1、2020-2021學年山西省長治市屯留縣漁澤鎮中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為平面上的定點，、是平面上不共線的三點，若，則dabc是（  ）（a）以ab為底邊的等腰三角形（b）以bc為底邊的等腰三角形（c）以ab為斜邊的直角三角形（d）以bc為斜邊的直角三角形參考答案：略2. 若集合，則中元素的個數為（）              

2、;                                        參考答案：答案：c解析：畫出集合n所表示的可行域，知滿足條件的n中的點只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四點，選c3. 設函數是定義

3、在上的奇函數，且，則（    ）a-1      b-2   c1    d2參考答案：考點：1.奇函數；2.分段函數求值. 【一題多解】本題主要考察了奇函數的性質，屬于基礎題型，除了象本題根據奇函數的性質，求函數，也可以根據奇函數的性質不求函數，而直接求值，那么，這樣直接根據奇函數的性質求值，就比較快速，準確.4. 給出如圖的程序框圖，若輸出的結果，則輸入的的取值范圍是（  ）a.  b.  c.   d.參考答案

4、：c略5. 一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：c略6. 下列命題：直線l與平面無數條直線平行，則l；若直線m在平面外，則m；若直線mn，直線n內，則m；若直線mn，m，直線n內，那么平面平面，其中真命題的個數是為（  ）.（a）0       （b）2（c）3（d）4參考答案：a略7. 下列命題中：“”的否定；“若，則”的否命題；命題“若，則”的逆否命題；其中真命題的個數是（    ）a0個  

5、 b1個   c2個   d3個  參考答案：c考點：邏輯聯結詞與命題.8. 過拋物線y2=4x焦點f的直線交拋物線于a，b兩點，交其準線于點c，且a，c位于x軸同側，若|ac|=2|af|，則直線ab的斜率為（）a±1bc±2d參考答案：b【考點】k8：拋物線的簡單性質【分析】根據拋物線的定義可知：|ac|=2|af|，則acd=，則cad=，則xfb=，直線ab的斜率k=tanxfb=，同理即可求得直線ab的斜率【解答】解：拋物線y2=4x焦點f（1，0），準線方程l：x=1，準線l與x軸交于h點，過a和b做adl，be

6、l，由拋物線的定義可知：丨af丨=丨ad丨，丨bf丨=丨be丨，|ac|=2|af|，即|ac|=2|ad|，則acd=，則cad=，xfb=，則直線ab的斜率k=tanxfb=，同理可知：直線ab的斜率，直線ab的斜率±，故選b9. 已知定義在上的函數滿足下列三個條件：對任意的都有對于任意的，都有的圖象關于y軸對稱.則下列結論中，正確的是（     ）    a             

7、;  b c              d 參考答案：b略10. 已知動直線）與兩函數圖像分別交于兩點，則點間長度的最大值為  （   ）a  b      c        d參考答案： 答案：c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數列an為遞增數列，且a10，2(an+an

8、+2)5an+1，則數列an的通項公式an=_.參考答案：略12. 在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等于1，則a的值為          參考答案：1題意得直線過定點當a<0時，不等式組所表示的平面區域為上圖中的m，一個無限的角形區域，面積不可能為2，故a<0不合題意；當a0時，不等式組所表示的平面區域為上圖中的n，為三角形區域若這個三角形的面積為1，則有ab=2，所以點b的坐標為(1,2)，代入，得a=1 13. 若偶函數對定義域內任意都有，且當時，

9、則. 參考答案：略14. 已知各項均為正數的數列滿足且則數列的通項公式為              參考答案：15. 已知不等式組 表示的平面區域面積為25，點p(x,y)在所給平面區域內，則z=2x+y的最大值為_參考答案：17考查數形結合能力平面區域為等腰直角三角形由勾股定理得解得a=-1，即三個交點為(-1,-1),(9,-1),(4,4)對應目標函數取值為3，17，1216. 命題“?xr，xsin x”的否定是_參考答案：?xr，xsin x17. 已知函

