1、2020-2021學年內蒙古自治區呼和浩特市清水河縣民族中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了解某大學的學生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內調查了120位學生，得到如下2×2列聯表： 男女總計  愛好ab73 不愛好c25  總計74  則abc等于（） a 6 b 7 c 8 d 9參考答案：d考點： 頻率分布表  專題： 計算題；概率與統計分析： 根據列聯表，先求出c、a和b的

2、值，再計算abc的值解答： 解：根據題意，得；c=1207325=22，a=7422=52，b=7352=21，abc=522122=9故選：d點評： 本題考查了2×2列聯表的簡單應用問題，是基礎題目2. “”是“0”的（      ）a充分不必要條件                 b必要不充分條件c充要條件      

3、60;                d既不充分也不必要條件參考答案：a略3. 在如圖的正方體中，m、n分別為棱bc和棱cc1的中點，則異面直線ac和mn所成的角為(     )a30°b45°c60°d90°參考答案：c【考點】異面直線及其所成的角【專題】常規題型【分析】連接c1b，d1a，ac，d1c，將mn平移到d1a，根據異面直線所成角的定義可知d1ac為異面直線ac和

4、mn所成的角，而三角形d1ac為等邊三角形，即可求出此角【解答】解：連接c1b，d1a，ac，d1c，mnc1bd1ad1ac為異面直線ac和mn所成的角而三角形d1ac為等邊三角形d1ac=60°故選c【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題4. 圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標是：（     ）a.(-2,-1);      b.(2,1);    &#

5、160; c.(2,-1);      d.(1,-2).參考答案：b略5. 若集合m=1,0,1,p=y|y=x2,x?m,則集合m與p的關系是（    ）     a.pmb.mp          c.m=p             d.mp參考答案：a6. 下列函數中，既

6、是偶函數又在單調遞增的函數是（    ）a  b   c    d 參考答案：d7. 若則是的（    ）條件   a. 充分不必要     b. 必要不充分      c. 充要       d.既不充也不必要參考答案：b 解析：8. 一個高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三

7、角形，則該幾何體外接球的體積（）a12b9c4d參考答案：c【考點】由三視圖求面積、體積【分析】pc的中點為o，連接oa，ob，運用線面垂直的判斷和性質，證得bcpb，可得o為球心，求出半徑，即可得到體積【解答】解：一個高為2的三棱錐pabc，如圖所示，pc的中點為o，連接oa，ob，由pa底面abc，可得pabc，abbc，可得bc平面pab，即有bcpb，可得oa=ob=oc=op，即o為球心，半徑為，則球的體積為v=?（）3=4故選：c9. 已知圓錐的底面半徑為r，高為3r，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是()ab. c.   d. 參考答案：10. 設，是兩個不同的平面

8、，l是一條直線，以下命題正確的是（） a 若l，則l? b 若l，則l? c 若l，則l d 若l，則l參考答案：c考點： 空間中直線與平面之間的位置關系專題： 空間位置關系與距離分析： 本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關系，逐一分析四個答案中的結論，發現a，b，d中由條件均可能得到l，即a，b，d三個答案均錯誤，只有c滿足平面平行的性質，分析后不難得出答案解答： 解：若l，則l?或l，故a錯誤；若l，則l?或l，故b錯誤；若l，由平面平行的性質，我們可得l，故c正確；若l，則l或l，故d錯誤；故選c點評： 判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無公共點）；利用線面平行的判

9、定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性質定理（，a?a）；利用面面平行的性質（，a?，a?，a?a）線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據垂直問題的證明，其一般規律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定點，動點在拋物線上的移動，則的最小值等于_.參考答案：略12. 若圓柱的側面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是_.參考答案：21

10、3. 若變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值為_.參考答案：414. 一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，則該物體從時刻t=0秒至時刻 t=5秒間運動的路程是_米參考答案：10略15. 等差數列an中，已知a1+a2=，a3+a4=1，則a13+a14的值為               參考答案：【考點】等差數列的通項公式【專題】方程思想；待定系數法；等差數列與等比數列【分析】由題意可得首項和公差的方程組，解方程

