a2+a10=30，則a5+a6的值（）a3b6c9d12參考答案：b【考點】等差數列的通項公式【分析】由已知結合等差數列的性質可得5（a5+a6）=30，則答案可求【解答】解：在等差數列an中，由an0，且a1+a2+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，a5+a6=6故選：b【點評】本題考查等差數列的性質，是基礎的計算題3. 要得到函數f（x）的圖象，只需將函數g（x）的圖象a向左平移個單位b向左平移個單位c向左平移個單位d向左平移個單位參考答案：b4. 已知直線,平面,且,

3、給出下列命題: 若，則m；      若，則m；若m，則；      若m，則.其中正確命題的個數是a1b2c3d4參考答案：b略5. 某單位有840名職工, 現采用系統抽樣方法, 抽取42人做問卷調查, 將840人按1, 2, 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入區間481, 720的人數()a11b12c13d14 參考答案：b略6. 已知函數，且f(x)在區間上有最小值，無最大值，則的值為（    ）a.    b.&#

4、160;         c.          d. 參考答案：c如圖所示，因為，且，又在區間內只有最小值，沒有最大值，所以在處取得最小值，所以，所以，當時，此時函數在區間內存在最大值，故，故選c. 7. 下列函數中，在上單調遞減，并且是偶函數的是a  b  c d參考答案：四個函數中，是偶函數的有，又在內單調遞增，故選8. 若是的最小值，則的取值范圍為（    ）.(a)-1,2&#

5、160;    (b)-1，0      (c)1，2      (d) 參考答案：d解：由于當時，在時取得最小值，由題意當時，應該是遞減的，則，此時最小值為，因此，解得，選d 9. 設曲線在點處的切線與直線垂直，則(a)-2           (b)2        

6、0;     (c)            ( d)參考答案：a略10. 在abc中，tanc=2，bc邊上的高為ad，d為垂足，且bd=2dc，則cosa=（）abcd參考答案：b【考點】三角形中的幾何計算【分析】根據三角形的邊角的關系以及余弦定理即可求出【解答】解：設dc=a，則bd=2a，tanc=2，ad=2dc=2a，ac=a，ab=2a，且bc=bd+cd=3a，由余弦定理可得cosa=，故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

7、分,共28分11. 已知向量，若,則=       參考答案：略12. （5分）設隨機變量x服從正態分布n（1，2），且p（xa21）=p（xa3），則正數a=參考答案：3或2【考點】： 正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義【專題】： 計算題；概率與統計【分析】： 根據正態曲線關于x=1對稱，得到兩個概率相等的區間關于x=1對稱，得到關于a的方程，解方程即可解：隨機變量x服從正態分布n（1，2），且p（xa21）=p（xa3），a21+a3=2，a=3或2，故答案為：3或2【點評】： 本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關于x=

8、1對稱，考查關于直線對稱的點的特點，本題是一個基礎題13. 已知f(x)(2xx2)ex，給出以下四個結論：f(x)>0的解集是x|0<x<2；f()是極小值，f()是極大值；f(x)沒有最小值，也沒有最大值；f(x)有最大值，沒有最小值其中判斷正確的是              參考答案：14. 直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點分別在曲線（為參數）和曲線上，則的最大值為     

9、;     。參考答案：5略15. 一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是。 參考答案：略16. 已知函數f（x）=ax3+bx，若f（a）=8，則f（a）=   參考答案：8【考點】3l：函數奇偶性的性質【分析】根據題意，由函數f（x）的解析式分析可得f（x）=f（x），函數f（x）為奇函數，由奇函數的性質分析可得答案【解答】解：根據題意，對于函數f（x）=ax3+bx，則有f（x）=a（x）3+b（x）=（ax3+bx）=f（x），即函數f（x）為奇函數，若若f（a）=8，則f（a）

10、=f（a）=8；故答案為：817. 甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有種參考答案：60【考點】排列、組合及簡單計數問題【分析】間接法：先求所有兩人各選修2門的種數，再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數，作差可得答案【解答】解：根據題意，采用間接法：由題意可得，所有兩人各選修2門的種數c52c52=100，兩人所選兩門都相同的有為c52=10種，都不同的種數為c52c32=30，故只恰好有1門相同的選法有1001030=60種故答案為60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）某校從

11、參加高三年級期中考試的學生中隨機選取40名學生，并統計了他們的政治成績，這40名學生的政治成績全部在40分至100分之間，現將成績分成以下6段：，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖. （）求成績在的學生人數；（）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在的概率.參考答案：（）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區間的頻率為，       3分所以，40名學生中成績在區間的學生人數為（人）.5分（）設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選兩名學生，至少有一名學生成績在區間內”，由已知和（）的結果可知成績在區間

12、內的學生有4人，記這四個人分別為，成績在區間內的學生有2人，                  7分記這兩個人分別為， 則選取學生的所有可能結果為：，基本事件數為15，                      

13、;             9分事件“至少一人成績在區間之間”的可能結果為：，基本事件數為9，                                &

14、#160;   11分所以.                                13分  略19. （本小題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關現采用分

15、層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產件數分成5組：，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率（2）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成的列聯表，并判斷是否有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？   附表：參考答案：（）由已知得，樣本中有周歲以上組工人名，周歲以下組工人名所以，樣本中日平均生產件數不足

16、件的工人中，周歲以上組工人有（人），記為，；周歲以下組工人有（人），記為，從中隨機抽取名工人，所有可能的結果共有種，他們是：，其中，至少有名“周歲以下組”工人的可能結果共有種，它們是：，.故所求的概率：（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的名工人中，“周歲以上組”中的生產能手（人），“周歲以下組”中的生產能手（人），據此可得列聯表如下： 生產能手非生產能手合計周歲以上組周歲以下組合計所以得：因為，所以沒有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”20. (13分) 9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為0.5若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若

17、一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種(1) 求甲坑不需要補種的概率；(2) 求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率參考答案：解：(1) 甲坑內的3粒種子都不發芽的概率為 甲坑不需要補種的概率為        (2) 3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為略21. 如圖，設c為線段ab的中點，bcde是以bc為一邊的正方形，以b為圓心，bd為半徑的圓與ab及其延長線交于點h及k.（i）求證：. （ii）若圓b半徑為2，求的值.參考答案：（i）證明：連結dh、dk，別，dhdk    

18、60;     rtdhcrtkdc            dc=bc                        （ii）連結ad則ac=cd=bc   abbd，ad=bd=2    ad為圓b切線                        略22. 已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為f1，f2，過f1的直線交橢圓于p，q兩點，以pf1為直徑的動圓