1、2020-2021學年湖北省黃岡市大趙家高級中學高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是第二象限的角，其終邊上的一點為，且，則（    ）a         b        c     d參考答案：d2. 已知>0，直線=和=是函數圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=( 

2、;    )   a .            b .         c .       d . 參考答案：a由題意可知，所以函數的周期為。即，所以，所以，所以由，即，所以，所以當時，所以選a.3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a4b6c8d16參考答案：a【考點】由三視圖求面積、體積

3、【分析】由題意，直觀圖是兩個垂直相交的圓柱組合體，其體積等于以1為半徑的圓為底，3+1為高的圓柱的體積，即可得出結論【解答】解：由題意，直觀圖是兩個垂直相交的圓柱組合體，其體積等于以1為半徑的圓為底，3+1為高的圓柱的體積，即?12?4=4，故選a4. 函數的圖像在點處的切線斜率的最小值是（    ）abc1d2參考答案：d，當且僅當時取等號，因此切線斜率的最小值是2，選d5. 已知二次函數y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（      ）a-,+)   

4、0; b-,0)(0,+)c -,+)    d(-,0)(0,+) 參考答案：b6. 已知集合,則=（ ）a    b    cd參考答案：d7. 曲線在點處的切線方程為（      ）a      b     c     d參考答案：b  ，曲線在點處的切線的斜率，切線方程為8. 若函數的圖象與x軸有公共點，則m的

5、取值范圍是     （      ）am1     bm1   c1m<0       d0<m1參考答案：c略9. 平面內到兩個定點的距離之比為常數k(k1)的點的軌跡是阿波羅尼斯圓.已知曲線c是平面內到兩個定點f1(1,0)和f2(1,0)的距離之比等于常數a(a1)的阿波羅尼斯圓，則下列結論中正確的是（    ）a曲線c關于x軸對稱 

6、60;           b曲線c關于y軸對稱       c. 曲線c關于坐標原點對稱         d曲線c經過坐標原點參考答案：a10. 若函數為奇函數，則（    ）a、    b、     c、    d、參考答案：

7、a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則其體積為          .參考答案：412. 已知函數  ，則滿足方程的所有的的值為          ；參考答案：略13. 函數的定義域為-         。參考答案：14.   已知向量，.若，則實數_.參考答案：因為，所以即所以，所以。

8、15. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_  參考答案：略16. 若拋物線的焦點坐標為(1,0)，則=_參考答案：217. 設為實數,函數的導函數為,且是偶函數，則曲線在點處的切線方程為.參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程b11  解析：f（x）=x3+ax2+（a3）x，f（x）=3x2+2ax+（a3），f（x）是偶函數，3（x）2+2a（x）+（a3）=3x2+2ax+（a3），解得a=0，f（x）=x33x，f（x）=3x23，則f（2）=2，k=f（2）=9，即切點為（2，2），切線的斜率為9，切線方程為y2=9（x2），即9xy16

9、=0故答案為：9xy16=0【思路點撥】先由求導公式求出f（x），根據偶函數的性質，可得f（x）=f（x），從而求出a的值，然后利用導數的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，直角梯形中，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點為，求直線與平面所成角的正弦值. 參考答案：（1），且是等腰直角三角形，平面中，可得，即底面，底面，、是平面內的相交直線，平面平面，（2）解法一：幾何法如圖，過點作，垂足為，連接，平面，平面，結合且，可得平面是在平面內的射影，可得就是直線與平面所成的角.中，中，可得因此

10、，在中，即直線與平面所成角的正弦值是.解法二：向量法如圖，以點為坐標原點，直線為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，所以：         設平面的一個法向量為，由可取設直線與平面所成角為，則.19. 已知函數（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個實數根，求實數的取值范圍.參考答案：20. 某公司為一家制冷設備廠設計生產一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用如圖所示，為長方形薄板，沿ac折疊后，交dc于點p當adp的面積最大時最節能;而凹多邊形的面積最大時制冷效果最好（1）設ab=x米，用x表示圖中d

11、p的長度，并寫出x的取值范圍；（2）若要求最節能，應怎樣設計薄板的長和寬？（3）若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬？參考答案：解：（1）由題意，因，故      設，則因，故由  ，得  ，（2）記的面積為，則  ，當且僅當(1，2)時，s1取得最大值故當薄板長為米，寬為米時，節能效果最好   （3）記的面積為，則，于是， 關于的函數在上遞增，在上遞減所以當時，取得最大值          

12、;  故當薄板長為米，寬為米時，制冷效果最好略21. （本小題滿分12分）口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球現從中同時取出3個球（）求恰有一個黑球的概率；（）記取出紅球的個數為隨機變量，求的分布列和數學期望參考答案：【知識點】古典概型，分布列 k2 k6（） （）的分布列為:       的數學期望（）記“恰有一個黑球”為事件a，則     4分（）的可能取值為，則     2分     2分     2分