11、組代入計算可得【解答】解：設等差數列an的公差為d，則a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，聯立解得a1=，d=，a13+a14=2a1+25d=，故答案為：【點評】本題考查等差數列的通項公式，屬基礎題16. 描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）        ；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無17. 已知點m是直線l：2xy40與x軸的交點，過m點作直線l的垂線，得到的直線方程是      ；參考答案：x+2y-2=0三、 解答題：本大題共5小題，

12、共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2016秋?溫江區期末）已知圓f的圓心坐標為（1，0），且被直線x+y2=0截得的弦長為（1）求圓f的方程；（2）若動圓m與圓f相外切，又與y軸相切，求動圓圓心m的軌跡方程；（3）直線l與圓心m軌跡位于y軸右側的部分相交于a、b兩點，且?=4，證明直線l必過一定點，并求出該定點參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用【分析】（1）設圓f的方程為（x1）2+y2=r2，r0，運用弦長公式和點到直線的距離公式，即可得到半徑r，可得圓f的方程；（2）由題意可得m到點f的距離比它到y軸的距離大1，即為m到點f的距離比它到直線x=1的距離相等，由拋

13、物線的定義可得拋物線的方程；（3）設出直線的方程，同拋物線方程聯立，得到關于y的一元二次方程，根據根與系數的關系表示出數量積，根據數量積等于4，做出數量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標【解答】解：（1）設圓f的方程為（x1）2+y2=r2，r0，由圓心到直線x+y2=0的距離為d=，由弦長公式可得=2，解得r=1，可得圓f的方程為（x1）2+y2=1；（2）設m的坐標為（x，y），由動圓m與圓f相外切，又與y軸相切，可得m到點f的距離比它到y軸的距離大1，即為m到點f的距離比它到直線x=1的距離相等，由拋物線的定義，可得動圓圓心m的軌跡方程為y2=4x；（3）證明：設l：x=ty+b代入拋

14、物線y2=4x，消去x得y24ty4b=0設a（x1，y1），b（x2，y2）則y1+y2=4t，y1y2=4b，?=x1x2+y1y2=（ty1+b）（ty2+b）+y1y2=t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y2=4bt2+4bt2+b24b=b24b令b24b=4，b24b+4=0b=2直線l過定點（2，0）【點評】本題考查圓的方程的求法，注意運用待定系數法和定義法，考查直線方程和拋物線方程聯立，運用韋達定理，考查方程思想和向量數量積的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題19. 設函數,（1）求函數f(x)的單調區間：（2）記f(x)的最小值為g(a)，求g(a)的最大值。參考答

15、案：（1）f(x)單減區間為，單增區間     （2）1【分析】（1）求出導函數，由確定增區間，由確定減區間；（2）由（1）可得的最小值，作為的函數，對求導，同樣利用導數與單調性的關系確實單調性后得最大值，只是確定的零點時，要先確定的單調性，然后才能說明零點的唯一性【詳解】（1）， 單減區間為，單增區間。        （2）由（1），容易得到在上單調遞減，時，時，所以在單增，單減，【點睛】本題考查用導數研究函數的單調性函數的導函數是，一般由確定增區間，由確定減區間要注意有時函數的零點

16、不易確定，可能還要對求導，以確定的單調性及零點有存在性20. 已知命題：方程有兩個不等的負實根；命題：方程無實根，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數m的取值范圍參考答案：p真 m>2q真 1<m<34分 “p或q”為真命題，“p且q”為假命題所以p,q一真一假  .6分p真q假p假q真  .10分綜上：  .12分 21. 在abc中，已知，直線l經過點c()若直線l:與線段ab交于點d，且d為abc的外心，求abc的外接圓的方程；()若直線l方程為，且abc的面積為10，求點c的坐標參考答案：（）解法一：由已知得，直線ab的方程為，即，2分聯立方程組得：，解得，  4分又，abc的外接圓的半徑為6分abc的外接圓的方程為 8分解法二：由已知