1、20202021 學年徐州市高一年級第二學期期末抽測數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑. 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效 .3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知 i 為虛數單位，則12i2i（）a.45i33b.5i3c.id.i2.在直角三角形abc 中， c=90，則向

2、量ab在向量ac上的投影向量為（）a.acb.abc.cad.cb3.從一批羽毛球中任取1 個羽毛球，如果其質量小于4.8g 的概率是0.3，其質量不小于4.85g 的概率是0.32，那么其質量在4.8， 4.85)(單位： g)范圍內的概率是（）a.0.62 b.0.68 c.0.7 d.0.384.近日， 2021 中國最具幸福感城市調查推選活動正式啟動，在100 個地級及以上候選城市名單中，徐州市入選.幸福感指數 是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度的指標，常用區間0，10內的一個數來表示，該數越接近10 表示滿意度越高.現隨機抽取20 位徐州市居民，他們的幸福感指數見下表

3、，則這組數據的 80 百分位數是（）3345566677778888991010a.7.7 b.8 c.8.5 d.95.在abc 中， ac=1，7ab，bc=3，則 abc 的面積為（）a.3 38b.3 34c.3 32d.3 36.將某一等腰直角三角形繞著斜邊所在的直線旋轉一周，若形成的幾何體的表面積為2 2，則該幾何體的體積為（）a.423b.2 23c.23d.37.已知72cos(),410則 sin2 =（）a.2425b.1225c.1225d.24258.在三棱錐 a-bcd 中，平面abd平面 bcd，bdcd，且 ab=bd=da=3，3cd，則三棱錐a-bcd 的外接

4、球的表面積為（）a.154b.15c.32d.6二?多項選擇題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求 .全部選對的得 5 分，部分選對的得2 分，有選錯的得0 分. 9.某市教育局對全市高三年級的學生身高進行抽樣調查，隨機抽取了200 名學生，他們的身高都處在a，b，c， d，e 五個層次內，根據抽樣結果得到統計圖表，則樣本中（）a.女生人數多于男生人數b.d層次男生人數多于女生人數c.b 層次男生人數為24 人d.a 層次人數最少10.設向量 a， b滿足 |a|=|b|=1，且|3 |13ba，則（）a.abb.|a-b|=1 c.|a+b

5、|=3 d.a 與 b 的夾角為6011.已知復數z 滿足 (3+4i)z=|3-4i|(其中i為虛數單位 )，則（）a.z 的虛部為45ib.復數z在復平面內對應的點位于第一象限c.1z zd.當 0 ，2 )時， |5z-cos -isin |的最大值為612.在棱長為1 的正方體abcd a1b1c1d1，中， e，f 分別為 bc， cc1的中點，則（）a.dd1afb.直線 af 與平面 abcd 所成的角的正弦值為13c.平面 aef 截該正方體所得的截面面積為98d.點 c 到平面 aef 的距離為13三?填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20分. 13.某工廠有a，

6、b，c三個車間，a車間有1000人，b車間有400人.若用分層抽樣的方法得到一個樣本容量為 44 的樣本，其中b 車間 8 人，則樣本中c 車間的人數為 _.14.甲?乙?丙三人獨立破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別是1 1 1,2 3 4則三人都成功破譯的概率是_；密碼被兩人成功破譯的概率為_.(本題第一空2 分，第二空3 分)15.如圖，等邊三角形sab為該圓錐的軸截面，點c 為母線 sb的中點， d 為ab的中點，則異面直線sa與cd 所成角為 _.16.趙爽是我國古代數學家，大約在公元222 年，他為周髀算經一書作序時，介紹了勾股圓方圖 ，亦稱 趙爽弦圖 (以弦為邊長得到的正方形由

7、4 個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成).類比 趙爽弦圖，可構造如圖所示的圖形，它是由3 個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設,4adabacadaf若，則 - 的值為 _ 四?解答題 ?本題 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明 ?證明過程或演算步驟 . 17.(10 分)已知a，b為平面向量，且( 2,1)a（1）若/ /ba，且2 5b求向量b的坐標；（2）若3,2b，且kab與2ab垂直，求實數k的值 .18.(12 分)已知15tan,cos35且30222，（1）求tan 2的值；（2）求 +的值 .19.(12 分)如圖 ，在正方體

8、abcd -a1b1c1d1中， e，f，g 分別為 ab，bc，bb1，的中點 .（1）求證：平面efg平面 bb1d1d；（2）將該正方體截去八個與四面體b-efg 相同的四面體得到一個多面體(如圖 ) ，若該多面體的體積是1603，求該正方體的棱長.20.(12 分)2021 年開始，江蘇省推行全新的高考制度，采用3+1+2 模式，其中語文?數學 ?外語三科為必考科目，滿分各 150 分，另外考生還需要依據想考取的高校及專業要求，結合自己的興趣愛好等因素，在物理?歷史任選一門參加考試，滿分100 分，原始分計入總分，在思想政治?地理 ?化學 ?生物學 4 門科目中自選2 門參加考試 (4

9、選 2)，每科滿分100 分，進行等級賦分計入總分.為了解高一學生的選科意向，某學校對學生所選科目進行檢測，下面是100 名學生的思想政治?地理 ?化學 ?生物學四科成績總分，以組距40 分成 8 組： 80，120)，120，160)，160，200)，200，240)，240，280)，280，320)，320，360)，360，400，畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求 a 的值（2）試估計這100 名學生的思想政治?地理 ?化學 ?生物學四科成績總分的中位數；（3）為了進一步了解選科情況，在思想政治，地理?化學 ?生物學四科成績總分在240，280)和360，400的兩組中，用分層抽

