1、高二數學期末調測試卷(共 4 頁)第 1頁2020 學年第二學期期末調研測試卷高二數學注意事項：1本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答2本試卷分為第 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4 頁，全卷滿分150 分，考試時間120 分鐘第卷(選擇題 ，共 40 分)一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 設全集為實數集r，集合321 0 1 2 32，abx x，則 abcra.2 3，b.21 0 1，c.321 0，d.321 0 1，2. 已知函數213313，xxxfxxx，則2ffa.12b.2

2、c.112d.263. 已知實數a b，滿足01ab，則，baaaab的大小關系是a.baaaabb.abaaabc.aabbaad.ababaa4. 已知sin2sin2，則tan4a.13b.13c.3d.35. 函數sin02fxx，的最小正周期是，若將該函數的圖象向左平移6個單位長度后得到的函數圖象關于點03，對稱，則函數fx的解析式是a.sin 23fxxb.sin 26fxxc.sin 23fxxd.sin 26fxx6. 設變量xy，滿足約束條件1022010 xyxyxy，則2zxy的最大值與最小值的和是a.3b.5c.6d.7高二數學期末調測試卷(共 4 頁)第 2頁7. 已

3、知數列na滿足11121，nnnaaaa，則2021aa.12019b.12020c.12021d.120228. 甲箱子里裝有3個白球和2個紅球，乙箱子里裝有3個白球和3個紅球，從這兩個箱子里分別隨機摸出一個球，設摸出白球的個數x的均值和方差分別為，e xd x，摸出紅球個數y的均值和方差分別為，e yd y，則a.，e xe yd xd yb.，e xe yd xd yc.，e xe yd xd yd.，e xe yd xd y9. 某校三位同學報名參加數理化生四科學科競賽，每人限報且必須報兩門，由于數學是該校優勢科目，必須至少有兩人參賽，若要求每門學科都有人報名，則不同的參賽方案有a.5

4、1種b.45種c.48種d.42種10. 若存在正實數，xy使得不等式224ln1lnln 4xxyy成立，則xya.22b.2c.3 22d.5 22第 ii 卷(非選擇題部分，共110分)二、填空題（本題共有7 小題，其中多空題每空3 分，單空題每空4 分，共 36 分）11.在復平面內，復數12zii(i是虛數單位 )的虛部是 ，復數z的模等于 12. 一個暗箱內有標號是1 2 3 4 5，的五個小球，現從箱中一次摸出兩個球，記下號碼后放回，如果兩個球的號碼和是5的倍數，則獲獎. 若有5人參與摸獎，則恰有3人獲獎的概率是，獲獎人數的均值是13. 若數列na滿足1131332nnnaaan

5、，則na，數列1nnaa的前10項和是14.已知ar，函數1f xxxa. 若fx是奇函數但不是偶函數，則a ；若3fx對一切實數x都成立，則a的取值范圍是15. 在abc中， ，a b c的對邊分別是，a b c，若tantantantanabcbabc，則角a的余弦值是16. 已知， ，oa b為平面上三點， 若2oboa，2oboa，動點p和實數,滿足opoaob，12 24，則動點p軌跡的測度是(注：當動點的軌跡是曲線時，其測度指其長度；當動點的軌跡是平面區域時，其測度指該區域面積.)17. 若函數1xfxeaxba(，a b為實數，e為自然對數的底數)在1x處取得極值1，且當2x時，

6、22fxk x恒成立，則整數k的最大值是高二數學期末調測試卷(共 4 頁)第 3頁三、解答題（本大題共5 小題，共74 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18. (本小題滿分14 分)已知函數3221fxxaxbx，其圖象上點14，p處的切線的斜率是5.()求實數，a b的值；()求fx在區間1 3，上的最大與最小值.19. (本小題滿分15 分)已知二項式12nxx的展開式中，前三項系數的和是74.()求n的值和展開式中所有項的系數和s；()求展開式中含x的整數次冪的所有項.20. (本小題滿分15 分)已知四棱柱1111abcdabc d的底面是邊長為2的菱形，且14aa，12

7、0bad，112 3d ad c.()求證：1acbd；()求1ab與平面1acd所成角的正弦值.bad1a1bc1c1d第 20題圖高二數學期末調測試卷(共 4 頁)第 4頁21. (本 小題滿分15 分 )如圖，點p是拋物線24xy在第一象限內的動點，過點p作圓2224：mxy的兩條切線，分別交拋物線的準線l于點，a b.()當90apb時，求點p的坐標；()當點p的橫坐標大于4時，求pab面積s的最小值 .22.(本小題滿分15 分 )已知0ln，afxaxb.()當直線yx與函數yfx的圖象相切時，求實數b關于a的關系式bg a；()若不等式fxx恒成立，求ab的最大值；()當21，a

8、b時，若41242xmfxmxeme恒成立，求實數m的取值范圍 .第 21 題圖高二數學期末參考答案(共 7 頁)第 1頁2020 學年第二學期期末調研測試卷高二數學參考答案一、選擇題題號12345678910答案dcababdcad二、填空題11. 15，12.321625，13.645318，n14. 14 2，15.1216.4 317. 0三、解答題18. (本小題滿分14 分)已知函數3221fxxaxbx，其圖象上點14，p處的切線的斜率是5.()求實數，a b 的值；()求fx在區間1 3，上的最大與最小值.解析： ()2322fxxaxb，-2 分所以由已知得122413225

