1、第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一.靜電場中的導(dǎo)體1導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體靜電平衡條件:(1)導(dǎo)體內(nèi)部任何一點的場強等于0。(2)導(dǎo)體表面任何一點的場強都垂直表面o推論J( (l) )導(dǎo)體是等位體。1(2)導(dǎo)體表面是等位面。2導(dǎo)體上電荷分布無論導(dǎo)體內(nèi)是否帶有空腔, 電荷全分布在導(dǎo)體外表面上。2)導(dǎo)體表面上各處的電荷密度 6 與電場強度E的關(guān)系即：導(dǎo)體表面上任一點的場強耳 正比于該點的電荷面密度3)電荷面密度與導(dǎo)體表面曲率的關(guān)系j表面尖端處，E較大EOCQq表面平坦處，E較小表面凹進處，E最弱3靜電屏蔽 - 以靜電平衡為前提空腔內(nèi)有帶電體的導(dǎo)體殼將腔內(nèi)帶電體與導(dǎo)體殼連接，會出現(xiàn)什么情況？ 腔內(nèi)無電荷分

2、布：E內(nèi)=0 -屏蔽外場若將導(dǎo)體殼接地，又會出現(xiàn)什么情況？屏蔽內(nèi)埸每個分子 V一般分子內(nèi)正負電荷J所有負電荷 T 負重心 0-站 不集中在同一點上所有正電荷正重心重心不重合一鶯有極分子.重心重合 一蟲無極分子.兩種電介質(zhì)放入外電場，其表面上都會出現(xiàn)電荷一 電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體有本質(zhì)的區(qū)別：口導(dǎo)體:缶11二、 靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)*絕緣體Y不導(dǎo)電.在外兩類電介電介質(zhì)：4- I瓷工取向匾3電極化強度矢量P1） P的定義：單位體積內(nèi)所有分子的電偶極矩矢量和單位：C/m22）P與E成正比 實驗結(jié)論： 對各向同性的電介質(zhì)有：P=eo（sr-1）EXe=er-1加一電極化率 爲(wèi)相對介電常數(shù) 即：P=OE

3、E=Ef. + Er3）電擊穿一電介質(zhì)的擊穿當(dāng)ETT很強時，分子中正負電荷被拉開一自由電荷 絕緣體導(dǎo)體=電介質(zhì)擊穿電介質(zhì)所能承受不被擊穿的最大電場強度擊穿場強例：尖端放電，空氣電擊穿E=3 kv/mm顯然：E外=0工Pi=O P=O4極化強度 P 與極化電荷的關(guān)系P：電介質(zhì)極化程度，極化電介質(zhì)宏觀效果由未抵消的極化電荷體現(xiàn). 在己極化的介質(zhì)內(nèi)（無極分子）任意作一閉合面&S將把位于S附近的電介質(zhì)分子分為兩部分.一部分在S內(nèi)，一部分在S外.電偶極矩穿過S的分子對S內(nèi)的極化 電荷有貢獻（假定負電荷不動）1 ）小面元亦對面 S 內(nèi)極化電荷的貢獻 二場在ds附近薄層內(nèi)認為介質(zhì)均勻極化廣dq =

4、qnl dS cos0| = |PdScos&|分子數(shù) 密度= PdSdSe如果0n/2落在面內(nèi)的 是正電荷2 ）在 S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷今寫戸的關(guān)系q =- PdE3 ）電介質(zhì)表面極化電荷面密度所以小面電荷的貢dq9= 跑| = |戸dg=PQSH介質(zhì)外dS5有電介質(zhì)存在時的靜電場的計算1)有介質(zhì)存在時的高斯定理：自由電荷 注：在電介質(zhì)存在空間的電場由 V以兩個平行導(dǎo)體平板為例：介質(zhì)上的共同產(chǎn)生 束縛電荷設(shè)兩平板間充滿均勻各向同性介質(zhì)。+ + + +十實驗測得：放入介質(zhì)兩極板間 的電位差為-V未放介質(zhì)兩極板間的電位差為一V。并且：v = rl6r%-介質(zhì)的相對介電常數(shù)用E。表示