10、樣的方法抽取6 名學生，再從這6 名學生中隨機抽取2 名學生進行問卷調查，求抽取的這2 名學生來自不同組的概率.21.(12 分)3 sincosacca；2 sin62sin2bcabb；2622cos1284a.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.在銳角三角形abc 中，內角a，b，c 所對的邊分別為a，b，c，已知 _（1）求角 a（2）已知3a，求22bc的取值范圍 .注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分，22.(12 分)如圖，在四棱錐p-abcd 中，底面abcd 是矩形， papd ，pa=pd， m， n 分別為棱ab，pd 的中點，二面角

11、p-ad -b 的大小為60 ，ab=3， bc=4（1）求證：直線/ /mn平面 pbc（2）求二面角a-pb-c 的余弦值 .2020-2021 學年度徐州市高一年級第二學期期末抽測數學試題參考答案與評分標準一?單項選擇題：1.c 2.a 3.d 4.c 5.b 6.c 7.a 8. 二?項選擇題：9.ac 10.bd 11.bcd 12.bcd三?填空題：13.1614.124；1415.416.47四?解答題：（1）由/ /ba可設2 ,b所以22( 2 )2 5,b解得2，所以向量b的坐標為4,2或4, 2.（2）因為2,1 ,3,2ab，所以23,2 ,24,5kabkkab，因為

12、kab與2ab垂直，所以20kabab即423520kk，解得223k.18.（1）因為1tan3，所以22122tan33tan21tan4113.（2）因為5 3cos,252，所以2252 5sin1cos155，所以2 5sin5tan2cos55，所以12tantan3tan111tan tan123，因為30,222，所以3522，所以74.19.（1）在正方體1111abcdabc d中，1bb平而abcd，又因為ef平面abcd，所以1,bbef連接ac，在abc中，,e f分別為,ab bc的中點，所以/ /efac，又因為在正方形abcd中，acbd，所以,efbd又因為1

13、,bbbdb bd平面111,bbd d bb平面11bb d d，所以ef平面11,bb d d又因為ef平面efg，所以平面efg平面11.bb d d（2）設正方體的棱長為a，由（ 1）知，四面體befg的體積為311133248befasbgbe bfbg所以所得多而體的體積為331608483aa，解得4a，即該正方體的棱長為4.20.（1）由0.00050.0015 0.003250.00425 0.004520.001401,a解得0.005.a（2）因為0.0005 0.00150.00325 0.00425400.380.5，0.00050.00150.00325 0.004

14、250.005400.580.5,所以中位數在240，280)，設中位數為x，所以2400.0050.12x，解得264,x所以思想政治?地理 ?化學 ?生物四科成貫總分的中位數為264.（3）思想政治 ?地理 ?化學 ?生物四科成貫總分在240，280)和360， 400的兩組中的人數分別為：0.0054010020人，0.001401004人，由分層抽樣可知，從成績在 240， 280 的組中應抽取2065204人，記為, , ,a b c d e，從成貫在 360， 400的組中應抽取1 人，記為f，以,a b表示 “ 抽取的兩人為a和b(余類推 )，則樣本空間為 ,a ba ca da

15、 ea fb cb db eb fc dc ec f,d ed fe f記“ 抽取的這2 名學生來自不同組為事件a，則,aa fb fc fd fe f，所以51153p a，答；抽取的這2 名學生來自不同組的概率為13.21.（1）若選擇 ：3 sincosacca由正弦定理得3sin sinsincos ,acca因為c為銳角，所以sin0c，所以3sincosaa因為a為銳角，所以cos0a，所以3tan,3a所以6a.若選擇 ：2 sin62sin2bcabb由正弦定理知2sin sin62 sin sin2bcabb，因為sin0b，所以2sin62 sin62 cos22bcaa，

16、即4sincos62 cos222aaa，因為a為銳角，所以cos02a，則26262sin,cos1sin,24224aaa所以62621sin2sincos2,22442aaa因為a為銳角，所以6a.若選擇 ：2622cos1284a即62cos44a又2coscos cossin sincossin4442aaaaa所以31cossin2aa，因為22sincos1,aaa為銳角，所以1sin,2a因為a為銳角，所以6a.（2）由（ 1）知6a，又3a，由正弦定理得31sinsinsin2bcabca，即2 3sin ,2 3sinbb cc所以222212 sinsin6 2cos2c

17、os2bcbcbc6 2cos2cos2bc56 2cos2cos23cc6 23sin 23c因為abc為銳角三角形，50,62bc，又0,2c所以,32c，所以22,333c，所以3sin 2,132c所以22bc的取值范圍為21,6312 .22.（1）取pc的中點e，連接,ne eb，又因為n為pd的中點，所以在pcd中，/ /necd，且1,2necd又m為棱ab的中點，12mbab，因為底面abcd為矩形，所以/ /,abcd abcd，所以/ /mbne，且mbne，則四邊形mben為平行四邊形所以/ /,mneb又mn平而,pbc eb平面pbc，所以直線/ /mn平面.pbc（2）取ad中點,f bc中點g，連接,pf fg pg.在pad中，papd，則pfad，在矩形abcd中，可得fgad，所以pfg為二面角padb的平面角，即60.pfg又因為,pffgf pf fg平面pfg，所以ad平面pfg，又因為pg平面pfg，所以adpg，又因為/ /bcad，所以bcpg，所以pbc是等腰三角形，即