1、2020-2021學年上海綠川中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合a=0，1，2，b=2，3，則集合ab=（）a1，2，3b0，1，2，3c2d0，1，3參考答案：b【考點】并集及其運算【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合【分析】根據并集的運算性質計算即可【解答】解：集合a=0，1，2，b=2，3，則集合ab=0，1，2，3，故選：b【點評】本題考查了集合的并集的運算，是一道基礎題2. cos（225°）+sin（225°）等于（）abc0d參考答案：c【考點】g

2、o：運用誘導公式化簡求值【分析】直接利用誘導公式化簡所給式子的值，可得答案【解答】解：cos（225°）+sin（225°）=cos225°sin225°=cossin=cos45°+sin45°=0故選：c3. （4分）若x滿足不等式|2x1|1，則函數y=（）x的值域為（）a0，）b（，c（0，1d，1參考答案：d考點：函數的值域 專題：計算題；函數的性質及應用分析：由不等式可得0x1；從而化簡求函數的值域解答：由不等式|2x1|1解得，0x1；則1；故函數y=（）x的值域為，1；故選d點評：本題考查了函數值域的求法高中函數值域求

3、法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法要根據題意選擇4. 設偶函數f（x）的定義域為r，對任意的，則的大小關系是（  ）af()>f(-3) >f (-2)        bf()>f(-2)>f(-3) c f()<f(-3)<f(-2)      df()<f(-

4、2)<f(-3) 參考答案：c略5. （5分）已知正三棱錐pabc中，pa=pb=pc=1，且pa，pb，pc兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（）abc3d12參考答案：c考點：球的體積和表面積；球內接多面體 專題：空間位置關系與距離分析：該三棱錐外接球與以pa，pb，pc為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2r=，根據面積公式求解即可解答：解；正三棱錐pabc中，pa=pb=pc=1，且pa，pb，pc兩兩垂直，該三棱錐外接球與以pa，pb，pc為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2r=，r=，該三

5、棱錐外接球的表面積為4×（）2=3，故選：c點評：本題考查了空間幾何體的性質，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關鍵是構造幾何體的關系6. （8分）向50名學生調查對a、b兩事件的態度，有如下結果：贊成a的人數是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成b的比贊成a的多3人，其余的不贊成；另外，對a、b都不贊成的學生數比對a、b都贊成的學生數的三分之一多1人.問對a、b都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？參考答案：解：贊成a的人數為50×=30，贊成b的人數為30+3=33，記50名學生組成的集合為u，贊成事件a的學生全體為集合a；贊成事件b的學生全體為集合b.設對事件a、

6、b都贊成的學生人數為x,則對a、b都不贊成的學生人數為+1,贊成a而不贊成b的人數為30x，贊成b而不贊成a的人數為33x.7. 已知y = f ( x ) 是定義在r上的單調函數，則（    ）（a）函數x = f 1 ( y ) 與y = f ( x )的圖象關于直線y = x對稱（b）函數f ( x ) 與f ( x )的圖象關于原點對稱（c）f 1 ( x )和f ( x )的單調性相反（d）函數f ( x + 1 ) 和f 1 ( x ) 1的圖象關于直線y = x對稱參考答案：d8. 直線的傾斜角為（   ）a. 

7、0;      b.         c.         d.參考答案：a9. 已知函數，則函數y=f（x）的大致圖象為（）abcd參考答案：b【考點】函數的圖象與圖象變化【專題】函數的性質及應用【分析】由函數不是奇函數圖象不關于原點對稱，排除a、c，由x0時，函數值恒正，排除d【解答】解：函數y=f（x）是一個非奇非偶函數，圖象不關于原點對稱，故排除選項a、c，又當x=1時，函數值等

8、于0，故排除d，故選 b【點評】本題考查函數圖象的特征，通過排除錯誤的選項，從而得到正確的選項排除法是解選擇題常用的一種方法10. 已知函數y=log2（ax1）在（2，1）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）a（1，0b2，1c（，1d（，1）參考答案：c【考點】對數函數的圖象與性質【分析】根據對數函數的性質以及一次函數的性質，分離參數a，求出a的范圍即可【解答】解：若函數y=log2（ax1）在（2，1）上單調遞減，則a0且ax10在（2，1）恒成立，即a在（2，1）恒成立，故a1，故選：c【點評】本題考查了對數函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每

9、小題4分,共28分11. 若sin0，cos0，則角在第 象限參考答案：二【考點】三角函數值的符號【分析】利用三角函數在各個象限的三角函數的符號，判斷的象限即可【解答】解：sin0，說明在一、二象限，cos0，說明在二、三象限，所以在第二象限故答案為：二12. 設數列的通項公式為，數列定義如下：對任意，是數列中不大于的項的個數，則_；數列的前項和_參考答案：見解析，由，故；13. 已知數列的通項公式為，則        ；參考答案：014. 設函數y=ax+2a+1，當-1x1時，y的值有正有負，則實數a的范圍是_參考答案：

