1、2020-2021學年山西省呂梁市汾陽中學高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在復平面內，復數滿足，則對應的點位于 （    ）a第一象限         b第二象限       c第三象限       d第四象限參考答案：b2. 已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則

2、該雙曲線的離心率是(     )  a                b           c                 

3、 d參考答案：a略3. 將函數的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個奇函數的圖象，則的值是(    )a. -b. -c. d. 參考答案：b【分析】利用倍角公式變形，再由函數圖象的平移求得平移后的函數解析式，結合奇函數g（0）=0求解的取值【詳解】ysin（x）cos（x），沿x軸向左平移個單位，得g（x）由g（0），得，即，kz當k0時，； 的取值是故選：b【點睛】本題主要考查函數yasin（x+）的圖象變換規律，考查正弦函數的性質，屬于基礎題4. 點與圓上任一點連線的中點的軌跡方程是()a  b c  d 參考答案：a【知識點】圓的方程h3

4、設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1【思路點撥】設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則 ，由此能夠求出點p（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程5. 若函數f（x）=ln（x2+1）的值域為0，1，2，從滿足條件的所有定義域集合中選出2個集合，則取出的2個集合中各有三個元素的概率是（）abcd參考答案：a【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率【分析】由ln（x2+1）等于0，1，2求解對數方程分別得到x的值，然后利用列舉法得到值域為0，1，2的所有

5、定義域情況，則滿足條件的函數個數可求，由此利用等可能事件概率計算公式能求出取出的2個集合中各有三個元素的概率【解答】解：令ln（x2+1）=0，得x=0，令ln（x2+1）=1，得x2+1=e，x=±，令ln（x2+1）=2，得x2+1=e2，x=則滿足值域為0，1，2的定義域有：0，0， ，0，0， ，0，0， ，0， ，0， ，0， 則滿足這樣條件的函數的個數為9從滿足條件的所有定義域集合中選出2個集合，基本事件總數n=，取出的2個集合中各有三個元素的函數個數為m=，取出的2個集合中各有三個元素的概率是p=故選：a6. 如圖，在oab中，p為線段ab上的一點， xy，且2，則&#

6、160;   ()                             ax，y                 bx，ycx，y

7、60;               dx，y參考答案：a7. 在正四面體pabc中，d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，下面四個結論中不成立的是（）a bc平面pdf                 bdf平面paec平面pdf平面abc     

8、;   d平面pae平面abc參考答案：d8. 函數 （a）在上遞增                  （b）在上遞增，在上遞減  （c）在上遞減                  （d）在上遞減，在上遞增 參

9、考答案：9. 某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查，列出了如下列聯表： 偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為（    ）a90%     b95%      c99%      d99.9%附：參考公式和臨界值表：    k2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100

10、.001參考答案：c10. 數列滿足，當時，有，則k的最小值為    a3         b4          c5          d8參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，a=60°，ab=3，ac=2.若，（），且，則的值為  &#

11、160;  .參考答案： ,則. 12. 經過點a(5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程    是_參考答案：2x5y0或x2y10略13. 已知函數在區間上恒有，則實數的取值范圍是         。參考答案：14. 一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是_.參考答案：略15. 若函數滿足，對定義域內的任意恒成立，則稱為m函數，現給出下列函數：；   ；其中為

12、m函數的序號是         。（把你認為所有正確的序號都填上）參考答案：若，則由得，即，所以不存在常數使成立，所以不是m函數。若，由得，此時恒成立，所以是m函數。若，由得，所以當時，成立，所以是m函數。若，則由得，即，所以，要使成立則有，所以方程無解，所以不是m函數。所以為m函數的序號是。16. 已知12cos5sin=acos（+）（a0），則tan=參考答案：【考點】三角函數的化簡求值【分析】利用輔助角和兩角和與差的余弦函數對已知函數式進行變形，求得sin、cos的值然后根據同角三角函數關系進行解答【解答】