5、導(dǎo)體板上自由電荷產(chǎn)生的電場； 以&表示束縛電荷產(chǎn)生的電場； 電介質(zhì)內(nèi)的合場強為：E=E0+Er導(dǎo)體板間的電位差：V = Ed一 無介質(zhì)時的電位差：Vo=E()dJE如圖取高斯面S,按高斯定理：(4Eo.ds=J-Sqieo則有：rEdS=丄工q自有介質(zhì)空間的高斯定理引入:即：4r&E dg吃q自、=%介質(zhì)介電常數(shù)D=eE電位移矢量D的單位：C/m2J腫D d自O(shè)=EED與E處處對應(yīng)，且方向一致j D-dS=2q&與申總亦=右(自+q束)等價(3)以上討論對任何形狀的 靭成立。2)環(huán)路定理束縛電荷q東產(chǎn)生的電場與自 由電荷q自產(chǎn)生的電場性質(zhì)相同3)歸納( (1)有介質(zhì)存在

6、時，出現(xiàn)三個物理量E、P、D茫?:f D=qE+P(2)四個常數(shù)之間廟關(guān)系8 = 8rEo&產(chǎn)1 + Xe(3)解題一般步驟由q自一D dS立q自 一D E=DP=XctoE例1一個帶正電的金屬球，半徑為R電量為q,浸在一個大油箱中，油的相對介電常數(shù)為。求E、U(r). Po- .kf-分析：電荷q及電介質(zhì)呈球?qū)ΨQ分布_產(chǎn)上則取D也為球?qū)ΨQ分布解：取半徑為I的高斯同心球面rR pD込皿=0 .D=()X - rR妙D dg=D 4兀 2 = q h=qJ 4nr2i r rR E=01 rR E= E4nErer2V=E diD啰則有：E=E-rf/=OE=0U =f u= fR P%

7、於（務(wù)-輕（ 一結(jié)論：(1) 1不同，各點極 化程度不同2) )E=A-fl-2廠4兀(廠r球面處的介質(zhì)油面上出現(xiàn)了束縛電荷(3)空間某點處的E僅與該點的 電介質(zhì)有關(guān)，而該處的U與積分路徑上r所有電介質(zhì)有關(guān)。B例2兩共軸的導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為出、R,(R,2RJ,其 間有兩層均勻介質(zhì)，分界面的半徑為r,內(nèi)外層喬質(zhì)的介電常 數(shù)分別為eue2(ei=2e2),兩介質(zhì)的擊穿強度都是E、 ,， 當(dāng)電壓 升高時，那層介質(zhì)先擊穿？并求兩筒間的最大電位差。解：設(shè)內(nèi)外圓筒電荷線密度為入、-XRir!r E| =5心E2唏2 3er2R22R12r1.E1E2當(dāng)電壓升高時，外層介質(zhì)先達到EM被擊穿 擊穿時，介

8、質(zhì)分界處的電場：E.M=最大電荷線密度：XM=2ne2EMr兩筒最大電位差；AU=J.R.2!vr rR D=0I rR D=-9_4nreoRq4nereor2肚山I“站+ 了例3平行板電容器，兩極板間距為b、面積為S,帶電為Q,其中置一厚度為t的平板均勻電介質(zhì)，其相對介電常數(shù)為 s 求該電容器兩極板之間的電場分布，兩極板的電壓。解：設(shè)極板面密度為 6空氣隙中，做如圖高斯柱面,由高斯定理可得：:.D = cr則：*“ 方=（fr+c悶 =話肛-（務(wù)-1） tT=b A52電極化現(xiàn)象I) )有極分子工pi=0 T =可見：E外T強，p排列越整齊端面上束縛電荷越多，電極化程度越高:2)無極分子E外=0電中性_同樣：E外T強，PT大端面上束縛電荷越多，彈廻 電極化程度越高。說明：( (1)取向極化 T