1、2020-2021學年上海凱旋中學高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合，滿足，求實數的值。參考答案：，而，則至少有一個元素在中，又，即，得而矛盾，2. 三棱錐中，平面abc，垂足為o，則o為底面abc的（   ）.a外心         b垂心         c重心    &

2、#160;   d內心參考答案：a略3. （5分）函數f（x）=|x2|lnx在定義域內零點的個數為（）a0b1c2d3參考答案：c考點：函數的零點；對數函數的單調性與特殊點 專題：函數的性質及應用分析：先求出函數的定義域，再把函數轉化為對應的方程，在坐標系中畫出兩個函數y1=|x2|，y2=lnx（x0）的圖象求出方程的根的個數，即為函數零點的個數解答：解：由題意，函數f（x）的定義域為（0，+）；由函數零點的定義，f（x）在（0，+）內的零點即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一個坐標系中畫出兩個函數的圖象：由圖得，兩個函數圖象有兩個

3、交點，故方程有兩個根，即對應函數有兩個零點故選c點評：本題考查了函數零點、對應方程的根和函數圖象之間的關系，通過轉化和作圖求出函數零點的個數4. 函數的定義域是（ ）a(2,4) b(2,+) c.(0,2)   d(,2) 參考答案：d5. 函數f(x)lg(1x)的定義域是()a(，1)    b (1，) c(1,1)(1，)  d(，)參考答案：c6. 在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且若，則abc的形狀是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等邊三角形d. 等腰直角三角形參考答案：c【分析】直接利用余弦定理的應用求出a的值

4、，進一步利用正弦定理得到：bc，最后判斷出三角形的形狀【詳解】在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc則：，由于：0a，故：a由于：sinbsincsin2a，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：abc為等邊三角形故選：c【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型7. 設函數，則關于x 的方程的解的個數為（  ）a1            b2 &#

5、160;          c3        d4參考答案：c 8. 已知直線l1: y=xsin和直線l2: y=2x+c，則直線l1與l2  （  ）a.通過平移可以重合                    b.不可能垂直

6、c.可能與x軸圍成等腰直角三角形        d.通過繞l1上某一點旋轉可以重合參考答案：a9. 數列an滿足an =，則數列的前n項和為（  ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】利用等差數列的前項和公式，化簡數列的通項公式，再利用裂項相消法求出數列的前項和.【詳解】，所以數列的前項和為,，故本題選b.【點睛】本題考查了等差數列的前項和，利用裂項相消法求數列的前項和.10. 在上是增函數，則 的取值范圍是（    ）a     

7、60;          b               c          d 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知指數函數在內是增函數，則實數的取值范圍是      

8、;   參考答案：a>1略12.           參考答案：13. 已知集合a1，2，3，x，b3，x2，且ab1，2，3，x，則x的值為_參考答案： 1，0，±  14. 有2個人在一座7層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為_參考答案：15. 的值等于         參考答案：16. 函數的定義域為

9、0;              參考答案：17. 已知直角梯形中，/,是腰上的動點，則的最小值為_.參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a0且滿足不等式22a+125a2（1）求實數a的取值范圍  （2）求不等式loga（3x+1）loga（75x）（3）若函數y=loga（2x1）在區間1，3有最小值為2，求實數a值參考答案：【考點】指數函數綜合題【分析】（1）根據指數函數的單調性解不等式

10、即可求實數a的取值范圍  （2）根據對數函數的單調性求不等式loga（3x+1）loga（75x）（3）根據復合函數的單調性以及對數的性質即可求出a的值【解答】解：（1）22a+125a22a+15a2，即3a3，a1（2）a0，a1，0a1，loga（3x+1）loga（75x）等價為，即，即不等式的解集為（，）（3）0a1，函數y=loga（2x1）在區間1，3上為減函數，當x=3時，y有最小值為2，即loga5=2，a2=5，解得a=【點評】本題主要考查不等式的解法，利用指數函數和對數函數的單調性是解決本題的關鍵19. （本小題滿分12分）如圖1，ab為圓o的直徑，d為圓周上異

11、于a，b的點，pb垂直于圓o所在的平面，bepa，bfpd，垂足分別為e，f。已知abbp2，直線pd與平面abd所成角的正切值為 、（i）求證：bf平面pad（ii）求三棱錐eabd的體積（iii）在圖2中，作出平面bef與平面abd的交線，并求平面bef與平面abd所成銳二面角的大小、參考答案：（i）詳見解析（ii）（iii）試題分析：（1）推導出adbd，pbad，從而ad平面pbd，進而adbf，由此能證明bf平面pad（2）由pb平面abd，得pdb是直線pd與平面abd所成的角，由pb平面abd，求出三棱錐e-abd的高，由此能求出三棱錐e-abd的體積（3）連接ef并延長交ad的

12、延長線于點g，連接bg，則bg為平面bef與abd的交線，推導出abe是平面bef與平面abd所成銳二面角的平面角，由此能求出平面bef與平面abd所成銳二面角的大小試題解析：（1）證明：為圓的直徑，為圓周上一點.(1分)平面(2分)又平面pbd     (3分)平面又平面  (4分)(2)解：平面是直線與平面所成的角.  (5分)在中，可得在中，可得  (6分)是的中點.平面三棱錐的高  (8分)（3）連接并延長交的延長線于點，連接，則為平面與的交線。在中，在中，面.在中，可求得.又 (10分)又又面面是平面與平

13、面所成銳二面角的平面角 (11分)即(12分)考點：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積20. 二次函數f (x) = ax2 + bx + c (a，br，a0)滿足條件：當xr時,的圖象關于直線對稱; ;f (x)在r上的最小值為0；（1）求函數f (x)的解析式；（2）求最大的m (m1)，使得存在tr，只要x1，m，就有f (x + t)x參考答案：解析：（1）f (x)的對稱軸為x = 1，= 1即b = 2a又f (1) = 1，即a + b + c = 1由條件知：a0，且= 0，即b2 = 4ac由上可求得（2）由（1）知：f (x) =(x + 1)2，圖象開口向上而

14、y = f (x + t )的圖象是由y = f (x)平移t個單位得到，要x1，m時，f (x + t)x，即y = f (x + t)的圖象在y = x的圖象的下方，且m最大1，m應該是y = f (x + t)與y = x的交點橫坐標，即1，m是(x + t + 1)2 = x的兩根，由1是(x + t + 1)2 = x的一個根，得(t + 2)2 = 4，解得t = 0，或t = -4，把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(這與m1矛盾)把t = 4代入原方程得x2 10x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9m = 9綜上知：m的最大值為921. 已知是定義在r

15、上的偶函數，當時，（1）求的值；求的解析式并畫出簡圖；       根據圖像寫出函數的單調區間及值域。 參考答案：（2）設是定義在r上的偶函數，當時， 7分(畫出圖象).10分（3）遞增區間有遞減區間有    12分值域為          14分 略22. （12分）設數列an（n=1，2，3）的前n項和sn，滿足sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差數列（）求數列an的通項公式；（）設數列的前n項和為tn，求tn參考答案：【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式【分析】（）由條件sn滿足sn=2ana1，求得數列an為等比數列，且公比q=2；再根據a1，a2+1，a3成等差數列，求得首項的值，可得數列an的通項公式（）由于=，利用等比數列的前n項和公