10、數f（x）=x24x+3，集合m=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合n=x，y|f（x）f（y）0，則集合mn的面積為         參考答案：考點：交集及其運算；二次函數的性質 專題：集合分析：根據題意確定出m，n所表示的平面區域，兩條直線x+y4=0和xy=0把m平均分為4份，其中兩份就是m與n的交集，求出即可解答：解：f（x）=x24x+3，集合m=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合n=（x，y）|f（x）f（y）0，集合m：（x2）2+（y222，是一個以（2，2）為圓心，為半徑的圓，面積是2，集

11、合n：（x2）2（y2）2，或者（x+y4）（xy）0，兩條直線x+y4=0和xy=0把m平均分為4份，其中兩份就是m與n的交集，則mn面積=×2×2=×2=故答案為：點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且（）求cosa的值；（）若，b=5，求角b、邊c的值參考答案：考點： 余弦定理；兩角和與差的正弦函數；正弦定理專題： 計算題；解三角形分析： （i）利用三角函數的降冪公式和誘導公式，化簡題中等式得，再利用

12、兩角和的正弦公式得，即得cosa的值；（ii）由同角三角函數關系算出，再根據正弦定理得出，結合題意算出最后根據余弦定理a2=b2+c22bccosa的式子加以計算，即可得到邊c的值解答： 解：（i）由，得，（3分）即，可得，即（6分）（ii）由，得，根據正弦定理，得由題意ab，則ab，故（9分）再由余弦定理a2=b2+c22bccosa，得，解之得c=1（c=7舍去）（12分）點評： 本題著重考查了三角函數恒等變換公式、正弦定理、余弦定理和三角形大角對大邊等知識，屬于中檔題19. 已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），xr，（1）若f（1）=0，且函數f（x）的值域為0，+），求

13、f（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，當x2，2時，g（x）=f（x）kx是單調函數，求實數k的取值范圍；（3）設m0，n0，m+n0，a0且f（x）為偶函數，判斷f（m）+f（n）能否大于零？參考答案：【考點】二次函數的性質 【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）f（1）=0?ab+1=0，又值域為0，+）即最小值為0?4ab2=0，求出f（x）的表達式再求f（x）的表達式即可；（2）把g（x）的對稱軸求出和區間端點值進行分類討論即可（3）f（x）為偶函數?對稱軸為0?b=0，把f（m）+f（n）轉化為f（m）f（n）=a（m2n2）再利用m0，n0，m+n0，a0來判斷即可【解答】解：（

14、1）f（1）=0，ab+1=0又函數f（x）的值域為0，+），所以a0且由知即4ab2=0由得a=1，b=2f（x）=x2+2x+1=（x+1）2（2）由（1）有g（x）=f（x）kx=x2+2x+1kx=x2+（2k）x+1=，當或時，即k6或k2時，g（x）是具有單調性（3）f（x）是偶函數f（x）=ax2+1，m0，n0，則mn，則n0又m+n0，mn0，|m|n|（13分）f（m）+f（n）=f（m）f（n）=（am2+1）an21=a（m2n2）0，f（m）+f（n）能大于零（16分）【點評】本題是對二次函數性質的綜合考查其中（1）考查了二次函數解析式的求法二次函數解析式的確定，應視

15、具體問題，靈活的選用其形式，再根據題設條件列方程組，即運用待定系數法來求解在具體問題中，常常會與圖象的平移，對稱，函數的周期性，奇偶性等知識有機的結合在一起20. (本小題滿分12分)已知橢圓:(ab0)的一個頂點為a(2,0)，且焦距為2.直線l交橢圓于e、f兩點(e、f與a點不重合),且滿足aeaf.() 求橢圓的標準方程；() o為坐標原點,若點p滿足,求直線ap的斜率的取值范圍. 參考答案：()依題意,則 1分   解得,所以橢圓的標準方程為.3分   ()當直線垂直于軸時,由消去整理得,解得或,此時,直線的斜率為；5分.當直線不垂直于軸時,設,

16、直線:(),   由,消去整理得,6分   依題意,即(*),且,7分又,所以,所以,即,解得滿足(*),8分所以,故,9分故直線的斜率,10分當時,此時；當時,此時；綜上,直線的斜率的取值范圍為.12分21. （本小題滿分12分）城市公交車的數量若太多則容易造成資源的浪費；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車時間人數一 2二6三4四2五1（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率參考答案：（1）候車時間少