13、解：12cos5sin=13（cossin）=13（coscossinsin）=acos（+）（a0），cos=，sin=，tan=故答案是：17. 設，其中滿足，當的最大值為時，的值為_   _.參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an是公差不為0的等差數列，數列bn是等比數列，且，數列bn的前n項和為sn（1）求數列bn的通項公式；（2）設，求cn的前n項和tn；（3）若對恒成立，求的最小值參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，根據，列方程組解方程組可得；

14、（2）分和討論，求；（3）令，由單調性可得，由題意可得，易得的最小值【詳解】解：（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，則由題意可得，解得或，數列是公差不為0的等差數列，數列的通項公式；（2）由（1）知，當時，當時，綜合得：（3）由（1）可知，令，隨著的增大而增大，當為奇數時，在奇數集上單調遞減，當為偶數時，在偶數集上單調遞增，對恒成立，的最小值為【點睛】本題考查等比數列和等差數列的綜合應用，涉及恒成立和函數的單調性及分類討論的思想，屬中檔題19. 在abc中，a，b，c，分別為內角a，b，c所對的邊長，a=，b=，1+2cos（b+c）=0，求邊bc上的高參考答案：【考點】正弦定理的應用

15、；正弦定理 【專題】計算題【分析】利用三角形的內角和180°，1+2cos（b+c）=0，求出a的正弦值，利用正弦定理，求出b的正弦值，然后求出c的正弦值，即可求出邊bc上的高【解答】解：由1+2cos（b+c）=0，和a+b+c=180°所以cosa=，sina=，由正弦定理得：sinb=由ba知ba，所以b不是最大角，b90°從而cosb=由上述結果知sinc=sin（a+b）=，設邊bc上的高為h則有h=bsinc=【點評】本題是基礎題，考查三角形的內角和，正弦定理的應用，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力，常考題型20. （12分）（2015秋?

16、河南月考）已知f（x）是定義在（0，+）上的函數，且對任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x1時，f（x）0，f（3）=1（）集合a=x|f（x）f（x1）+2，b=x|f（）0，且滿足ab=?，求正實數a的取值范圍；（）設ab，比較f（）與f（）的大小，并說明理由參考答案：【考點】抽象函數及其應用【專題】函數思想；構造法；函數的性質及應用；導數的綜合應用【分析】（）先證明函數的單調性，在分別求出集合a，b，根據ab=?，求正實數a的取值范圍；（）首先判斷的正負情況，利用構造函數得出g（x）=x+2+（x2）ex，根據導函數，判斷函數的單調性，從而得出上述表達式的正負，利用單

17、調性得出函數值的大小【解答】解：（）設0x1x2+，則由條件“對任意正數x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：f（x2）=f（x1）=f（）+f（x1），1由已知條件f（）0，f（x2）f（x1）=f（）0即f（x2）f（x1），因此f（x）在（0，+）上為增函數；f（3）=1，f（9）=2，f（x）f（x1）+2，f（x）f（9x9），x9x9，x0，x10，a=（1，），令x=y=1，得f（1）=0，f（）0=f（1），f（）1，0，b=（，1）（，+），ab=?，0a；（）=，令ba=x，g（x）=x+2+（x2）ex，x0，g'（x）=1+（x1）ex，令h（x）=

18、g'（x）=1+（x1）ex，h'（x）=xex0，g'（x）在（0，+）上遞增，g'（0）=0，g'（x）g（0）=0，g（x）在（0，+）上遞增，g（0）=0，g（x）g（0）=0，ba0，=0，f（）f（）【點評】考查了抽象函數的單調性判斷，利用函數單調性，利用定義法求解實際問題，利用導函數判斷函數的單調性問題21. 設數列的前項和為，點在函數的圖像上.   （）求數列的通項公式；   （）令，求數列的前n項和參考答案：（1）； （2）略22. （10分）某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圓錐形（如圖）現把半徑為10cm的圓形蛋皮分