10、15. 不等式的解集是_.參考答案：【分析】將不等式變形，再求出一元二次方程的根，即可寫出不等式的解集.【詳解】不等式等價于由于方程的解為：或所以故答案為：【點睛】本題主要考查的是一元二次不等式的解法，是基礎題.16. 已知是正常數，則有成立，當且僅當“”取等號，利用上述結論求（）的最小值為_.參考答案：2517. 如圖，為測量山高mn，選擇a和另一座山的山頂c為測量觀測點從a點測得  m點的仰角man=60°，c點的仰角cab=45°以及mac=75°；從c點測得mca=60°已知山高bc=100m，則山高mn= m參考答案：150【考點】解

11、三角形的實際應用【分析】由題意，可先求出ac的值，從而由正弦定理可求am的值，在rtmna中，am=100m，man=60°，從而可求得mn的值【解答】解：在rtabc中，cab=45°，bc=100m，所以ac=100m在amc中，mac=75°，mca=60°，從而amc=45°，由正弦定理得，因此am=100m在rtmna中，am=100m，man=60°，由得mn=100×=150m故答案為：150三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：如圖，直線y=x+與x軸、y

12、軸分別交于a、b兩點，兩動點d、e分別從a、b兩點同時出發向o點運動（運動到o點停止，如圖）；對稱軸過點a且頂點為m的拋物線y=a（xk）2+h（a0）始終經過點e，過e作egoa交拋物線于點g，交ab于點f，連結de、df、ag、bg，設d、e的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，運動時間為t秒（1）用含t代數式分別表示bf、ef、af的長；（2）當t為何值時，四邊形adef是菱形？（3）當adf是直角三角形，且拋物線的頂點m恰好在bg上時，求拋物線的解析式參考答案：【考點】直線與拋物線的關系；二次函數的性質 【分析】（1）首先求出一次函數y=x+與x軸、y軸的交點a、b的坐標，

13、然后解直角三角形求出bf、ef、af的長；（2）由efad，且ef=ad=t，則四邊形adef為平行四邊形，若四邊形adef為菱形，則de=ad=t，由de=2do列式求得t值；（3）當adf是直角三角形時，有兩種情況，需分類討論，若adf=90°時，如圖，則有dfob然后由圖形列式求出t值，再求出g的坐標，利用待定系數法求出直線bg的方程，求出點m的坐標，再利用頂點式求出拋物線的解析式；若afd=90°，采用的思路進行求解【解答】解：（1）在y=x+中，分別令x=0、y=0求得a（1，0），b（0，），oa=1，ob=，tan，則oab=60°，ab=2oa=2

14、，egoa，efb=oab=60°，ef=，bf=2ef=2t，ef=t，af=abbf=22t（0t1）；（2）在rtdoe中，eo=，do=1t，de，ef=t，ad=t，egoa，四邊形adef為平行四邊形若四邊形adef為菱形，則有ad=de，t=2（1t），解之得t=，即當t=時四邊形adef為菱形；（3）當adf=90°時，如圖，則有dfob，即，t=，又由對稱性可知eg=2ao=2，b（0，），e（0，），g（2，）設直線bg的解析式為y=kx+b，把b、g兩點的坐標代入有：，解得，令x=1，則y=，m（1，），設所求拋物線的解析式為，又e（0，），解之得故所

15、求解析式為；當afd=90°時，如圖，在rtadf中，adf=30°，由ad=t，af=t，由（1）有af=22t，解得：t=b（），e（0，），g（2，），設直線bg的解析式為y=mx+n，把b、g兩點的坐標代入有：，解之得：令x=1，則y=，m（1，）設所求拋物線的解析式為又e（0，），解得a=故所求解析式為綜上所求函數的解析式為：或【點評】本題考查二次函數的性質，考查直線與拋物線的位置關系，訓練了利用待定系數法求解函數解析式，注意（3）中的分類討論，是中檔題19. 已知函數（）的最小正周期是（）求的值；（）求函數的單調遞減區間；（）若在上恒成立，求實數a的取值范圍參考

16、答案：（）解：由題設，函數的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，當，即時，函數的單調遞減區間為：（），即，有最小值為由恒成立，得，實數a的取值范圍是略20. 如圖，在中，(1)求；(2)記bc的中點為d，求中線ad的長參考答案：解：（1）由，c是三解形內角，得 -2分            -4分                

17、;                   ks5u-6分（2）在中，由正弦定理  -10分   ，又在中，     由余弦定理得，                   &#

18、160; -14分21. 已知正方體abcdabcd（1）設m，n分別是ad，ab的中點，試在下列三個正方體中各作出一個過正方體頂點且與平面amn平行的平面（不用寫過程）（2）設s是bd的中點，f，g分別是dc，sc的中點，求證：直線gf平面bddb參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱的結構特征【分析】（1）在各面做amn的邊的平行線即可得出與平面amn平行的平面；（2）連接sd，利用中位線定理得出fgsd，故而gf平面bddb【解答】解：（1）做出平面如圖所示：（2）證明：連接sd，f，g分別是dc，sc的中點，fgsd，又sd?平面bddb，fd?平面bddb，gf平面bdd'b'22. （8分）已知a0，試討論函數f（x）=在區間（0，1）上單調性，并加以證明參考答案：考點：函數單調性的判斷與證明 專題：分類討論；函數的性質及應用分析：用函數的單調性定義