9、fabfab，-4 分解得22，ab.-6 分()由()得32241fxxxx，2344fxxx，-7 分由00，fxfx及1 3，x得fx在213，上遞增，在223，上遞減，在2 3，上遞增， -10 分所以max67672max3max232727，fxff；-12 分minmin12min 277，fxff.-14 分高二數學期末參考答案(共 7 頁)第 2頁19. (本小題滿分15 分)已知二項式12nxx的展開式中，前三項系數的和是74.()求n的值和展開式中所有項的系數和s；()求展開式中含x的整數次冪的所有項.解析： ( ) 展開式的通項為3221110 1 222rrrnrrn

10、rrrnntcxxcxrn， ， ，-2 分故由已知得0120121711116222284nnnn nncccn，-4 分在612xx中令1x得611642s；-7 分()由()知36622166110 1 2622rrrrrrrrtcxxcxr， ， ，-9令0 2 4 6r， ， ，-11 分得展開式中含x的整數次冪的所有項為61tx，33154tx，51516t，37164tx.-15 分(少一個扣2分)20. (本小題滿分15 分)已知四棱柱1111abcdab c d的底面是邊長為2的菱形， 且14aa，120bad，112 3d ad c.()求證：1acbd；( ) 求1ab與

11、平面1acd所成角的正弦值.bad1a1bc1c1d高二數學期末參考答案(共 7 頁)第 3頁解析： ()連bd，設bdaco，連1d o. 由abcd為菱形知acbd，-2 分又11d ad c，所以1acd o，-4 分又11d odbo d o db，平面1d db，所以ac平面1d db，-5 分而1bd平面1d db，所以1acbd；-6 分( ) 法一：由 ()知可如圖建系(其中oz軸在平面1d db內)，得各點坐標為0 1 0a，01 0c， ，3 0 0d，-8 分并設10dab，由112 34d ad d，得2222112316abab，從而解得34 633ab，-10 分即

12、134 6033d， 所以134 6133ad， ，134 6133ad， ，02 0ac，設nx y z， ，為平面1acd的法向量， 則由1nadnac，得34 60033xyy，令4 2x，則得4 2 0 1n，-12 分又117 34 6133abdddc， ， -13 分所以1ab與平面1acd所成角的正弦值114 154sin77n abnab.-15 分bad1a1bc1c1dopxyz高二數學期末參考答案(共 7 頁)第 4頁法二：1b到平面1acd的距離為d到平面1acd的距離的兩倍， -8 分作1dpd o于p，則由 ( )知dp平面1acd，所以dp為d到平面1acd的距

13、離， -10 分由條件可得111d o，所以22211113cos23d ddod od dod d do，所以16sin3d do，故由1d do的面積得11164 2211sin4 31122311do d dd dod o dpdpdp，-12 分又11164 121cos2 4 223d dcd dc，所以123dcc，所以1124 162 2 4cos2 73abdc，-13 分所以1ab與平面1acd所成角的正弦值18224 154211sin772 7dpab.-15 分21. (本 小題滿分15 分 )如圖，點p是拋物線24xy在第一象限內的動點，過點p作圓2224：mxy的兩

14、條切線，分別交拋物線的準線l于點，a b.()當90apb時，求點p的坐標；()當點p的橫坐標大于4時，求pab面積s的最小值 .bad1a1bc1c1dopxyz高二數學期末參考答案(共 7 頁)第 5頁解析： ()當90apb時，由圓及圓的切線的性質知p到圓心0 2，m的距離是22，設220，pt tt，則22224282ttt，-3 分所以2t，即222，p；-5 分( )設222，pt tt，切線方程為22ytk xt，即220kxytkt，則由22224222224442401tkttkttkttk，-7 分記，pa pb的斜率分別為12，kk，則22212122224141，ttt

15、tkkkktt.-8 分由221112121ayk xtk ttxtky，-9 分同理得2212atxtk，所以212121kkabtk k，-10 分所以2221212221221212411111222pabkkk kkksab dttk kk k22121222124112kkk ktk k，將22212122224141，ttttkkkktt代入，得22222144tstt，-12 分令240tm，則225252102 101040msmmm，-14 分當且僅當5m即3t時取等號(即點9 ,6p)，所以pab的面積的最小值是40.-15分高二數學期末參考答案(共 7 頁)第 6頁22.

16、(本小題滿分15 分 )已知0ln，afxaxb.()當直線yx與函數yfx的圖象相切時，求實數b關于a的關系式bg a；()若不等式fxx恒成立，求ab的最大值；()當21，ab時，若41242xmfxmxeme恒成立，求實數m的取值范圍 .解析： ()設切點00ln，xaxb，則由afxaxb-1 分得切線方程為000lnayaxbxxaxb，即0000lnaxayxaxbaxbaxb，-2 分所以00000=1 lnln，axaaxbaxaxbaxb，-3 分所以lnaaab，即1lnbg aaa；-4 分()由()知21lnabaa. -5 分令21ln0h aaaa，則21ln12lnhaaaaaa，-6 分故得h a在0， e上遞增，在，e上遞減， -7 分所以max12hahee，即ab的最大值為12e；-8 分()當21，ab時，ln 21fxx，而41242xmfxmxeme等價于11121